發(fā)布時(shí)間：2020-08-10 15:07

【摘要】：近年來變點(diǎn)問題一直是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),工程學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要研究課題,目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)、金融、氣象等領(lǐng)域.本文主要針對分段平穩(wěn)時(shí)間序列中的多變點(diǎn)問題進(jìn)行深入研究,通過構(gòu)建似然比掃描(Likelihood ratio scan,LRS)統(tǒng)計(jì)量,結(jié)合最小描述長度(Minimum description length,MDL)準(zhǔn)則對序列中變點(diǎn)數(shù)目和變點(diǎn)位置進(jìn)行估計(jì),同時(shí)討論了變點(diǎn)估計(jì)相應(yīng)的置信區(qū)間.具體工作如下:首先,從分段平穩(wěn)時(shí)間序列中單變點(diǎn)問題入手,引出變點(diǎn)相關(guān)假設(shè)和估計(jì).并給出了變點(diǎn)估計(jì)的漸近分布和置信區(qū)間的構(gòu)造.其次,針對分段平穩(wěn)時(shí)間序列中多變點(diǎn)問題,給出了似然比掃描方法,通過對變點(diǎn)的初選和多次篩選得到最終的變點(diǎn)估計(jì),并給出變點(diǎn)相應(yīng)置信區(qū)間.詳細(xì)實(shí)施步驟如下:利用似然比方法構(gòu)建LRS統(tǒng)計(jì)量對全序列進(jìn)行初次變點(diǎn)識別,得到最初變點(diǎn)估計(jì)集合,同時(shí)證明了變點(diǎn)估計(jì)的相合性,確保變點(diǎn)不會遺漏;接下來結(jié)合MDL準(zhǔn)則在最初變點(diǎn)估計(jì)集合上進(jìn)行模型選擇,即在最初變點(diǎn)估計(jì)集合上利用動態(tài)規(guī)劃算法最小化MDL,從而得到變點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置的估計(jì),并對估計(jì)量的一致性給出證明;根據(jù)模型選擇得到的變點(diǎn)估計(jì)構(gòu)建新的掃描統(tǒng)計(jì)量,并對變點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行最終篩選,得到序列最終變點(diǎn)估計(jì),同時(shí)給出估計(jì)變點(diǎn)相應(yīng)的置信區(qū)間.最后,利用大量數(shù)值模擬研究了LRS方法的變點(diǎn)識別性能,引入Wild二元分割(Wild binary segmentation,WBS)方法與LRS方法進(jìn)行對比研究,結(jié)果顯示LRS方法能較好的解決分段平穩(wěn)時(shí)間序列中的變點(diǎn)問題,尤其在分段平穩(wěn)自回歸過程中體現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢.進(jìn)一步對LRS方法的應(yīng)用問題作了研究.以貴陽市寶山北路與東新區(qū)路交叉口車流量數(shù)據(jù)、IBM股票月收益率數(shù)據(jù)為研究實(shí)例,應(yīng)用LRS方法和WBS方法進(jìn)行探討,結(jié)果顯示LRS方法能更靈敏的剔除序列中的異常點(diǎn),規(guī)避變點(diǎn)數(shù)量過高估計(jì),更能捕捉數(shù)據(jù)中的變點(diǎn),獲取其內(nèi)在規(guī)律,能對相關(guān)政策制定提供一定指導(dǎo)意見,具有一定實(shí)用價(jià)值。
【學(xué)位授予單位】：貴州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：C81
【圖文】：

學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 分段平穩(wěn)自回歸過程的多變點(diǎn)估計(jì)13圖3.1 分段平穩(wěn)自回歸過程多變點(diǎn)檢測流程圖3.1 利用似然比掃描統(tǒng)計(jì)量獲得所有變點(diǎn)集合分別定義掃描窗口及其相應(yīng)的觀測值為( ) { 1, , }tW h t h t h,( ) 1{ , , }tW h t h t hX X X 其中 t h, ,n h

h由圖 5.2.知 ( )hS t 值在各個(gè)局部窗口中的絕對最大值分別在 t 227,392,560處取得,即這三個(gè)點(diǎn)(或點(diǎn)周圍)均有可能是變點(diǎn),且序列至多存在 3 個(gè)變點(diǎn),其將序列分為 4個(gè)子序列. 進(jìn)一步利用 MDL進(jìn)行模型選擇,當(dāng)變點(diǎn)個(gè)數(shù)m由 1 變?yōu)?3,即車流量子序列從 2 變?yōu)?4 時(shí),相應(yīng)的 MDL 值及其變點(diǎn)估計(jì)如下表 5.1 所示.

行首次掃描,得到 LRS 統(tǒng)計(jì)量 ( )hS t 的值如圖 5.8 所示圖 5.8 LRS 統(tǒng)計(jì)量 ( )hS t 值從圖 5.8 展示了 ( )hS t 值較大的位置,分別在 t 168,236,292,389,495,562處取得,即這些點(diǎn)(或點(diǎn)周圍)出現(xiàn)變點(diǎn)的概率很大

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2788245