發(fā)布時間：2020-08-23 12:45

【摘要】：主成分回歸是基于主成分分析提出的一種多元回歸方法.它能夠有效避免模型中的多重共線性,準確建立因變量與自變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,故而具有廣泛的應用面和不凡的現(xiàn)實意義.然而,異常值的出現(xiàn)極易使得傳統(tǒng)主成分回歸系數(shù)的準確度降低,并且隨著數(shù)據(jù)維度和規(guī)模的增大,其難以快速找到真正對主成分產(chǎn)生影響的變量.從而,提高主成分回歸的穩(wěn)健性和稀疏性是很有理論意義和應用價值的.本文基于穩(wěn)健稀疏主成分分析和穩(wěn)健主成分回歸提出穩(wěn)健稀疏主成分回歸的方法,通過蒙特卡洛數(shù)值模擬和實例分析顯示出該方法的實用性.它能夠幫助我們減輕異常值的干擾;在不破壞主成分優(yōu)良性質(zhì)的前提下,挖掘影響因變量最主要的因素,建立穩(wěn)健的回歸模型;力求提高主成分的解釋功能,進而為解決實際問題提供有力支撐.本文的研究思路可歸納為三個部分:第一部分分別介紹了稀疏主成分分析、穩(wěn)健主成分分析和穩(wěn)健回歸的基本原理及算法,并通過蒙特卡洛數(shù)值模擬將其與傳統(tǒng)方法進行比較,體現(xiàn)出它們在稀疏和穩(wěn)健方面的優(yōu)越性;第二部分簡述了穩(wěn)健稀疏主成分分析和穩(wěn)健主成分回歸的基本思想,通過數(shù)值模擬展示了方法的有效性,并且將二者有機結(jié)合,形成了穩(wěn)健稀疏主成分回歸法;第三部分以”我國鐵路客運量的因素分析”為案例,將穩(wěn)健稀疏主成分回歸法應用其上,先是利用穩(wěn)健稀疏主成分分析對影響因素進行聚類,以此增強主成分的可解釋性,而后運用穩(wěn)健主成分回歸建立穩(wěn)健的回歸模型.數(shù)值模擬方面,本文比較了傳統(tǒng)主成分分析法與稀疏主成分分析法,結(jié)果顯示稀疏主成分分析法能夠有效識別原始數(shù)據(jù)的生成機制;比較了傳統(tǒng)主成分分析法與穩(wěn)健主成分分析法,結(jié)果顯示穩(wěn)健主成分分析法能夠有效抵抗自變量中異常點的不良影響;比較了OLS估計、M估計、LMS估計和LTS估計,結(jié)果顯示OLS估計對于異常點及其敏感,M估計僅在抵抗回歸異常值時表現(xiàn)良好,而LMS估計和LTS估計則對于所有類型的異常值均有良好的穩(wěn)健性.實例分析方面,聚類和回歸結(jié)果均符合現(xiàn)實意義,說明穩(wěn)健稀疏主成分回歸法可切實提高主成分的解釋性,得到穩(wěn)健的回歸模型,對于實際問題的解決極為有效.本文的創(chuàng)新點在于,同時從稀疏性和穩(wěn)健性兩方面入手,對于傳統(tǒng)主成分回歸進行優(yōu)化,形成了穩(wěn)健稀疏主成分回歸的方法;詳盡描述了該方法的來源及各基本方法的原理和算法,并且對于每種基本方法進行了數(shù)值模擬,顯示出其有效性;嘗試將穩(wěn)健稀疏主成分回歸法運用到現(xiàn)實案例當中,為解決因素分析問題提供了一種新的建模方法.
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：C81
【圖文】：

邐１２逡逑Ｓｃｏｒｅ邋ｄｉｓｔａｎｃｅ邋（４邋ＬＶ）逡逑圖３．２邋ＲＯＢＰＣＡ的異常點診斷圖逡逑對比圖３．１和圖３．２可知，ＲＯＢＰＣＡ準確地識別出了異常點和１１２，并將其判逡逑定為不良ＰＣＡ杠桿點．而傳統(tǒng)ＰＣＡ對異常點出現(xiàn)了邋”掩蓋＂現(xiàn)象．為避免數(shù)據(jù)逡逑生成的隨機性，將模擬重復２００次，分別基于無異常值的數(shù)據(jù)集逡逑／邋＝邋１，２，邋—邋，１２｝和有異常值的數(shù)據(jù)集｛＾，邋／邋＝邐對這２００次模擬所得逡逑的特征值求均值．結(jié)果如下表：逡逑－３３邋－逡逑

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本文編號：2801542