發(fā)布時(shí)間：2020-08-24 14:19

【摘要】：隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集和存儲(chǔ)技術(shù)的進(jìn)步，函數(shù)型數(shù)據(jù)在許多科學(xué)領(lǐng)域越來越容易獲得.例如，氣象學(xué)、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、神經(jīng)影像學(xué)等.函數(shù)數(shù)據(jù)最顯著的特征是其固有的無限維數(shù)，這給理論分析和統(tǒng)計(jì)計(jì)算帶來了挑戰(zhàn)，并且使得傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法不再適用.另一方面，無限維的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也是豐富的潛在有用信息的來源，這給理論研究和數(shù)據(jù)應(yīng)用帶來了很多機(jī)會(huì).因此，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析越來越受到統(tǒng)計(jì)學(xué)研究領(lǐng)域的關(guān)注.在本論文中，我們主要關(guān)注函數(shù)型回歸和函數(shù)型典型相關(guān)分析方面，主要內(nèi)容如下:(1)研究了函數(shù)型分位數(shù)回歸模型的極端條件分位數(shù)估計(jì)問題.假設(shè)函數(shù)型協(xié)變量和響應(yīng)變量的上分位數(shù)有線性關(guān)系，我們建立了一個(gè)新的估計(jì)方法，即首先對中間條件分位數(shù)進(jìn)行估計(jì)，然后將這些中間條件分位數(shù)估計(jì)外推到極端條件分位數(shù)情形.我們得到了斜率函數(shù)和極端條件分位數(shù)的估計(jì)，并且利用函數(shù)型主成分分析和極值理論建立了它們的漸近性質(zhì).我們并通過模擬研究說明了所提出的方法比傳統(tǒng)的函數(shù)型線性分位數(shù)回歸估計(jì)具有更高的精度.最后通過實(shí)例分析進(jìn)行了說明.(2)研究了帶有測量誤差的函數(shù)型部分線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)問題.我們建立了一個(gè)基于糾正的剖面最小二乘的估計(jì)方法，得到了參數(shù)估計(jì).在一些正則條件下，得到了所提出估計(jì)量的漸近性質(zhì).為了對參數(shù)部分進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，提出了一個(gè)基于原假設(shè)和備擇假設(shè)下的糾正殘差平方和的差的統(tǒng)計(jì)量并證明了該統(tǒng)計(jì)量的極限分布服從自由度為a1的標(biāo)準(zhǔn)卡方分布的權(quán)重和.模擬研究表明了所提出方法的有效性，并通過實(shí)例分析進(jìn)行了說明.(3)研究了基于距離協(xié)方差的非線性函數(shù)型典型相關(guān)分析.我們基于距離協(xié)方差提出了函數(shù)型典型相關(guān)分析的一個(gè)非線性推廣并建立了非線性函數(shù)型典型相關(guān)的估計(jì)以及證明了估計(jì)的相合性.蒙特卡羅研究表明了所提出的非線性函數(shù)型典型相關(guān)分析可以揭示函數(shù)型變量之間新的相關(guān)模式.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：C815

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本文編號(hào)：2802569