發(fā)布時間：2020-09-08 08:48

　　 變點模型在地震學,金融學和遺傳學等領域中有著廣泛應用,且常常用于檢測觀測序列中的同質性.同質性意味著回歸系數(shù)具有未知的分組,并且在每組中有完全相同的值.現(xiàn)代統(tǒng)計應用所面對的數(shù)據(jù)越來越復雜,維數(shù)也越來越大.檢測這種高維序列的同質性是一個具有挑戰(zhàn)性且重要的問題,特別的,與單個變點的檢測相比,多變點檢測問題更加困難.在本文中,我們將討論復雜數(shù)據(jù)多變點檢測的若干問題,重點討論了不同模型設置下回歸系數(shù)的同質性檢測.通過結合高維模型選擇的方法,我們提出了一種有效的多變點檢測方法,并且討論了基于該方法的同質性檢測的準確性和統(tǒng)計性質.首先,本文考慮了一類高維線性模型,包括平衡面板數(shù)據(jù)動態(tài)線性模型和時空線性模型.通過構造自適應分組Lasso懲罰,我們給出了同時檢測多個變點的方法.在一定條件下,即使真正的變點數(shù)目隨著樣本大小(即觀測時間長度)而增大,我們也可以保證多變點估計的相合性.懲罰函數(shù)的選取有多種,其中包括分組Lasso和其他非凸組懲罰函數(shù),包括分組SCAD和分組MCP等.模擬研究表明提出的算法快速且準確,且對不同類型的實際數(shù)據(jù)分析也表明了該方法的廣泛適用性.其次,基于高維懲罰方法的變點檢測,其檢測的準確性依賴于懲罰函數(shù)中調節(jié)參數(shù)的選擇,因為在計算過程中只有某一區(qū)間上的調節(jié)參數(shù)值對應了變點選擇的相合性估計,即具有oracle性質的估計.因此,我們給出一個信息準則來研究自適應分組Lasso懲罰中的調節(jié)參數(shù)選擇.同時,我們將擴展的正則化信息準則(ERIC)的結果推廣到非凸的懲罰函數(shù)的分組選擇方法中,且研究了每組中變量的個數(shù)發(fā)散情況下的選擇相合性.此外,當變量中組的個數(shù)大于樣本量時,我們還驗證了 ERIC準則能夠一致地識別真實的模型,從而得到具有oracle性質的估計.模擬結果和實際數(shù)據(jù)分析表明,ERIC準則的效果明顯優(yōu)于BIC和交叉驗證方法.最后,除回歸系數(shù)隨時間變化的假設外,我們探討了包含一般的先驗約束信息的回歸系數(shù)的同質性檢測.我們提出了一種成對融合方法來處理系數(shù)包含先驗凸約束信息的稀疏性和同質性檢測.通過一種基于交替方向乘子法的算法來估計系數(shù),并證明了該算法的收斂性.模擬結果和實際數(shù)據(jù)分析表明我們提出的算法是有效的.
【學位單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：C81
【部分圖文】：

模型Ｉ邐模型ＩＩ邐模型ＩＩＩ逡逑／？！邐０．０１８（０．００８９）邐０．０２５邋（０．０１１３）邋０．０４８邋（０．０１６４）逡逑０２邋０．０２３邋（０．０１１３）邋０．０３０（０．０１１８）邋０．０３１邋（０．００８４）逡逑０．０１９（０．００９７）邋０．０２６（０．０１１２）邋０．０１６（０．００５５）逡逑０４邋０．０１８（０．００８１）邋０．０２５（０．０１０３）邋０．０３１邋（０．００８５）逡逑／？５邋０．０２１邋（０．０１１３）邋０．０３２（０．０１３８）邋０．０４９（０．０１４６）逡逑４邋０．０１３邋（０．００５９）邋０．０１６邋（０．００７５）邋０．０４１邋（０．０１２４）逡逑注：括號中的數(shù)值為５００次模擬對應的標準誤差．逡逑Ｔｈｅ邋ＧＤＰ邋ｇｒｏｗｔｈ邋ｒａｔｅ邋ｄａｔａ逡逑

下三角矩陣，且：Ｔ是對角矩陣．逡逑在２００８－２０１６年期間，共有４６８６筆交易，交易頻率高且隨時間變化很大．逡逑數(shù)據(jù)顯示如圖２．３．從圖中很容易看到，一個假設未知但固定的丨，（＾，（＾＾）逡逑的ＳＬＨＰ模型不太可能適合于該數(shù)據(jù)的．因此，我們考慮使用具有多個變點的逡逑ＳＬＨＰ模型對數(shù)據(jù)進行建模．為了構建模型，我們按照文獻Ｌｉ邋（２０１０）中的設逡逑置�。掊澹藉澹常昂停﹀澹藉澹常�因此時間窗寬設為ＴＱ邋＝邋９０．實際上，我們可以選取逡逑ｒＱ邋＝邋６０，９０，１２０，１８０，邋ＢＰ，時間窗口設置為兩個月、三個月、四個月或六個月，但逡逑這對數(shù)據(jù)的建模沒有影響．我們根據(jù)（２．１２）式構造空間矩陣兄我們取第〖個逡逑對角線元素７；．，．邋＝邐來構造時間矩陣廣我們將２００８－２０１６分為兩部逡逑分：２００８－２０１５和２０１６．我們利用２００８－２０１５年的所有觀測數(shù)據(jù)（訓練集）進行數(shù)逡逑據(jù)建模，并利用２０１６年的所有數(shù)據(jù)（測試集）計算預測誤差．將ＡｇＬＤ方法應用逡逑到訓練集后，我們發(fā)現(xiàn)２００９年，２０１１年和２０１２年的三個變點，并分別以虛線形逡逑式顯示在圖２．３中．對于第一個變點的可能解釋可能包括

ａｄｇＬａｓｓｏ－ＥＲＩＣ０７５邐０．２６６２邐０．１０９７（０．０２５１）邐４．０７０邐０．９３８邐０．０００１邐０．０１４４ａｄｇＬａｓｓｏ－ＥＲＩＣｊ邐０．２３２６邐０．１２３４（０．０２６６）邐４．０４８邐０．９４８邐０邐０．０１０８ａｄｇＬａｓｓｏ－ＢＩＣ＃邐０．２４８１邐０．１１０１（０．０２４１）邐４．０６２邐０．９４４邐０邐０．０１２４ａｄｇＬａｓｓｏ－ＢＩＣ邐０．２５０７邐０．１１１２（０．０２７３）邐４．１７６邐０．８７４邐０邐０．０２７２ａｄｇＬａｓｓｏ－ＣＶ邐０．２３２８邐０．１３６５（０．０３８５）邐６．５１４邐０．２８２邐０邐０．５０２８ｇＳＣＡＤ－ＥＲＩＣ０７５邐０．２１９４邐０．１０８１（０．０２１９）邐４．１０２邐０．９１０邐０邐０．０２０４ｇＳＣ邋ＡＤ－ＥＲＩＣ，邐０．２４０３邐０．１０８８（０．０２５４）邐４．０４２邐０．９５７邐０邐０．００８５ｇＳＣＡＤ－ＢＩＣｇｃ邐０．２２１３邐０．１１１１（０．０２４０）邐４．０５４邐０．９５４邐０邐０．０１０８ｇＳＣＡＤ－ＢＩＣ邐０．２３９７邐０．１０９６（０．０２５２）邐４．１１２邐０．９１８邐０邐０．０２２４ｇＳＣＡＤ－ＣＶ邐０．２３１４邐０．１０８３（０．０２３３）邐６．０１０邐０．３３２邐０邐０．４０２０ｇＭＣＰ－ＥＲＩＣ０７５邐０．２１８７邐０．１０７８（０．０２１１）邐４．０２４邐０．９８４邐０邐０．００４８ｇＭＣＰ－ＥＲＩＣｊ邐０．２１７３邐０．１０１５（０．０２０２）邐４．００４邐０．９９６邐０邐０．０００８ｇＭＣＰ－ＢＩＣｇｃ邐０．２１８２邐０．１０２６（０．０２０８）邐４．００６邐０．９９４邐０邐０．００１２ｇＭＣＰ－ＢＩＣ邐０．２５０

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本文編號：2813965