引言
　　有限單元法最早可上溯到20世紀(jì)40年代。Courant第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來(lái)求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問(wèn)題�，F(xiàn)代有限單元法的第一個(gè)成功的嘗試是在1956年，Turner、Clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，將鋼架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題，給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問(wèn)題的正確答案。1960年，Clough進(jìn)一步處理了平面彈性問(wèn)題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認(rèn)識(shí)到它的功效。
　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元本文由論文聯(lián)盟收集整理方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法，有限元在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和研制中所顯示出的無(wú)可倫比的優(yōu)越性，使其成為企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中制勝的一個(gè)重要工具。
　　1 有限元法的基本思想
　　有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過(guò)對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來(lái)替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析。
　　有限元法分析的基本步驟如下：
　�。�1） 物體離散化。將分析的對(duì)象離散為有限個(gè)單元，單元的數(shù)量根據(jù)需要和計(jì)算精度而定。一般情況下，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大。
　�。� 2） 單元特性分析。首先進(jìn)行位移模式選擇。有限元法通常采用位移法，因此應(yīng)先選擇合理的位移模式（位移函數(shù)） 。然后分析單元的力學(xué)性質(zhì)。根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，亦即導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚕�這是分析中的關(guān)鍵一步。最后計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力。將單元邊界上的表面力、體積力或集中力等效地轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)上，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代替所有作用在單元上的力。
　　（ 3） 單元組集。利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成整體剛度矩陣。
　　（ 4） 求解未知節(jié)點(diǎn)位移。解有限元方程求出節(jié)點(diǎn)位移，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求出所有的未知量。
　　歸根到底，有限元法是求解常、偏微分方程的一種方法。理論上講，凡能夠歸納為求解微分方程的工程問(wèn)題都可以用有限元法來(lái)解決。因此有限元法可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)等分析。
　　有限元法與其它常規(guī)力學(xué)方法相比，具有許多優(yōu)越性：
　�、倏梢苑治鲂螤钍�分復(fù)雜的、非均質(zhì)的各種實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)；②可以在計(jì)算中模擬各種復(fù)雜的材料本構(gòu)關(guān)系、荷載和條件；③可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析；④由于前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展，可以進(jìn)行大量方案的比較分析，并迅速用圖形表示計(jì)算結(jié)果，從而有利于對(duì)工程方案進(jìn)行優(yōu)化。
　　2 有限元軟件的發(fā)展概況
　　有限元法經(jīng)過(guò)近50年的發(fā)展，不僅理論日趨完善， 而且已經(jīng)開發(fā)出了一批通用和專用的有限元軟件，這就為有限元法的普及提供了基礎(chǔ)，使它成為結(jié)構(gòu)分析中最為成功和最為廣泛的分析方法。目前已經(jīng)使用這些軟件成功地解決了眾多領(lǐng)域的大型科學(xué)和工程計(jì)算問(wèn)題，取得了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。
　　目前，大型的商業(yè)有限元軟件有很多，它們基本上均具有較好的前處理、后處理和計(jì)算能力。已經(jīng)可以滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求，然而在提高模擬的真實(shí)性和使用的適應(yīng)性方面卻不同程度地存在著不足。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的工程要求的提出，這種挑戰(zhàn)更加迫切。為了應(yīng)付這些挑戰(zhàn)，未來(lái)地有限元軟件的發(fā)展將具有以下特點(diǎn)：
　�。�1） 由單一物理場(chǎng)的研究向多物理場(chǎng)綜合模擬以及相互作用模擬的方向發(fā)展。例如當(dāng)氣流流過(guò)1個(gè)很高的鐵塔，鐵塔會(huì)發(fā)生變形，塔的變形又反過(guò)來(lái)影響到氣流的流動(dòng)，這就需要用到結(jié)構(gòu)——流體禍合分析。
　�。�2） 由單一零件的模擬向整機(jī)的模擬方向發(fā)展。
　�。�3） 進(jìn)一步提高非線性問(wèn)題的求解能力。材料科學(xué)的不斷發(fā)展，研究出了很多性質(zhì)特殊的新材料，現(xiàn)有的非線性求解器需要進(jìn)一步完善其功能。
　�。�4） 在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上，向與優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性分析和其它綜合評(píng)估功能結(jié)合的方向發(fā)展。
　�。�5） 加強(qiáng)與設(shè)計(jì)制造過(guò)程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換， 向與CAD /CAM 無(wú)縫化集成的方向發(fā)展。即在CAD軟件上完成產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和造型。
　�。�6） 向智能化、本地化、方便的二次開發(fā)性、友好化方向發(fā)展，進(jìn)一步加強(qiáng)前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸出功能，以便減少使用者花費(fèi)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果處理上的時(shí)間。
　　3 有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用
　　近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)機(jī)械零部件的有限元分析進(jìn)行了大量的研究，歸納起來(lái)主要是以下幾個(gè)方面：
　　a. 靜力學(xué)分析。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間的變化十分緩慢，應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。這是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析，是有限元法在機(jī)械工程中最基本、最常用的分析類型。b.動(dòng)力學(xué)分析。機(jī)械零部件在工作時(shí)不僅受到靜載荷作用，當(dāng)外界有與其固有頻率相近的激勵(lì)時(shí)，還會(huì)引起共振，嚴(yán)重破壞結(jié)構(gòu)從而引起失效。故零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在滿足靜態(tài)剛度要求條件下，要檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)剛度。c.熱應(yīng)力分析。這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度時(shí)或工作時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。d.接觸分析。接觸分析用于分析兩個(gè)結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時(shí)的接觸面狀態(tài)、法向力等。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過(guò)接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析。這是一種非線性分析，網(wǎng)站源碼下載，以前受計(jì)算能力的制約，接觸分析應(yīng)用的較少。e.屈曲分析。這是一種幾何非線性分析，用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題。
　　4 有限元技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)
　　有限元法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來(lái)，逐步推廣到板、殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對(duì)象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。所以近年來(lái)有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問(wèn)題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問(wèn)題。
　　有限元法的發(fā)展過(guò)程是與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)展以后，有限元法才得到廣泛的應(yīng)用。一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題的求解，過(guò)去用小型機(jī)花費(fèi)幾天才能得到結(jié)果，現(xiàn)在用PC機(jī)幾個(gè)小時(shí)就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計(jì)算機(jī)上使用，轉(zhuǎn)入到多數(shù)都能在PC平臺(tái)上運(yùn)行�？梢灶A(yù)期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，有限元法的應(yīng)用還將進(jìn)一步擴(kuò)大，并將成為工程技術(shù)中更重要、更有力的數(shù)值計(jì)算工具。
　　5 結(jié)束語(yǔ)
　　有限元法一直處于不斷發(fā)展和探索之中。從自行車到航天飛機(jī)，所有的設(shè)計(jì)制造都離不開有限元分析計(jì)算，有限元法在工程設(shè)計(jì)和分析中將得到越來(lái)越廣泛的重視。用有限元法進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的修改和調(diào)整，使產(chǎn)品達(dá)到性能和質(zhì)量上的最優(yōu)，原材料消耗最低。因此，基于計(jì)算機(jī)的分析、優(yōu)化和仿真的CAE技術(shù)的研究和應(yīng)用，是高質(zhì)量、高水平、低成本產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開發(fā)的保證。有限元法也必將在科技發(fā)展史上大放異彩。

本文編號(hào)：1034