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第 34 卷? ? 第 3 期? 2015 年 3 月?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Vol.34? ? No.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? March，2015? ?

復(fù)雜地質(zhì)界面三維重構(gòu)與評(píng)價(jià)方法
孫? ? 波，劉大安?
(中國(guó)科學(xué)院? 地質(zhì)與地球物理研究所，北京? ? 100029)? ?

摘要：在運(yùn)用平面地質(zhì)圖數(shù)據(jù)、露頭數(shù)據(jù)和鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜地質(zhì)體三維地質(zhì)界面重構(gòu)的過(guò)程中，詳細(xì)分析三維 地質(zhì)界面重構(gòu)中的幾個(gè)核心問(wèn)題，包括：界面確定、三維插值、幾何造型和合理性評(píng)價(jià)。在此基礎(chǔ)之上提出基于 地質(zhì)成因分析的地質(zhì)界面重構(gòu)方法，此方法可以更好地整合復(fù)雜多樣的地質(zhì)數(shù)據(jù)，更合理有效地確定復(fù)雜的地質(zhì) 界面，并且使三維地質(zhì)界面重構(gòu)和三維地質(zhì)建模更加的智能化，即減少人為的干預(yù)。最后用一個(gè)工程應(yīng)用實(shí)例對(duì) 此進(jìn)行展示和驗(yàn)證。? 關(guān)鍵詞：工程地質(zhì)；地質(zhì)界面；斷層；插值；曲面擬合；三維重構(gòu)；三維地質(zhì)建模? 中圖分類號(hào)：P?642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1000–6915(2015)03–0556–09?
?

THREE-DIMENSIONAL RECONSTRUCTION OF COMPLEX GEOLOGICAL INTERFACES AND ITS EVALUATION METHOD?
? SUN?Bo，LIU?Daan?
(Institute of Geology and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China)?

? Abstract：Data? from? geological? map，outcrop? and? borehole? were? utilized? for? the? reconstruction? of? geological? surfaces? of? complex? 3D? geological? body.? Detailed? analysis? of? core? issues? in? 3D? reconstruction? of? geological? interfaces? was? conducted? including? the? interfaces? determination，3D? interpolation，geometric? modeling? and? evaluation? of? reasonableness.? A? method? of? geological? interfaces? reconstruction? was? proposed? based? on? the? evaluation? of? geological? cause? of? formation.? This? method? integrated? the? complex? and? diverse? geological? data? better?and? determined? the? complex? geological? interfaces?more?rationally? and? efficiently.? Therefore，the? method? made? 3D? reconstruction? of? the? geological? interface? more? intelligently? as? a? result? of? reduction? of? human? intervention，which?was?verified?and?demonstrated?in?an?example?of?engineering?application.? Key words：engineering?geology；geological?interface；fault；interpolation；surface?fitting；3D?reconstruction； 3D?geological?modeling? ? 即地質(zhì)界面。在巖土工程地質(zhì)勘探過(guò)程中，勘探人

1 引
?

言?

員通過(guò)區(qū)域調(diào)查和鉆孔等手段可以獲取工程地質(zhì)體 和地質(zhì)界面的三維控制點(diǎn)信息。這些信息包括鉆孔、 探槽和露頭等點(diǎn)數(shù)據(jù)，也包括地形圖、平面地質(zhì)圖 和剖面圖等圖形數(shù)據(jù)等。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，這些控制 點(diǎn)被稱為離散點(diǎn)數(shù)據(jù)或散亂點(diǎn)數(shù)據(jù)。由離散點(diǎn)數(shù)據(jù) 集出發(fā)，重構(gòu)該點(diǎn)集所屬的曲面，稱為曲面重構(gòu)。 筆者所討論的三維地質(zhì)界面重構(gòu)屬于該類問(wèn)題。三

隨著我國(guó)大型巖土工程向西部和深部擴(kuò)展，復(fù) 雜地質(zhì)體的三維建模成為人們必須面對(duì)的重要問(wèn) 題。其復(fù)雜性體現(xiàn)在：地質(zhì)體由沉積成因的地層、 侵入成因的巖體和復(fù)雜的褶皺與斷層等地質(zhì)構(gòu)造組 成，這些組成元素之間形成了形態(tài)各異的分界面，
? 收稿日期：2014–05–12；修回日期：2014–06–13?

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172270)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2011CB707303)? 作者簡(jiǎn)介：孫? ? 波(1982–)，男，博士，2006 年畢業(yè)于山東科技大學(xué)地科學(xué)院地質(zhì)工程專業(yè)，現(xiàn)為博士后，主要從事三維地質(zhì)建模與工程地質(zhì)方面的 研究工作。E-mail：sunbo@mail.iggcas.ac.cn? DOI：10.13722/j.cnki.jrme.2015.03.013?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孫? ? 波等：復(fù)雜地質(zhì)界面三維重構(gòu)與評(píng)價(jià)方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??557???

維地質(zhì)界面重構(gòu)，即構(gòu)造出地質(zhì)界面的對(duì)象幾何模 型， 一直是三維地質(zhì)建模的核心技術(shù)和主要工作 ， 值得人們高度關(guān)注并加以重點(diǎn)研究。? 國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在這一方面開展了大量的研究 和實(shí)踐，其中賀懷建等 根據(jù)地質(zhì)鉆孔資料中的巖 層分界點(diǎn)排序來(lái)確定地層界面；朱良峰等 以鉆孔 資料作為地層建模的源數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了具有簡(jiǎn)單實(shí)用、 快速穩(wěn)健等特點(diǎn)的三維建模方法； 徐? 磊等[4]對(duì)鉆孔 數(shù)據(jù)三維地學(xué)建模中相鄰鉆孔之間地層連接關(guān)系進(jìn) 行了深入研究；何滿潮等[5]對(duì)工程巖體三維構(gòu)模中 鉆孔數(shù)據(jù)提出了縱向概化準(zhǔn)則、橫向概化準(zhǔn)則和縱 橫向協(xié)調(diào)準(zhǔn)則的處理方法；侯衛(wèi)生等[6]在分析平面 地質(zhì)圖數(shù)據(jù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了以線框架模型為 基礎(chǔ)的斷層面整體構(gòu)建思路，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜斷層面三 維構(gòu)建；M.?Jing 等[7]利用網(wǎng)狀剖面圖實(shí)現(xiàn)了大尺度 的復(fù)雜工程地質(zhì)體三維模型的創(chuàng)建和可視化； O.? Kaufmann 和 T.?Martin[8]利用鉆孔、 剖面圖和地質(zhì)圖 等多種數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了三維地質(zhì)建模天然氣儲(chǔ)量分析； Q.? Wu 和 H.? Xu[9]實(shí)現(xiàn)了一種多源數(shù)據(jù)集成應(yīng)用的 三維地質(zhì)建模方法；徐衛(wèi)亞等[10]實(shí)現(xiàn)了基于 X3D 的邊坡工程虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)可視化；林? 達(dá) 等 [11]運(yùn)用 NURBS 技術(shù)建立研究區(qū)的三維地質(zhì)模 型，并實(shí)現(xiàn)了三維邊坡體穩(wěn)定性分析。通過(guò)以上分 析可以發(fā)現(xiàn)，三維地質(zhì)模型已經(jīng)在地學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域 得到廣泛的應(yīng)用。? 根據(jù)三維地質(zhì)體模型原始數(shù)據(jù)來(lái)源可以將這些 模型分為 3 種：基于鉆孔數(shù)據(jù)的三維地質(zhì)體模型、 基于平面地質(zhì)圖的三維地質(zhì)體模型和基于多源混合 數(shù)據(jù)的三維地質(zhì)體模型。其中基于鉆孔數(shù)據(jù)的三維 地質(zhì)建模技術(shù)的研究最為廣泛和深入，而基于多源 混合數(shù)據(jù)的建模方法也在不斷發(fā)展中。? 由于巖土介質(zhì)空間分布的不連續(xù)性、不均勻性 和不確定性，地層相互交叉侵蝕，地質(zhì)實(shí)體之間的 關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。由少量的鉆孔數(shù)據(jù)出發(fā)構(gòu)造三維地 質(zhì)界面比較復(fù)雜，自動(dòng)化程度很低，并且僅僅從鉆 孔數(shù)據(jù)出發(fā)重構(gòu)三維地質(zhì)體界面的精度也難以評(píng) 價(jià)。這些問(wèn)題極大的限制了三維地質(zhì)模型在工程中 的應(yīng)用�，F(xiàn)有的基于多源混合數(shù)據(jù)出發(fā)的三維地質(zhì) 建模技術(shù)中，多種數(shù)據(jù)源的綜合運(yùn)用大大提高了地 質(zhì)界面的擬合精度，但來(lái)自不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)往往 是獨(dú)立的儲(chǔ)存在混合數(shù)據(jù)模型中，數(shù)據(jù)源之間的交 叉分析和應(yīng)用還比較少見。從以上幾點(diǎn)出發(fā)，本文 從鉆孔數(shù)據(jù)與平面地質(zhì)圖數(shù)據(jù)的交叉分析和運(yùn)用為 基礎(chǔ)，嘗試建立一種通過(guò)地質(zhì)成因分析，進(jìn)行三維
[3] [2] [1]

地質(zhì)界面重構(gòu)并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行合理性評(píng)價(jià)的方法。? ?

2 地質(zhì)界面重構(gòu)的幾個(gè)核心問(wèn)題
? 地質(zhì)體是地質(zhì)空間中不連續(xù)的空間實(shí)體，包括 沉積成因的巖層、侵入成因的巖漿巖體以及受力變 形的構(gòu)造等 [12] 。不同的地質(zhì)界面分割了三維地質(zhì) 體，并且地質(zhì)界面本身也是地質(zhì)學(xué)的研究對(duì)象之一， 因此地質(zhì)界面重構(gòu)就成為三維地質(zhì)體建模的關(guān)鍵， 此曲面重構(gòu)過(guò)程是地質(zhì)工作者利用地學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 對(duì)區(qū)域調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行地質(zhì)解譯的定性分析過(guò)程，也 是利用空間分析方法對(duì)地質(zhì)體和地質(zhì)界面三維幾何 形態(tài)進(jìn)行定量分析的過(guò)程。地質(zhì)界面重構(gòu)過(guò)程可以 分為以下幾個(gè)核心問(wèn)題論述：地質(zhì)界面的確定、三 維插值、幾何造型和貫穿始終的地質(zhì)合理性分析評(píng) 價(jià)問(wèn)題。? 2.1 地質(zhì)界面的確定? 在地質(zhì)學(xué)上，地質(zhì)體界面兩側(cè)的巖體具有不同 的巖性、礦物組成、化學(xué)成分和地質(zhì)構(gòu)造。地質(zhì)界 面宏觀上講是地質(zhì)體的分界面或者間斷面，即地質(zhì) 界面是地質(zhì)體的邊界。地質(zhì)界面的三維建模主要數(shù) 據(jù)源是鉆孔資料，包括空間信息 (鉆孔三維空間坐 標(biāo) )和地層分層信息(巖層巖性描述、地層厚度和埋 深)。如果鉆孔的地層是連續(xù)的，如圖 1(a)所示，那 么圖 1(b)中建立的簡(jiǎn)單層狀三維地質(zhì)體是合理的。? ?

? (a)? 鉆井可視化?

?
(b)? 層狀地層界面?

圖 1? ? 層狀地層的三維地質(zhì)模型? Fig.1? ? 3D?geological?model?for?layered?strata?

??558??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?

如果鉆孔的數(shù)量不足，且鉆孔資料中的地層存 在缺失和不連續(xù)的情況。圖 2(a)有 3 口鉆孔數(shù)據(jù)， 鉆孔 a 和 c 由上到下由 3 種地層 I，II，III 組成，鉆 孔 b 中僅有地層 I 和地層 III，缺失了地層 II。這種 地層缺失的情況在三維地質(zhì)體模型的建立過(guò)程中非 常常見。僅僅利用對(duì)鉆孔數(shù)據(jù)的空間分析不足以判 斷鉆孔 b 中地層 I，III 節(jié)點(diǎn) A 所確定的地質(zhì)界面性 質(zhì)和形態(tài)，地質(zhì)工程師對(duì)整個(gè)區(qū)域的地質(zhì)背景的調(diào) 查以及對(duì)露頭、探槽數(shù)據(jù)的綜合分析，可以對(duì)這種 建模過(guò)程提出指導(dǎo)性意見。如果整個(gè)區(qū)域的地質(zhì)背 景是沉積環(huán)境，沉積構(gòu)造方法發(fā)育，那么圖 2(b)的 判斷是合理的，在鉆孔 b 附近地層 II 發(fā)生了沉積間 斷， 地層 III 被風(fēng)化剝蝕， 這種情況下地質(zhì)界面的形 態(tài)如圖 2(b)所示，節(jié)點(diǎn) A 屬于地層 I。如果觀察到區(qū) 域內(nèi)以巖漿巖為主，廣泛發(fā)育侵入巖體，那么圖 2(c) 的判斷是合理的，地層 II 在侵入作用下發(fā)生巖層變 薄以致消失的地質(zhì)現(xiàn)象，這種情況下地質(zhì)界面的形 態(tài)如圖 2(c)所示，節(jié)點(diǎn) A 屬于地層 III。節(jié)點(diǎn) A 的歸 屬是確定地層 I 與 III 之間地質(zhì)界面幾何形態(tài)的關(guān) 鍵，從而也確定了 3 個(gè)地質(zhì)體的邊界：?
? C ( P ) ? C2 ( Pi ) ?????( Pi ? r≤Pi ≤Pi ? r ) ? ?? 1 i ? ? ? ? (1)? ?0 (其他點(diǎn)) ? ?

?

? (c)? 侵入體導(dǎo)致的巖層消失?

圖 2? ? 鉆孔缺失地層? Fig.2? ? Boreholes?with?missing?strata? ? 式中： C1 為地層 III 的頂板擬合曲線(曲面)， C2 為

地層 I 的底板擬合曲線(曲面)， r 為地質(zhì)工作者指定 的地層 II 尖滅點(diǎn)與鉆孔 b 的距離。式(1)給出了上述 地層缺失情況下的誤差估計(jì)。? 斷層是地質(zhì)體中受力變形構(gòu)造等復(fù)雜地質(zhì)界面 的代表，是地質(zhì)體因受力達(dá)到一定強(qiáng)度而發(fā)生破裂， 順破裂面發(fā)生明顯位移的一種破裂構(gòu)造。斷層的形 成機(jī)制在地質(zhì)上是復(fù)雜的，涉及破裂的發(fā)生和斷層 的形成、斷層作用與應(yīng)力狀態(tài)、巖石力學(xué)性質(zhì)等。 安德森等學(xué)者根據(jù)形成斷層的應(yīng)力狀態(tài)，將斷層分 為正斷層、逆斷層和平移斷層。安德森模式被地質(zhì) 學(xué)家廣泛接受，作為分析解釋地表和近地脆性斷層 的依據(jù)。本文的斷層面構(gòu)造按照以下的步驟進(jìn)行：? (1)? 收集斷層的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，包括斷層線、走向、 傾向、斷距和滑距，其中斷層線為斷層。其中斷層 線在平面地質(zhì)圖中以交面線的形式給出，其他數(shù)據(jù) 可以通過(guò)斷層線與其他地層的關(guān)系求取。? (2)? 首先擬合斷層面。斷層形成于地層之后， 斷層的形成機(jī)制決定了斷層的幾何形態(tài)和斷層上下 盤地層的組合模式。? (3)? 斷層作為斷層上下盤地層的分割面，不同 斷盤中地層界面的擬合以斷層面為邊界。斷層天然 將地質(zhì)體分成不同的區(qū)塊，各個(gè)區(qū)塊中的地層采用 各自的擬合處理過(guò)程。需要注意的是：同一地層不 同區(qū)塊是不能相通的，不同地層之間的區(qū)塊之間只 能通過(guò)斷層或者工作區(qū)邊界來(lái)連接。這種分區(qū)塊擬 合的過(guò)程在數(shù)學(xué)上也符合局部插值的思想，既能提 高算法的計(jì)算效率，也能保證合理的精度。? 按照以上的斷層面構(gòu)造步驟，給出 4 個(gè)斷層的 簡(jiǎn)單實(shí)例如圖 3 所示。圖 3(a)為走向正斷層，斷層 面為規(guī)則平面；圖 3(b)為走向正斷層，斷層面為不 規(guī)則曲面；圖 3(c) 為平移斷層，斷層面為有一定?

?
(a)? 鉆孔中地層? ?

? (b)? 沉積環(huán)境地層 II 發(fā)生了沉積間斷?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孫? ? 波等：復(fù)雜地質(zhì)界面三維重構(gòu)與評(píng)價(jià)方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??559???

?

?

? (a)? 斷層面為平面?

? (a)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b)? 圖 4? ? 斷層網(wǎng)絡(luò)? Fig.4? ? Fault?network?

? 按照這種拓?fù)潢P(guān)系，按照逆時(shí)針遍歷的順序， 整個(gè)工作區(qū)可以被分成不同的區(qū)塊。區(qū)塊之間的交
? (b)? 斷層面為不規(guī)則曲面?

點(diǎn)、交線都可以按照表中對(duì)應(yīng)的關(guān)系求出。這種用 斷層網(wǎng)絡(luò)表示的平面斷層可以清晰地表示斷層的拓 撲關(guān)系，也有比較好的計(jì)算效率。 2.2 三維插值? 三維地質(zhì)界面曲面重構(gòu)問(wèn)題抽象為：給定三維 空間曲面 S 上的一組采樣點(diǎn) P，通過(guò)數(shù)學(xué)模型找到 一個(gè)曲面 S?，使得 S?合理的逼近 S。從數(shù)學(xué)上講， 曲面重構(gòu)主要有 2 種解決方法，數(shù)據(jù)插值方法和曲 面擬合方法。由于提法的不同，插值方法和擬合方 法是 2 種完全不同的方法。但曲面擬合常常被分解 成為插值問(wèn)題和光滑逼近問(wèn)題。所以三維地質(zhì)建模 和三維地質(zhì)可視化領(lǐng)域，地質(zhì)界面的曲面重構(gòu)問(wèn)題 多用插值方法解決。主流的方法包括基于整體的插 值方法，如最小二乘法和整體函數(shù)擬合法[1]，更適 合于沉積構(gòu)造地質(zhì)界面的重構(gòu)；基于局部的插值方 法，主要有 TIN 方法、IDW 方法、Kriging 方法[13]、

? (c)? 斷層面擁有一定厚度的不規(guī)則曲面?

? (d)?2 種不同曲面形式的組合?

徑向基函數(shù)法[14]等，更適合于沉積與侵入構(gòu)造混雜 的地質(zhì)界面的重構(gòu)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。下文 對(duì)這幾種基于局部的插值方法進(jìn)行分析和比較。? (1) IDW 方法? IDW 方法(反距離權(quán)重法)中待估點(diǎn) Z 值為臨近 區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離加權(quán)平均值，當(dāng)有各向異 性時(shí)，還要考慮方向權(quán)重。? IDW 方法插值結(jié)果取決于插值點(diǎn)與確定臨近 區(qū)域中所包含實(shí)測(cè)點(diǎn)的距離，確定臨近區(qū)域可以設(shè) 置區(qū)域內(nèi)實(shí)測(cè)點(diǎn)的最大最小數(shù)量，這些點(diǎn)落在一個(gè) 圓形區(qū)域內(nèi)。如果考慮各向異性即不同方向?qū)Σ逯?點(diǎn)的影響不同，一方面可以考慮方向權(quán)重的影響， 另一方面可以將確定臨近區(qū)域設(shè)置成橢圓。如果臨 近區(qū)域是全局的，IDW 方法就成為一種全局插值

圖 3? ? 4 種斷層簡(jiǎn)單實(shí)例? Fig.3? ? Examples?of?four?kinds?of?faults?

? 厚度的不規(guī)則曲面；圖 3(d)為 2 個(gè)平移斷層的組合 形式。? 現(xiàn)實(shí)中的斷層不是孤立存在的，往往是以多條 斷層或者多級(jí)斷層的形式出現(xiàn)，在平面地質(zhì)圖上形 成復(fù)雜的斷層網(wǎng)絡(luò)(見圖 4(a))。為了表示這種斷層 網(wǎng)絡(luò)中各斷層的拓?fù)潢P(guān)系，設(shè)計(jì)圖 4(b)中的斷層網(wǎng) 絡(luò)關(guān)系表。圖 4(b)中箭頭 X 方向的數(shù)據(jù)表示地質(zhì) 線的 2 個(gè)端點(diǎn)，Y 方向表示斷層線的相交關(guān)系。例 如 f1 斷層起止于工作區(qū) e1 和 e3，f1 斷層與 f2，f4 相交。?

??560??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?

法，即全部樣點(diǎn)都參與某一待估點(diǎn) Z 值的計(jì)算。IDW 方法的局限性在于：它適用于均勻分布且密集程度 足以反映局部差異的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集。? (2) Kriging 方法? Kriging 方法(克里格方法)是以變異函數(shù)理論和 結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行 無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容 之一。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異 函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無(wú)偏、最優(yōu) 估計(jì)。無(wú)偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為 0，最優(yōu)是指估 計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小。Kriging 插值法擁 有和 IDW 方法一樣的計(jì)算公式。所不同的是 Kriging 插值法的權(quán)重值不僅考慮待估點(diǎn)與已知樣點(diǎn)的距 離，還考慮了其空間分布的方位，通過(guò)變異函數(shù)來(lái) 賦予權(quán)重值。其中，變異函數(shù)的分析讓地質(zhì)工作者 難以理解，，也很難賦予這種分析一個(gè)具體的物理意 義，從地質(zhì)成因上說(shuō)，地質(zhì)界面的展布和地質(zhì)對(duì)象 的分布擁有具體的地質(zhì)學(xué)解釋，Kriging 插值法難以 將插值過(guò)程與這種地質(zhì)成因分析結(jié)合，這是 Kriging 插值法的局限。? (3) TIN 方法? TIN(triangulation?with?linear?interpretation， 線性 三角網(wǎng))是最佳的 Delaunay 三角形，連續(xù)樣點(diǎn)數(shù)據(jù) 間的連線形成三角形，覆蓋整個(gè)研究區(qū)域，所有三 角形的邊都不相交。這與三維地質(zhì)建模的構(gòu)建 TIN 文件原理一致，這種一致給三維地質(zhì)體建模和三維 可視化帶來(lái)很大方便。但是，TIN 方法將在整個(gè)研 究區(qū)域內(nèi)均勻分配數(shù)據(jù)，地圖上的稀疏區(qū)域會(huì)形成 截然不同的三角面。? (4)? 徑向基函數(shù)方法? 徑向基函數(shù)方法中基函數(shù)是由單個(gè)變量的函數(shù) 構(gòu)成的，是一系列精確插值法的統(tǒng)稱。該插值法中 的單個(gè)變量是指待估點(diǎn)到樣點(diǎn)間的距離 H，其中每 一插值法都是距離 H 的基函數(shù)。 徑向基函數(shù)包括的 多種函數(shù)有：倒轉(zhuǎn)復(fù)二次函數(shù)、復(fù)對(duì)數(shù)、復(fù)二次函 數(shù)、自然三次樣條函數(shù)。通常所稱的樣條插值法即 徑向基函數(shù)插值法。徑向基函數(shù)比同為精確插值法 的 IDW 方法優(yōu)點(diǎn)在于，它可以計(jì)算出高于或低于樣 點(diǎn) Z 值的預(yù)測(cè)值。? 徑向基函數(shù)適用于樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集大、表面變化平 緩的情況，當(dāng)局部變異性大時(shí)不適合該技術(shù)。簡(jiǎn)單 層狀地質(zhì)體適合該技術(shù)，但斷層褶皺是地層最基本 的現(xiàn)象，地質(zhì)構(gòu)造使地質(zhì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)在局部變化巨 大。徑向基函數(shù)法的應(yīng)用受到限制。?

圖 5 為同一組地形數(shù)據(jù)用以上介紹的 4 種方法 分別插值可視化后的結(jié)果圖。可見，IDW 法和基函 數(shù)法插值結(jié)果很為接近，TIN 法相差較大。基于對(duì) 現(xiàn)在三維地質(zhì)數(shù)據(jù)插值的分析可以看出，待估點(diǎn)的 數(shù)據(jù)主要取決于待估點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)的距離和空間分布 的方位。這符合地理學(xué)第一定律的特點(diǎn)，認(rèn)為兩點(diǎn) 距離越近數(shù)據(jù)相關(guān)性越大。這條定律在推測(cè)地形上 比較符合。但是，不適合于推測(cè)地下結(jié)構(gòu)，比如推 測(cè)斷層方位走向和地層尖滅位置。此時(shí)，應(yīng)用哪種 插值方法都不可靠，必須加入地質(zhì)分析的指導(dǎo)，將 插值曲面調(diào)整到合理的形狀。? ?

(a) IDW 插值法?

(b) Kriging 插值法?

?
(c) TIN 插值法?

? (d)? 徑向基函數(shù)插值法(復(fù)對(duì)數(shù))?

圖 5? ? 4 種插值方法效果? Fig.5? ? Effect?of?four?kinds?of?interpolation?methods?

? 2.3 幾何造型? 地質(zhì)界面重構(gòu)的第一步是根據(jù)已知的地質(zhì)勘測(cè) 數(shù)據(jù)和地質(zhì)工作者的解譯，運(yùn)用合適的插值方法確 定地質(zhì)界面的自由曲面形狀，并通過(guò)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描 述，進(jìn)行地質(zhì)界面的自由曲面幾何造型。? 基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)值方法可準(zhǔn)確地模擬曲 面的幾何創(chuàng)建過(guò)程。常用的自由曲面數(shù)值方法包 括：非均勻有理 B 樣條(Non-uniform?rational?B-spline? NURBS)曲面、Bezier 曲面等。本文選取非均勻有 理 B 樣條(NURBS)函數(shù)作為自由曲面的統(tǒng)一描述方 法。計(jì)算公式[15]如下：?
n m i，p

?? N
S (u， v) ?
i ? 0 j ?0 n m i ?0 j ? 0

(u ) N j，p (v) wi，j Pi，j ??(u≥0，v≤1) ? (u ) N j，p (v) wi，j

?? N

i，p

(2)? 式中： Pi，j 形成了 2 個(gè)方向的控制網(wǎng)絡(luò)； wi，j 為權(quán) 因子； N i，p (u )，N j，p (v) 分別為定義在節(jié)點(diǎn)矢量 U 和 V 上的非有理 B 樣條基函數(shù)，而 U?=?{0，…，0， …， 1， …， 1}， V =?{0， …， 0，vq ?1 ， …， u p ?1 ， U r ? p ?1 ，
Vs ? q ?1 ，1，…，1}，r?=?n+p+1，s?=?m+q+1。?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孫? ? 波等：復(fù)雜地質(zhì)界面三維重構(gòu)與評(píng)價(jià)方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??561???

NURBS 的主要特點(diǎn)是：(1)? 每個(gè) NURBS 對(duì)象 都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)定義，為解析曲面和自由曲 面提供了統(tǒng)一的描述方法；(2)? 曲面形狀由少量的 參數(shù)(控制點(diǎn)和權(quán)因子)控制，且這些參數(shù)擁有比較 控制曲面形狀。? 在地質(zhì)界面重構(gòu)過(guò)程中需要不斷地調(diào)整曲面的 形狀，以更加符合地質(zhì)成因因素。因此需要利用調(diào) 整少量參數(shù)就可以調(diào)整自由曲面的幾何造型方法。 上述 NURBS 的特點(diǎn)正好符合這一地質(zhì)界面幾何造 型方法的要求。對(duì)于 NURBS 曲面而言，控制點(diǎn)坐 標(biāo)和權(quán)因子是影響曲面及曲線形狀的主要參數(shù)。下 面舉例說(shuō)明兩參數(shù)對(duì)曲面形狀的影響( 控制點(diǎn)與權(quán) 因子對(duì) NURBS 曲面和對(duì)曲線的影響規(guī)律一致)。? 圖 6 為用同一套數(shù)據(jù)建立的三維曲面，圖 6(a) 和(b)為剖面圖，圖 6(c)為用控制點(diǎn)和權(quán)因子雙參數(shù)控? ? ?
v

?

強(qiáng)的幾何意義，因此通過(guò)改變這些參數(shù)可以直觀的

?
u (f)?

圖 6? ? 控制點(diǎn)和權(quán)因子控制參數(shù)的曲面? Fig.6? ? Parameter?surface?controlled?by?points?and?weights?

制的曲面，圖 6(d)為僅用控制點(diǎn)控制的曲面，圖 6(e) 為改變 NURBS 曲線其中某一控制點(diǎn)后，曲面形狀 的變化情況，圖 6(f)為改變與 NURBS 曲線某一控 制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)因子時(shí)曲線形狀的變化情況。? 通過(guò)圖 6 對(duì)比可知，改變控制點(diǎn)或權(quán)因子對(duì)曲

(a)?

?

面形狀的影響主要體現(xiàn)在以下方面：? (1)? 調(diào)整控制點(diǎn)坐標(biāo)可實(shí)現(xiàn)曲面在較大范圍的 改動(dòng)。?

(b)?

?

(2)? 調(diào)整某一權(quán)因子可使得曲面向與該權(quán)因子 相關(guān)的控制點(diǎn)靠近，曲面形狀僅發(fā)生較小變化。? (3)? 調(diào)整某個(gè)控制點(diǎn)或權(quán)因子僅影響與其相關(guān)

? (c)?

的一段曲線，而不會(huì)改變曲面的整體形狀。? (4)? 與曲面上的眾多生成點(diǎn)相比，控制點(diǎn)(權(quán)因 子)的數(shù)量相對(duì)較少，更有利于對(duì)曲面形狀進(jìn)行控 制與調(diào)整。? 由此可見，通過(guò)改變控制點(diǎn)以及權(quán)因子的方法 來(lái)改變曲面形狀，可以有效地減少調(diào)整未知數(shù)數(shù)量，

? (d)?

進(jìn)而提高計(jì)算效率。因此，以二者作為優(yōu)化變量來(lái) 調(diào)整曲面形狀，建造符合地質(zhì)成因的地質(zhì)界面是合 適的。? 2.4 合理性評(píng)價(jià)? 地質(zhì)成因是地殼巖石、巖層和巖體在地質(zhì)歷史 中所經(jīng)受的各種物理化學(xué)作用。地質(zhì)界面的幾何形

v

態(tài)、組合形式、形成機(jī)制和演化方式都是這些地質(zhì) 成因的產(chǎn)物，并受到地質(zhì)成因的控制。因此，地質(zhì) 界面確定、擬合控制參數(shù)選取以及界面重構(gòu)結(jié)果是 否合理正確，都必須通過(guò)地質(zhì)成因分析來(lái)評(píng)價(jià)。?
? u (e)?

巖層在地質(zhì)歷史上所經(jīng)受的變化主要表現(xiàn)在巖 層在巖石圈中力的作用下變形，即形成構(gòu)造應(yīng)力作

??562??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?

用下的構(gòu)造變形場(chǎng)。研究區(qū)域內(nèi)地應(yīng)力作用下變形 場(chǎng)可以用到傳統(tǒng)構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的各種定性方法，也 可以用現(xiàn)代數(shù)值模擬的手段。構(gòu)造地質(zhì)學(xué)將這種構(gòu) 造變形場(chǎng)概況為 6 種：伸展構(gòu)造(水平拉伸形成)、 壓縮構(gòu)造(水平擠壓形成)、升降構(gòu)造(地殼上升或下 降形成)、走滑構(gòu)造(順直立剪切面水平方向滑動(dòng)形 成)、滑動(dòng)構(gòu)造(重力失穩(wěn)引起的滑動(dòng)形成)和旋轉(zhuǎn)構(gòu) 造(饒軸旋轉(zhuǎn)形成)。這 6 種基本的構(gòu)造變形場(chǎng)，各 有特定的力學(xué)屬性，也存在各種交叉和過(guò)渡類型。 掌握分析好這種特定的力學(xué)屬性，就可把握區(qū)域內(nèi) 巖體的主導(dǎo)性地質(zhì)成因影響因素，并用于指導(dǎo)曲面 重構(gòu)過(guò)程中曲面控制因素確立。? 這種用地質(zhì)成因分析確定曲面控制參數(shù)并進(jìn)行 地質(zhì)界面插值擬合和合理性評(píng)價(jià)的過(guò)程，是本文地 質(zhì)界面重構(gòu)方法的核心所在。? ?

?
開始? 根據(jù)地質(zhì)界面已知測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)， 確定自由曲面的空間坐標(biāo)， 選取合適的插值方法建立地質(zhì)界面初始自由曲面形狀 結(jié)合地質(zhì)成因分析，確定曲面允許的調(diào)整空間，確定地質(zhì) 界面所受的約束和邊界設(shè)置，允許誤差 ? ? ，迭代步數(shù) k?=?0 計(jì)算應(yīng)變能 C ( k )
?C ( k ) ?Pi

計(jì)算應(yīng)變能得梯度 ?C ( k ) ( Pi ) ?

計(jì)算負(fù)梯度： d ( k ) ? ??C ( k ) ( Pi ) ， 調(diào)整控制點(diǎn)坐標(biāo)： P ( k ?1) ? p ( k ) ? l ( k ) d ( k ) 計(jì)算應(yīng)變能 C ( k ?1) 否：k?=?k+1?

| C ( k ?1) ? C ( k ) | ＜? ? ？

是? 結(jié)束

3 地質(zhì)界面重構(gòu)方法與應(yīng)用實(shí)例
3.1 地質(zhì)界面重構(gòu)方法? 筆者提出并建議采用的地質(zhì)界面重構(gòu)方法可歸 納如下：將自由曲面幾何造型方法(NURBS 擬合曲 面)與地質(zhì)成因合理性評(píng)價(jià)方法相結(jié)合，利用應(yīng)變能 梯度法進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)地質(zhì)界面的曲面重構(gòu)。所 謂梯度法就是在創(chuàng)建曲面形態(tài)的過(guò)程中，利用應(yīng)變 能梯度的分析方法，首先計(jì)算應(yīng)變能對(duì)曲面控制點(diǎn) 以及權(quán)因子的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而確定二者的增量方向與幅 值，以此為依據(jù)逐漸調(diào)整控制點(diǎn)與權(quán)因子，進(jìn)而在 滿足基本地質(zhì)控制點(diǎn)約束條件的曲面族中，通過(guò)迭 代計(jì)算得到應(yīng)變能較小的合理地質(zhì)界面曲面形狀。 地質(zhì)界面重構(gòu)基本流程如圖 7 所示。? 地質(zhì)界面重構(gòu)流程中前 2 步為初始化步驟，包 括：建立地質(zhì)界面初始自由曲面和參數(shù)的初始化。 其中地質(zhì)界面自由曲面的空間坐標(biāo)可通過(guò)區(qū)域調(diào)查 等地質(zhì)勘測(cè)手段獲得，自由曲面可以通過(guò)選取合適 的插值或擬合方法獲得，此曲面最終用 NURBS 曲 線(曲面)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)；初始化參數(shù)主要包括：約 束和邊界(r)、誤差( ? ? )和迭代步長(zhǎng)(l)。其中約束和 邊界由地質(zhì)工程師按照區(qū)域地質(zhì)解譯工作指定。? ? 由式(1)計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化后獲得。? 圖 7 中的循環(huán)部分為應(yīng)變能梯度的迭代方法， 其中用到的主要公式為?
P ( k ?1) ? P ( k ) ? l ( k ) d ( k ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)?

?

圖 7? ? 地質(zhì)界面重構(gòu)流程圖?

? 變能梯度的下降速度，對(duì)步長(zhǎng)項(xiàng)做了改進(jìn)。改進(jìn)后 的步長(zhǎng)可變，如果當(dāng)前應(yīng)變能減少，則在下一次迭 代中增大步長(zhǎng)，否則減少步長(zhǎng)。? 3.2 三維建模步驟? 開展地質(zhì)界面重構(gòu)方法研究的最終目的，是實(shí) 現(xiàn)更好的地質(zhì)體三維建模，使之更合理、更便捷、 更高效。筆者就上述方法，開展了工程地質(zhì)體三維 建模應(yīng)用研究。其主要步驟如下：? (1)? 處理地質(zhì)數(shù)據(jù)。對(duì)地形等高線數(shù)據(jù)、平面 地質(zhì)圖中的斷層線露頭數(shù)據(jù)和鉆孔數(shù)據(jù)中的地質(zhì)對(duì) 象進(jìn)行統(tǒng)一編碼，對(duì)相關(guān)信息的合理性進(jìn)行地質(zhì)解 譯。? (2)? 獲取斷層控制數(shù)據(jù)，包括斷層線數(shù)據(jù)、走 向、傾向、傾角和斷距等，并利用斷層將工作區(qū)分 成不同的區(qū)塊。? (3)? 對(duì)不同工作區(qū)中的地質(zhì)界面進(jìn)行自由曲面 (NURBS)造型，按照前文所述的分析和方法重構(gòu)地 質(zhì)界面。? (4)? 用重構(gòu)的地質(zhì)界面對(duì)已建立的三維地質(zhì)體 區(qū)塊進(jìn)行分割，分割后的三維地質(zhì)塊體組成不同的 三維地質(zhì)復(fù)合體。? (5)? 對(duì)不同的三維地質(zhì)體區(qū)塊進(jìn)行組裝并進(jìn)行 三維可視化顯示，通過(guò)地質(zhì)判斷與三維圖形分析的 相互檢驗(yàn)，校核三維地質(zhì)體的一致性，最終建立研

Fig.7? ? Flow?chart?of?geologic?interface?reconstruction?

式中：d ( k ) 為應(yīng)變能梯度的負(fù)方向，l ( k ) 為第 k 步的 迭代步長(zhǎng)。為了提高本文所提方法的效率，提高應(yīng)?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孫? ? 波等：復(fù)雜地質(zhì)界面三維重構(gòu)與評(píng)價(jià)方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??563???

究區(qū)塊的整體三維地質(zhì)模型。? 3.3 應(yīng)用實(shí)例檢驗(yàn)? 為了檢驗(yàn)本文所提方法的有效性，運(yùn)用新的方 法流程和建模步驟，以研究過(guò)的西南某水電站壩址 區(qū)[16-17]為研究對(duì)象，進(jìn)行了該區(qū)域的主要地質(zhì)體的 界面的重構(gòu)，進(jìn)而建立了該區(qū)域的整體三維地質(zhì)模 型(見圖 8)。用這種方法建立的三維地質(zhì)體模型與已 有方法建立的模型的主要不同在于：(1)? 曲面重構(gòu)的 過(guò)程不同。老方法是通過(guò)已測(cè)離散數(shù)據(jù)通過(guò)一次插 值得到的曲面，新方法是將這個(gè)曲面作為初始自由 曲面進(jìn)行處理，之后進(jìn)行的優(yōu)化過(guò)程是充分考慮地 質(zhì)演化過(guò)程即地質(zhì)成因因素和專家經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行的。 (2)? 曲面重構(gòu)的主要思想不同。傳統(tǒng)方法是將現(xiàn)有 三維地質(zhì)體作為一種靜態(tài)的對(duì)象去考慮，新方法是 考慮到地質(zhì)作用的演化過(guò)程，將巖體看做是三維模 型的一種動(dòng)態(tài)演化過(guò)程的結(jié)果狀態(tài)來(lái)考慮。(3)? 結(jié) 果的合理性和誤差估計(jì)不同。新方法既可以通過(guò)空 間分析方法進(jìn)行誤差估算，也可以進(jìn)行地質(zhì)構(gòu)造演 化的地質(zhì)合理性評(píng)價(jià)，所以模型的精度得到很大提 高。產(chǎn)生這些差異的根本原因是本文的地質(zhì)界面重 構(gòu)方法是將三維地質(zhì)界面看做是幾何上的“形”和 演化中的“態(tài)”的結(jié)合，對(duì)“態(tài)”的演化過(guò)程的計(jì) 算機(jī)優(yōu)化過(guò)程是充分考慮地質(zhì)成因因素的過(guò)程，此 過(guò)程也更加符合地質(zhì)工作者的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)人 機(jī)交互的過(guò)程具有指導(dǎo)性意義。? ?

重構(gòu)方法，即用地質(zhì)成因分析確定地質(zhì)界面及其控 制參數(shù)并進(jìn)行地質(zhì)界面插值擬合、幾何造型和合理 性評(píng)價(jià)的方法。? (2)? 地質(zhì)界面的確定直接關(guān)系模型的精度和合 理性，對(duì)沉積地層界面、侵入巖體界面和構(gòu)造面斷 層的分析和界定是地質(zhì)界面確定的主要依據(jù)。本文 通過(guò)地質(zhì)成因分析和經(jīng)驗(yàn)判斷，整合包括露頭、鉆 孔、探槽數(shù)據(jù)和地形圖、平面和剖面地質(zhì)圖等多樣 地質(zhì)數(shù)據(jù)，可以更好地確定復(fù)雜地質(zhì)界面，提高三 維地質(zhì)界面重構(gòu)的精度和效率。? (3)? 三維插值是地質(zhì)界面重構(gòu)的曲面擬合數(shù)學(xué) 方法，對(duì) 4 種插值方法的分析比較，可以指導(dǎo)在建 模過(guò)程中選擇符合實(shí)際情況的插值擬合方法。? (4)? 幾何造型是確定地質(zhì)界面曲面形狀的數(shù)值 模擬技術(shù)。本文采用 NURBS 曲面，調(diào)整少量控制 參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)各種約束條件下的地質(zhì)界面幾何造 型。? (5)? 地質(zhì)合理性評(píng)價(jià)是地質(zhì)界面重構(gòu)的竣工驗(yàn) 收環(huán)節(jié)，也是伴隨地質(zhì)界面確定、插值、幾何造型 直至三維建模整個(gè)過(guò)程的分析、校驗(yàn)過(guò)程。? (6)? 最后，通過(guò)應(yīng)用實(shí)例表明，本文歸納的地 質(zhì)界面重構(gòu)方法流程和三維建模步驟，可以高效地 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工程地質(zhì)巖體的三維地質(zhì)建模和可視化， 具有很好的理論和實(shí)用價(jià)值。? 參考文獻(xiàn)(References)：
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圖 8? ? 一工作區(qū)壩址三維地質(zhì)模型? Fig.8? ? 3D?geological?model?for?a?dam?site?
[3]

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4 結(jié)
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論
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地質(zhì)界面重構(gòu)是三維地質(zhì)建模的核心技術(shù)和主 要工作。本文將地質(zhì)界面重構(gòu)過(guò)程分為以下 4 個(gè)核 心問(wèn)題：地質(zhì)界面確定、插值擬合、幾何造型和合 理性評(píng)價(jià)，并對(duì)此 4 個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)分析。? (1)? 本文提出了基于地質(zhì)成因分析的地質(zhì)界面

??564??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?
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  本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜地質(zhì)界面三維重構(gòu)與評(píng)價(jià)方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。