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緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算方法和流程簡(jiǎn)介

發(fā)布時(shí)間:2014-07-28 18:44


  齊齊哈爾市東干部立交橋F線線路中心線由10段曲線組成,其中有4段是圓曲線,6段是緩和曲線。比較特殊的是第6段緩和曲線,它起點(diǎn)與半徑為282.25米的圓曲線相接,終點(diǎn)與半徑為55米圓曲線相接。計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo),一般方法是從ZH點(diǎn)算起,但這條緩和曲線沒有給出ZH點(diǎn)坐標(biāo)和ZH點(diǎn)切線方位角。要算其各點(diǎn)坐標(biāo),首先根據(jù)設(shè)計(jì)給出的曲線參數(shù)和交點(diǎn)坐標(biāo)反算ZH點(diǎn)坐標(biāo)和ZH點(diǎn)切線方位角,然后再計(jì)算其曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)。具體計(jì)算方法如下:
  1、計(jì)算第6段緩和曲線起點(diǎn)QD和終點(diǎn)ZD坐標(biāo);
  已知:JD5(X=62812.8558,Y=29092.9137)
  JD6(X=62909.5186,Y=29207.4123)
  JD7(X=62913.5337,Y=29288.9588)
  TL=37.797TK=24.2387
  計(jì)算得:
  方位角α65=229-49-40.95α67=87-10-52.35
  坐標(biāo)QD(X=62885.1364,Y=29178.5312)
  ZD(X=62910.7106,Y=29231.6217)
  2、驗(yàn)算曲線參數(shù):
  A2=RL
  已知 A=64.0304 LS=60.0177 α右=37-21-11.27
  L1=A2/R1=64.03042/282.25=14.5258
  L2=A2/R2=64.03042/55=74.5435
  ΔL=L2-L1=74.5435-14.5258=60.0177=LS
  Δα=α67-α56=87-10-52.35 - 49-49-40.95=37-21-11.4=α右
  通過計(jì)算可知,第6段緩和曲線是由曲率半徑282.25M變到曲率半徑55M的標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線的一部分。
  3、ZH點(diǎn)坐標(biāo)(M、N)的計(jì)算:
  直角坐標(biāo)法放樣緩和曲線 ,曲線上各點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)分別按下列公式計(jì)算:
  X相=L-L^5/40/R^2/L0^2 ……1
  Y相=L^3/6/R/L0-L^7/336/R^3/L0^3 ……2
  β=(L^2/2/R/L0 )*180/3.1415926……3
  式中L—緩和曲線上任意一點(diǎn)至ZH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)
  R—緩和曲線的曲率半徑
  L0—ZH點(diǎn)至曲率半徑為R的曲線長(zhǎng)
  β—對(duì)應(yīng)點(diǎn)切角
  由公式1、2、3可計(jì)算QD和ZD相對(duì)坐標(biāo)與切角分別為:
  QD相(14.5248,0.1246) β1=1.474349
  ZD相(71.1930,筆耕論文新浪博客,16.2943) β2=38.827527
  其中β2-β1=38.827527-1.474349=37-21-11.44=α右說明計(jì)算方法和公式完全正確。
  由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式:
  X=M+ACOSα-BSINα……4
  Y=N+ASINα+BCOSα……5
  可推出:
  M=X+BSINα-ACONα……6
  N=Y-ASINα-BCONα……7
  式中M、N—是ZH點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)
  X、Y—是曲線上各點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)
  A、B—分別是垂直和平行ZH切線的距離(有方向性)
  α—是ZH點(diǎn)切線方位角
  則:
  α=α56-β1=49.828042-1.474349=48.353693
  用QD相(14.5248,0.1246)代入6、7計(jì)算ZH點(diǎn)坐標(biāo)得:
  M=62885.1364+0.1246SIN48.353693-14.5248CON48.3536935
  =62875.577
  N=29178.5312-14.5248SIN48.353693-0.1246CON48.353693
  =29167.594
  同樣的方法把ZD相(71.1930,16.2943)代入6、7計(jì)算ZH點(diǎn)坐標(biāo)得:
  M,=62910.7106+16.2943SIN48.353693-71.1930CON48.3536935
  =62875.577
  N,=29231.6217-71.1930SIN48.353693-16.2943CON48.353693
  =29167.594
  M=M,、N=N,說明坐標(biāo)(62875.577,29167.594)就是所求的ZH點(diǎn)坐標(biāo)。
  4、緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算:
  由公式1、2、3和4、5可算出緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)和該點(diǎn)的切線方位角。計(jì)算結(jié)果下表。
  線路中心線坐標(biāo)計(jì)算一覽表
  曲線長(zhǎng)相對(duì)從坐標(biāo)絕對(duì)坐標(biāo)備注
  XYXY
  14.525814.524838210.12458862885.13629178.531起點(diǎn)
  1514.998870630.13719162885.44229178.893
  2019.99524120.32515762888.62129182.752
  2524.985479610.63491662891.70629186.687
  3029.963879061.09664662894.66929190.714
  3534.921965561.74015562897.48329194.846
  4039.847970172.59462762900.11829199.095
  4544.726328443.68825962902.54329203.467
  5049.537222675.04779562904.72429207.966
  5554.256187496.69792562906.62729212.589
  6058.853805298.66056662908.21529217.328
  6563.2955244710.9539962909.45329222.172
  7067.5416406413.5918462910.30429227.097
  74.543571.1929898816.2943162910.71129231.622終點(diǎn)

 



本文編號(hào):6835

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