發(fā)布時(shí)間：2020-11-01 00:46

　　 有限元法是結(jié)構(gòu)斷裂分析的常用數(shù)值方法之一,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,利用有限元軟件求解裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子日趨成熟,但在求解過(guò)程中仍存在對(duì)網(wǎng)格離散技術(shù)的依賴性。廣義參數(shù)Williams單元(簡(jiǎn)記:W單元)能以較少的離散單元數(shù)直接確定裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子,且對(duì)奇異區(qū)尺寸不敏感。但現(xiàn)有研究成果僅限于裂尖正方形奇異區(qū)規(guī)則W單元,即裂尖位于奇異區(qū)幾何中心,沿裂紋面與奇異區(qū)角點(diǎn)將奇異區(qū)離散為8個(gè)全等的扇形條元�；�于規(guī)則W單元,本論文提出一種裂紋相對(duì)獨(dú)立于整體網(wǎng)格的分析模型,以裂尖所在單元為奇異區(qū)并在該區(qū)域嵌入W單元。裂尖位置的任意性,使得沿裂尖周向構(gòu)造的W單元不規(guī)則,進(jìn)而研究了非規(guī)則W單元對(duì)奇異區(qū)形狀和尺寸的敏感性以及周向離散數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響。根據(jù)裂尖坐標(biāo)和奇異區(qū)四個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)可自動(dòng)形成非規(guī)則W單元,進(jìn)一步分析了直線裂紋定步長(zhǎng)擴(kuò)展過(guò)程的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子,為裂紋擴(kuò)展研究提供了新思路。主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)論如下:1、推導(dǎo)了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)形式的Williams應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),將W單元?dú)w納為一種有限元內(nèi)嵌特殊元,從理論證明了 W單元不依賴于奇異區(qū)形狀,同時(shí)完善了 W單元求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算格式,進(jìn)而編寫(xiě)了FORTRAN程序。算例分析表明:W單元解與奇異單元解及擴(kuò)展有限元解吻合較好,且具有較高的計(jì)算精度。證明了 W單元理論推導(dǎo)更簡(jiǎn)單、網(wǎng)格離散更便捷、計(jì)算精度更高的優(yōu)點(diǎn)。2、以平面裂紋問(wèn)題為基本模型,對(duì)裂尖位于菱形、矩形、圓形和橢圓形奇異區(qū)中心的規(guī)則W單元開(kāi)展研究,并對(duì)奇異區(qū)尺寸、a、m、n、N等影響因素進(jìn)行了分析,建議:m=9,n=300,a=0.9,N=8,圓形奇異區(qū)半徑S1/16a,菱形、矩形和橢圓形奇異區(qū)建議ojB:ojA0.4。算例分析表明:W單元的精度依賴于奇異區(qū)形狀和尺寸。3、建立周向離散單元數(shù)為6和5的非規(guī)則W單元分析模型,并對(duì)其精度敏感性開(kāi)展研究。給出了網(wǎng)格離散時(shí)裂尖相對(duì)于奇異區(qū)幾何中心位置的取值范圍:以5%為誤差限,當(dāng)N=6,建議|ζ|0.72,|η|0.48;當(dāng)N=5,ζ∈[-0.56,0.4),η∈[-0.24,0.4],從而保證非規(guī)則W單元應(yīng)用過(guò)程中的高精性。算例分析驗(yàn)證了裂尖位置參考范圍的正確性。4、基于周向離散單元數(shù)為6和5的非規(guī)則W單元,建立了裂紋在單元內(nèi)擴(kuò)展與裂紋在單元間擴(kuò)展的兩種定步長(zhǎng)擴(kuò)展模式,通過(guò)算例模擬了平面裂紋的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展,驗(yàn)證了 W單元在裂紋擴(kuò)展應(yīng)用中的可行性與高精性,根據(jù)裂尖位置參考范圍可很好地排查計(jì)算誤差較大的點(diǎn),并給出了非規(guī)則W單元研究裂紋擴(kuò)展時(shí)的相關(guān)建議:裂紋在單元內(nèi)擴(kuò)展的模式可保持較高求解效率,適應(yīng)于裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)研究;裂紋在單元間擴(kuò)展的模式可保持較高求解精度,適應(yīng)于有高精度要求的研究。
【學(xué)位單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O346.1
【部分圖文】：

?裂紋擴(kuò)展研究的規(guī)則廣義參數(shù)Ｗｉｌｌｉａｍｓ單元??異區(qū)不再是正方形，而是菱形；圖１－３?（ｂ）所示，邊界長(zhǎng)度不相等或長(zhǎng)寬方向布種數(shù)取??值不一致時(shí)，離散得到的裂尖奇異區(qū)可能為長(zhǎng)方形。但此前的Ｗ單元研宄均基于正方??形奇異區(qū)，因此需研宂Ｗ單元對(duì)奇異區(qū)形狀的敏感性；??二；ｔｓ?國(guó)二??????——ｊ——?＾＿＿＿＿｝＿＿＿＿??（ａ）?（ｂ）??圖１－３特殊的奇異

裂紋護(hù)展研究的與良規(guī)則廣義參數(shù)Ｗｉｌｌｉａｍｓ單元??端處的曲率半徑不為零。對(duì)于類(lèi)裂紋型的??等于零。這樣的簡(jiǎn)化是偏于安全的，稱(chēng)之??紋，通常按位移方式將其裂尖區(qū)域的變形??

）的邊界條件，因此所推導(dǎo)的應(yīng)力分量和??各種裂紋形式和載荷的平面問(wèn)題。??ｒＭＦＡ９）?（２－３）??（Ａ?＋?＼）２（Ａ－＼）２?Ｆｘ?＝０?（２－４）??Ｊ???＋?＜ａ，／：?＋?ｓｉｎ（＞ｌ－ｌ）（９?（２－５）??入遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件確定。??
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