發(fā)布時(shí)間：2020-11-03 00:25

　　 根據(jù)軸對(duì)稱問(wèn)題的特點(diǎn),利用級(jí)數(shù)展開(kāi)和求極限法則,證明了軸對(duì)稱大撓度圓薄板在圓心處應(yīng)滿足的邊界條件,并以圓薄板軸對(duì)稱大撓度彎曲變形微分方程為基礎(chǔ),建立了圓心處非奇異的軸對(duì)稱大撓度圓板彎曲微分方程,從而可以方便地利用現(xiàn)有的常微分方程數(shù)值求解方法(如變步長(zhǎng)龍格-庫(kù)塔法)對(duì)實(shí)心圓板的軸對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解,又不必像攝動(dòng)法那樣推導(dǎo)復(fù)雜的公式。在數(shù)值求解軸對(duì)稱圓板大撓度彎曲變形微分方程時(shí),將非線性微分方程的求解主要?dú)w結(jié)為迭代求解圓心處三個(gè)未知邊界條件的問(wèn)題,即圓心處的徑向膜力、圓心處的撓度、圓心處撓度的二階導(dǎo)數(shù),并提出了相應(yīng)的求解方法。實(shí)例中,對(duì)于圓薄板受均布橫向荷載的問(wèn)題,分析了周邊固支邊界條件下的非線性彎曲問(wèn)題,給出了中心撓度參數(shù)大范圍變化時(shí)的荷載和部分邊界值變化曲線,并與經(jīng)典攝動(dòng)解進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果可見(jiàn),本文方法和攝動(dòng)法的解非常接近,在量綱歸一化中心撓度不超過(guò)4.0時(shí),兩種方法解的相對(duì)誤差均小于5.0%。另外,本文還分析了與撓度有關(guān)的液體壓力作用下和集中荷載作用下周邊固支圓板的非線性彎曲問(wèn)題。通過(guò)算例可見(jiàn):本文方法可以靈活處理不同的荷載問(wèn)題;對(duì)于不同的問(wèn)題,計(jì)算過(guò)程相似,不必推導(dǎo)復(fù)雜的計(jì)算公式,計(jì)算精度容易控制。
【部分圖文】：

430應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)第33卷載參數(shù)、中心撓度的二階導(dǎo)數(shù)、中心處的徑向膜力)，本文實(shí)例就是這樣處理的。這也說(shuō)明本文方法既可適用于求解荷載位移關(guān)系穩(wěn)定時(shí)的問(wèn)題，也可適用于求解荷載位移失穩(wěn)時(shí)的問(wèn)題，如靜電場(chǎng)力作用下的失穩(wěn)問(wèn)題[16-17]。圖1求解未知量流程圖Fig.1Flowdiagramforthesolutiontothethreeunknowns4應(yīng)用實(shí)例4.1均布載荷作用下的周邊固支圓板為了與目前已有的一些結(jié)果作對(duì)比，進(jìn)行量綱歸一化處理如下42/,/,/,/rrqqaDtwwtNaNDrra=

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