發(fā)布時間：2020-11-04 09:39

　　 目前最常見的有限元法包括位移法、應(yīng)力法和雜交應(yīng)力法以及以應(yīng)力和位移為基本變量的混合法。對于位移法,應(yīng)力結(jié)果若不加特殊處理,其精度通常不滿足工程界的要求�；旌戏ǖ膽�(yīng)力比位移法的精度高,但由于控制方程是非正定的,導(dǎo)致有限元結(jié)果震蕩,穩(wěn)定性較差。因此,研究一種同時滿足精度高、穩(wěn)定性好和收斂快的方法是很有意義的工作。本文基于H-R變分原理和最小勢能原理,結(jié)合對偶理論和傳熱學(xué)理論,建立了針對三類熱彈性體(熱彈性體、壓電熱彈性體、磁電熱彈性體)的兩種有限元方法即廣義混合法和辛有限元法,并用Mathematica程序代碼實現(xiàn)。將得到的兩類有限元法應(yīng)用到實際工程中,分析三類彈性體的不同模型,不同工況下的有限元解,并與精確解和已有文獻中的算例以及商用軟件數(shù)值解進行對比,驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性和方法的先進性以及適用性。通過分析不同的算例,對比了層合板殼理論的精確解以及文獻中的數(shù)值解,驗證了8節(jié)點非協(xié)調(diào)廣義混合法和8節(jié)點非協(xié)調(diào)辛元法以及20節(jié)點辛元法求得的應(yīng)力結(jié)果精度更高,穩(wěn)定性更好,并且收斂更快。與其他有限元法相比,本文的創(chuàng)新體現(xiàn)在保證數(shù)值結(jié)果高精度的要求下,解決了混合有限元法數(shù)值震蕩的問題。結(jié)合了位移法和混合法的優(yōu)點,巧妙地利用兩種變分原理,消去了系數(shù)矩陣主對角線上零元素。在保證數(shù)值結(jié)果準(zhǔn)確的前提下,達到了應(yīng)力結(jié)果穩(wěn)定、收斂快的要求。與標(biāo)準(zhǔn)的位移有限元法一樣具有廣泛的適用性,并很容易推廣到非線性問題中。為求解復(fù)雜的工程問題,如蠕變、裂紋擴展、孔的應(yīng)力集中和損傷問題,提供了良好的理論支持。
【學(xué)位單位】：中國民航大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O343.6
【部分圖文】：

彈性體內(nèi)部任意一點可用六面微分體表示，各面上的應(yīng)力分量如圖2-1 所示。由于微分體是從平衡狀態(tài)的彈性體中取出，因此微分體在空間中也保持平衡。彈性體沿 x , y ,z 方向的位移分別為{u , v , w} ，用平面外應(yīng)力{ , , }xz yz zzσ σ σ 和平面內(nèi)應(yīng)力{ , , }xx yy xyσ σ σ 來表示某一點的應(yīng)力狀態(tài)。圖 2-1 彈性微分體上的應(yīng)力分量

單層薄矩形板

四邊簡支約束
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本文編號：2869930