發(fā)布時(shí)間：2020-11-12 01:31

　　 人們從社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、Internet網(wǎng)絡(luò)、合作網(wǎng)絡(luò)以及生物網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)了小世界性和無(wú)標(biāo)度性，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究成為一個(gè)熱點(diǎn)。為了從理論上解釋這些特征，研究者提出了許多模型，小世界網(wǎng)絡(luò)模型解釋了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)“六度分離”的現(xiàn)象，BA模型研究了冪律分布的形成機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，許多其他的改進(jìn)模型層出不窮，如增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)模型、演化網(wǎng)絡(luò)模型、局域世界演化模型等，它們分別從模型的演化機(jī)制、模型算法上做了許多工作。但是這些模型只側(cè)重一些方面而很少考慮這樣一個(gè)事實(shí)，例如社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，個(gè)人的精力、資源等是有限的，因此網(wǎng)絡(luò)演化時(shí)節(jié)點(diǎn)必然受到成本限制，無(wú)法無(wú)限制地與其他節(jié)點(diǎn)相連：Internet網(wǎng)絡(luò)中，路由器的端口是有限的，連接到每個(gè)路由器上的線(xiàn)路不可能無(wú)窮大，這樣的現(xiàn)象比比皆是。因此網(wǎng)絡(luò)演化的過(guò)程中，必須考慮節(jié)點(diǎn)度的成本，這對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的研究具有重要意義。 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下： 1．關(guān)于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)方法的介紹 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最主要的一個(gè)特征就是無(wú)標(biāo)度，即其度分布服從冪律分布。本文首先介紹了冪律分布的一些性質(zhì)，并從數(shù)學(xué)的角度對(duì)這些性質(zhì)做了一點(diǎn)推導(dǎo)。其次，從數(shù)學(xué)的角度介紹研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的主方程法。主方程法為什么可以解決此類(lèi)演化問(wèn)題呢?為此，本文從馬爾科夫過(guò)程入手，引入主方程法，分析其物理意義及在演化網(wǎng)絡(luò)模型中的應(yīng)用。 2．關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的研究 由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度成本不可忽視，因此必須建立考慮節(jié)點(diǎn)度成本的演化模型。本文在BA模型的基礎(chǔ)上增加節(jié)點(diǎn)度成本有限的機(jī)制，建立LBA模型。理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大成本度M低于新節(jié)點(diǎn)連邊數(shù)的2倍時(shí)，即2m，網(wǎng)絡(luò)演化有限步后停止，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)；而最大成本度超過(guò)該閾值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)可以無(wú)限制地演化；當(dāng)最大度數(shù)無(wú)窮大時(shí)，該模型將退化為BA模型。利用平均場(chǎng)方法和數(shù)值計(jì)算的方法分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，當(dāng)M≥2m時(shí)，平均場(chǎng)方法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)度分布仍是冪律的，其冪律指數(shù)在(2，3)之間，相比無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)小，但是更接近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度指數(shù)。數(shù)值模擬表明該結(jié)論是準(zhǔn)確的，并且發(fā)現(xiàn)演化網(wǎng)絡(luò)具有較高的集聚性和較短的平均最短路徑，集聚系數(shù)隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而衰減的速度較BA模型緩慢。該模型相比BA模型更適合模擬一些實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)，如Internet網(wǎng)絡(luò)，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等。 3．關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)定性的研究 LBA網(wǎng)絡(luò)中具有有限度的節(jié)點(diǎn)可能會(huì)比較多，若受到攻擊，其穩(wěn)定性如何呢?本文采用魯棒性的概念度量穩(wěn)定性。對(duì)LBA的魯棒性分析后發(fā)現(xiàn)，LBA網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有相對(duì)較高的魯棒性，刪除大部分節(jié)點(diǎn)后，其平均最短路徑并沒(méi)有發(fā)生急劇的變化；而對(duì)蓄意攻擊，尤其對(duì)最大度節(jié)點(diǎn)的攻擊，其魯棒性較低，刪除不到30％的重要節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的連通性基本被破壞，只剩下孤立節(jié)點(diǎn)，但是相比BA網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊，其魯棒性較高。 4．關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用研究 作為節(jié)點(diǎn)度成本有限的一個(gè)典型應(yīng)用，友誼網(wǎng)絡(luò)還有著其他的一些特性，比如友誼隨著時(shí)間的推移、遷居、死亡等原因會(huì)衰減；友誼網(wǎng)絡(luò)之間具有較高的傳遞性，朋友的朋友可能就是我的朋友。因此鑒于這幾點(diǎn)演化特征，本文建立適合友誼網(wǎng)絡(luò)演化的模型，采用主方程法分析發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)演化后同時(shí)具有冪律度分布和小世界性，但是冪律指數(shù)相對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)冪指數(shù)較小。友誼網(wǎng)絡(luò)不僅具有高度集聚的集團(tuán)結(jié)構(gòu)，較顯著的小世界性，還存在孤立的節(jié)點(diǎn)。
【學(xué)位單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2007
【中圖分類(lèi)】：N941
【部分圖文】：

引言20世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展揭示出某些簡(jiǎn)單系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)復(fù)雜行為，如混沌現(xiàn)象等。這時(shí)人們所看到的是用迭代過(guò)程和微分方程描述的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，但由于非線(xiàn)性關(guān)系而許多系統(tǒng)展現(xiàn)出復(fù)雜行為。世紀(jì)之交，人們廣泛觀(guān)察到大量復(fù)雜系統(tǒng)也可以由某些簡(jiǎn)單規(guī)則自組織演化而形成。研究這種規(guī)則的工具之一就是網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)是由一些基本單元(通常我們稱(chēng)之為節(jié)點(diǎn)或頂點(diǎn))和它們之間的連接(通常我們稱(chēng)之為邊或連接)所組成。網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、連接復(fù)雜性、演化復(fù)雜性、時(shí)空復(fù)雜性等各個(gè)方面ll]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述著各種各樣的有著高技術(shù)及高智能重要性的系統(tǒng)。例如，細(xì)胞就被完美地描述為通過(guò)化學(xué)反應(yīng)連接化學(xué)物的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)就被描述為通過(guò)各種物理的或無(wú)線(xiàn)的連接把路由器和計(jì)算機(jī)連接在一起的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);奇想和理念或者友誼在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上傳播，其節(jié)點(diǎn)就是人類(lèi)，邊就表示各種社會(huì)關(guān)系或友誼關(guān)系;萬(wàn)維網(wǎng)是一個(gè)網(wǎng)頁(yè)通過(guò)超鏈接來(lái)連接的巨大的虛擬網(wǎng)絡(luò)。

在一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的全局禍合網(wǎng)絡(luò)中共有N(N一l)/2條邊。但是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中邊是比較稀疏的，一般網(wǎng)絡(luò)具有邊的數(shù)目是N的量級(jí)而不是N’的量級(jí)。下圖1一2中，左圖為美國(guó)高速公路網(wǎng)，其中節(jié)點(diǎn)為城市，邊為連接它們的高速公路，接點(diǎn)度服從泊松分布:右圖為航空線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)為機(jī)場(chǎng)，邊為航線(xiàn)，節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布[l3]。pol島OnO以由以泊n戶(hù)。.側(cè)比姍以窮如石�！毙膉.，1盛JI，lJ..、上蓋UO︵11八甘r訣﹄皿義‘Uf目勝八J住刀、匕叼七010套 00IDDO人碼砂彭娜乳一，婆廠(chǎng)粼一腳嗽爭(zhēng)訟林‘欣即n.閉角居N日佃。南S陰場(chǎng)下由睜N日1娜。rk圖1一2左圖為美國(guó)高速公路網(wǎng)，右圖為航空線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型是40多年前由Erdos和Renyi提出。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)
【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 周苗苗;網(wǎng)絡(luò)上有關(guān)謠言傳播的一些研究[D];青島大學(xué);2011年

2 方芳;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型及其節(jié)點(diǎn)重要性研究[D];湖南大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2880045