發(fā)布時(shí)間：2020-12-23 08:36

　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為重要的研究工具.特別是對(duì)一些復(fù)雜的物理問(wèn)題,其實(shí)驗(yàn)研究方法往往代價(jià)不菲且難以重復(fù),數(shù)值模擬已經(jīng)成為科學(xué)研究的重要手段.然而,現(xiàn)實(shí)世界中許多問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中的一些參數(shù)存在很大的不確定性.為了更準(zhǔn)確地計(jì)算帶有不確定性的隨機(jī)微分方程,需要設(shè)計(jì)高精度的數(shù)值方法并保證其收斂性.近年來(lái),不確定性量化方法（UQ方法）越來(lái)越受到大家的重視,人們逐漸開(kāi)始用UQ方法來(lái)求解各類(lèi)隨機(jī)微分方程.基于Askey正交多項(xiàng)式的隨機(jī)配置方法（gPC-SC方法）與基于Askey正交多項(xiàng)式譜分解的隨機(jī)Galerkin方法（gPC-SG方法）是UQ方法中的兩種重要方法.前一種方法的主要思想是首先將方程隨機(jī)空間中的隨機(jī)變量取為Askey正交多項(xiàng)式的零點(diǎn),將隨機(jī)微分方程轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)處的多個(gè)確定性微分方程,然后求出多個(gè)確定性方組的解,再用拉格朗日插值法等獲得隨機(jī)微分方程的數(shù)值解.后者的主要思想是首先將隨機(jī)微分方程的解在隨機(jī)空間做基于Askey正交多項(xiàng)式的譜分解,然后在其子空間實(shí)施Galerkin投影,獲得一組關(guān)于譜分解系數(shù)的方程組,通過(guò)求解方程組獲得數(shù)值解.受此啟發(fā),本學(xué)位論文主要用上述兩類(lèi)方... 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：136 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１－２：稀疏節(jié)點(diǎn)與張量積節(jié)點(diǎn)對(duì)比??

?幾類(lèi)隨機(jī)偏微分方程的不確定性量化方法???在（２丄１）中，若祕(mì)＝１，…ｆ，）為負(fù)整數(shù)，例如別＝－？，則它將退化為一個(gè)超幾何??多項(xiàng)式，形如：??（ｂ〇ｋ?■?■?■?（ｂｓ）ｋｋ＼??文獻(xiàn)［１１］中已指明，Ａｓｋｅｙ正交多項(xiàng)式體系由幾類(lèi)童要的超幾何多項(xiàng)式構(gòu)成，并??且可形象地用如圖２－１的一個(gè)“樹(shù)形結(jié)構(gòu)”進(jìn)行分類(lèi)．這個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu)始于連續(xù)型??的Ｗｉｌｓｏｎ多項(xiàng)式和離散型的Ｒａｃａｈ多項(xiàng)式，兩者均隸屬于４Ｆ３．??４Ｆａ（４）?ｆ?ｗｉｌｓｏｎ?）?（?Ｒａｃａｌｉ?ｊ??／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ、?＼?／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ＾?［?Ｈａｈｎ?）?（Ｄｕａｌ?Ｈａｈｎ）??｛?｝?ｉＤｕａｌＨａｈｎＪ?＼?（?Ｈａｈｎ?）?＼?Ｊ?＼?７??ｚＦｉ（２）?（ｐｏｌｌａｃｚｅｋ）?（?Ｊａｃｏｂｉ?）?Ｉ，?Ｍｅｉｘｎｅｒ?ｊ?ｙｊｉｒａｗｔｃｈｏｕｌｄ??＋《１）?ＭＬａｇｕｅｒｒｅｙ?＼?＼?／?（?Ｃｈａｒｌｉｅｒ?Ｊ?２Ｆｏ（１）??圖２－１：?ＡｓｋｅｙｌＥ交多項(xiàng)式體系的樹(shù)形結(jié)構(gòu)．??§２．１．３?Ａｓｋｅｙ混丨屯多項(xiàng)式的譜分解??下面介紹文獻(xiàn)［１１］中的Ｗｉｅｎｅｒ－Ａｓｋｅｙ混沌分解，即廣義混沌多項(xiàng)式分解．??１１??

?博士學(xué)位論文???１０＇１??＇——Ｉ?■?■?：??１?〇＿２「?＂Ｉ??：—Ｂ—?Ｈ２?ｍｅａｎ??１〇－６「．?—□一?＿?Ｈ２?ｍ?ｓ??：￣？￣?Ｈ３?ｍｅａｎ??．－〇－？?Ｈ３ｍ－ｓ??１〇－７丨丨?＿?｜?—?■?■???１０１??Ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?Ｎｏｄｅｓ??圖３－２：?￡＾的均值誤逢與均方誤鑛??１０＂１??＇——Ｉ?■?■?：??１?〇－２「?］??？－米－．Ｈ１?ｍ－ｓ??：—Ｂ—?Ｈ２?ｍｅａｎ??１?〇＿６?ｒ?？?－□－?？?Ｈ２?ｍ－ｓ?ｒ??：—ｅ—Ｈ３ｍｅａｎ??－〇一Ｈ３ｍ－ｓ??１０＿７丨丨■?ｉ?—?■?■???１０１??Ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?Ｎｏｄｅｓ??圖３－３：壓的均值誤差與均方誤差．??初值條件為??￡．Ｔａ．?＝?ｌＯＯｏｗ（丌（１?＿．＼：））油（丌（１?＿＿ｙ）），??＾?Ｅｙ〇?＝?－１０〇５ｍ＾（ｌ?－ｘ））ｃｏ＾（ｌ?－ｊ）），?（３．４．８２）??、私。＝〇，??４０??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]兩參數(shù)奇攝動(dòng)非線性非局部高階橢圓型方程邊值問(wèn)題的漸近解（英文）[J]. 歐陽(yáng)成,石蘭芳,莫嘉琪.  中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2015(11)
[2]一類(lèi)非線性橢圓型方程非局部ROBIN邊值問(wèn)題(英文)[J]. 莫嘉琪.  安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(05)
[3]多項(xiàng)式混沌法求解隨機(jī)Burgers方程[J]. 王曉東,康順.  工程熱物理學(xué)報(bào). 2010(03)
[4]帶非局部邊界條件的非線性拋物方程的隱式差分解法[J]. 萬(wàn)正蘇,陳光南.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2008(04)
[5]職高生心理健康狀況的調(diào)查與思考[J]. 施晶暉.  江西科技師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2005(02)
[6]A CLASS OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS IN UNBOUNDED DOMAINS[J]. 莫嘉琪,歐陽(yáng)成.  Acta Mathematica Scientia. 2001(01)



本文編號(hào)：2933401