發(fā)布時間：2024-04-13 14:11

　　不可壓Navier-Stokes方程具有廣泛的應用,其數(shù)值求解一直備受關注,尤其是具有復雜流動區(qū)域的問題。本文從偏微分方程和數(shù)值方法兩個方面研究了一類求解不可壓Navier-Stokes方程的向量型動理學BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)模型,我們還研究了相應數(shù)值方法的邊界處理,并討論了它們的精度和穩(wěn)定性。本文包含以下五個方面的內(nèi)容:第一、從偏微分方程的角度,我們證明了一類離散速度向量型BGK模型的收斂性,表明其能夠近似不可壓Navier-Stokes方程,并且得到了一些具體二維和三維BGK模型的穩(wěn)定性條件。第二、通過麥克斯韋迭代,我們討論了基于離散速度向量型BGK模型的格子玻爾茲曼方法的精度,并且證明了這種向量型數(shù)值格式的穩(wěn)定性。第三、為了處理有界區(qū)域問題中的Dirichlet邊界條件,提出了向量型反彈邊界格式。當邊界位于兩個格點中點的時候,這個格式被證明具有二階精度。在此基礎上,構造了一族精度與邊界位置無關的單點參數(shù)化二階邊界格式。我們也討論了這些邊界格式的數(shù)值穩(wěn)定性。第四、研究了基于上述向量型BGK模型的一類新的數(shù)值格式。利用麥克斯韋迭代,分析了這種方法和不可壓...

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１當ｖ?＝?０．１，?Ｔ＝?１，?Ｄ２Ｎ５模型的收斂階?圖３．２當ｖ?＝?０．０００２，?ｔ?＝?０．５００１，?Ｄ２?

?第三章離散速度向量型ＢＧＫ模型的數(shù)值方法???圖３．１中，２?＝?６，?ａ?＝?１／１０，?ａ?＝?１的誤差要比Ｊ?＝?３，?ａ?＝?１／５，?ａ?＝?２校對于具體的參數(shù)??選取，這是未來需要研究的工作。??Ｗｌ，?ｔ＾Ｏ．０００２，?ｒ＝０．５００１??－１??＇?＇?＇?１....

圖３．３當ｖ?＝?０．１，?Ｄ２Ｎ５和Ｄ２Ｑ９模型的收斂階?圖３．４當ｖ?＝?０．１，?Ｄ２Ｎ５和Ｄ２Ｑ９模型的收斂階?

?第三章離散速度向量型ＢＧＫ模型的數(shù)值方法???圖３．１中，２?＝?６，?ａ?＝?１／１０，?ａ?＝?１的誤差要比Ｊ?＝?３，?ａ?＝?１／５，?ａ?＝?２校對于具體的參數(shù)??選取，這是未來需要研究的工作。??Ｗｌ，?ｔ＾Ｏ．０００２，?ｒ＝０．５００１??－１??＇?＇?＇?１....

圖３．Ｓ當ｖ?＝?０．０ｌ，?Ｄ２ＮＳ和Ｄ２Ｑ９模型的收斂階?圖３．６當ｖ?＝?０．００２，Ｄ２Ｎ５和Ｄ２Ｑ９模型?

?第三章離散速度向量型ＢＧＫ模型的數(shù)值方法???圖３．１中，２?＝?６，?ａ?＝?１／１０，?ａ?＝?１的誤差要比Ｊ?＝?３，?ａ?＝?１／５，?ａ?＝?２校對于具體的參數(shù)??選取，這是未來需要研究的工作。??Ｗｌ，?ｔ＾Ｏ．０００２，?ｒ＝０．５００１??－１??＇?＇?＇?１....

圖４．３泊肅葉（Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ）流示意圖和計算網(wǎng)格??

們考慮的是一個不規(guī)則曲邊邊界。這三個流體都是二維問題，他??們的控制方程都是不可壓Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅ方程，這里的粘性系數(shù)是（４－１２），其中，我們??取ａ?＝?１／５，?Ｊ?＝?３，這種取法是滿足我們已經(jīng)給出的穩(wěn)定性分析（定理３）的要求的。??由于這些問題都有解析解，所以很....

本文編號：3953164