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截一個幾何體

　　課程目標：
    1.讓學生通過自己對一些幾何體進行切和截的過程，使學生經歷觀察、猜想、驗證、推理等數學過程，逐步培養(yǎng)學生的觀察、操作、推理、交流的能力，提高動手操作能力及自主探究、合作交流和分析歸納能力。
    2.通過用一個平面去截一個正方體的切割活動，掌握空間圖形和截面的關系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
　　教學重點：用一個平面去截一個正方體的切割活動體會截面和幾何體的關系。
　　教學難點：從切割中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題。
　　教學方法：　1.觀察法。2.操作法。3.討論法。
　　在進行切、截之前，首先讓學生對切、截的結果進行思考、猜測：切、截所得到的面將會是什么？這有利于學生養(yǎng)成一種對問題思考、探究的良好習慣。在思考、猜想的前提下，再進行動手實踐操作，證實自己的猜想，并在實踐過程中發(fā)現(xiàn)問題（可以切截出不同的截面），解決問題（與同伴討論、交流，為什么可以切、截出那么多不同的截面？怎樣才能切、截出這些截面？），逐漸形成問題解決策略和途徑的選擇的習慣，最后形成知識。
　　教學過程：
　　一．復習面的分類和面面相交的結果，學生集體回答或發(fā)表個人見解為理解截面的邊數作鋪墊。（約1－2分鐘）
　　二．1.由實物引入截（切）面的意義。用教具演示，將一個幾何體切開得到截（切）面，讓學生觀察這兩個面的特點。讓學生了解到這兩個截面完全一樣的。自然過渡到用一個平面去截正方體。（約3分鐘）
　　2.師：“你注意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的？…，如果用一個平面去截一個正方體得到的截面可又將是怎樣的呢？”
　　實施“想－做－想”的學習策略，讓學生先想一想，并把猜想的結果記錄下來，然后通過實踐操作證實自己的猜想。培養(yǎng)學生的想象力（約3－8分鐘）
　　3.師：“與同伴交流，看看別人截處的面是什么？他為什么得到與你不同的截面？他是怎樣得到的？你還能截得什么樣的截面？”讓學生分組討論、研究，發(fā)表、展示自己的研究成果，培養(yǎng)學生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達能力。（約5－10分鐘）。
　　三．1.讓學生觀察、想象，思考截面的邊是那些面相交的來。
　　老師展示課件，幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力。并總結各種截面是如何截出來的，它們有什么規(guī)律。注意把握難度（約5分鐘）
　　2．新問題：“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢？或是截一個其它棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？”
　　學生動手操作、探究、交流。（約5分鐘）
　　四．老師布置、解答課堂練習。
　　1.學生能獨立完成課堂練習（約5分鐘）
　　2.介紹科技知識“CT”（讀一讀內容
　　體會“截幾何體”在實際生活中的應用，培養(yǎng)用數學知識考生活中的問題的意識和習慣。（約3分鐘）
　　五．布置作業(yè)：1.P18習題1.5
　　2. 知識延伸 ：提出讓學生課后試一試，用一個平面去截一個正方體能不能得到一個七邊形。（這個問題通過學生對截面的產生規(guī)律的認識來解決）

習題精選
　　一、選擇題
　　1．豎直放置的正四棱柱（即底面是水平放置的），用水平放置的平面去截所得的截口的形狀是（  ）
　　A．長方形  B．正方形  C．梯形  D．截口形狀不定
　　2．用平面截正方體，所得截口的形狀有（  ）
　　A．一種  B．兩種  C．三種  D．三種以上
　　3．豎直放置的圓柱體，用豎直放置的平面去截，所得的截口的形狀是（   ）
　　A．圓形  B．橢圓形  C．長方形或正方形  D．形狀不定
　　二、判斷題
　　1．用平面截正方體得到的截口是正方形．（  ）
　　2．用平面截長方體能夠得到三角形截口．（  ）
　　3．用平面無論怎樣截五棱柱體，得到的截口都是五邊形．（  ）
　　4．用平面截圓柱體能夠得到長方形截口．（  ）
　　三、解答題
　　1．下圖中截面的形狀分別是2．用一個平面去截一個正方體，能得到下面形狀的截面嗎？若能，分別是怎樣截的？
　　（1）正方形；（2）長方形；（3）三角形；（4）梯形．
　　3．如果用平面截掉一個長方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點、幾條棱、幾個面？
　　4．請你設計一種方法，，用平在去截一個圓錐體，使得截口是三角形．
　　5．豎直放置的柱體，用一個水平放置的平面去截，所得到的截口是六邊形，想一想這個柱體是幾棱柱．
　　參考答案：
　　一、1． B   2． D   3． C二、1． ×  2． √   3． ×  4． √
　　三、1．（1）圓；（2）長方形；（3）三角形．
　　2．能截得正方形、長方形、三角形和梯形，可以用如圖所示的方法去截．
    3．答案不惟一．如：當截面不過頂點時，有10個頂點、15條棱、7個面，當截面過三個頂點時，有7個頂點、12條棱、7個面，等等．
　　4．如答圖，在圓錐的底面任意連結一條直徑，然后把直徑的兩個端點和圓錐的頂點相連，在圓錐的側面上得到兩條線段．過圓錐的頂點沿這兩條線段用平面截這個圓錐體，所得的截面就是三角形．

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