發(fā)布時間：2016-05-18 17:05

  本文關鍵詞：分解質因數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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分解質因數(shù)

教學內容: 教科書第60頁例3，練習十三的第5～9題．

教學目的

1．使學生理解質因數(shù)和分解質因數(shù)的含義，初步掌握分解質因數(shù)的方法．

2．培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力．

教具準備:視頻展示臺．教學過程

 一、復習準備

 1．能被2、3、5整除的數(shù)的特征是什么？

 2．什么叫質數(shù)，什么叫合數(shù)？

 隨學生回答，用視頻展示臺展示：

質數(shù)

只有1和它本身兩個約數(shù)．

合數(shù)

除了1和它本身還有別的約數(shù)．

 3．說出20以內的質數(shù)和合數(shù)．

 4．下面哪些數(shù)是質數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)？它們各能被哪些數(shù)整除？

    3  6  21  28  53  60  75  97

 二、導入新課

 教師：這節(jié)課我們就在掌握上面這些知識的基礎上，學習分解質因數(shù)．

 板書課題：分解質因數(shù)

 三、進行新課

 1．教學例3．

 教師：先和同學們玩一個游戲，玩游戲之前要交代幾條游戲規(guī)則（用視頻展示臺出示）．

 （1）寫成兩個數(shù)相乘或連乘的形式，連乘的因數(shù)越多得分越高；

 （2）只能用自然數(shù)；

 （3）不能用1．

 教師：這幾條規(guī)則明白沒有？（明白了）好！現(xiàn)在以小組為單位進行比賽，由老師寫一個數(shù)，你們把能寫成幾個數(shù)連乘的數(shù)寫成幾個數(shù)連乘，不能按游戲規(guī)則寫成乘法算式的數(shù)就不要寫了．例如：

    4＝2×2    12＝2×2×3    17＝    22＝2×11

 教師：每正確寫一個乘號得一分，如把12寫成2×2×3得2分，而寫成4×3得1分；寫錯一個乘號扣一分，，如把17寫成1×17，因為我們規(guī)定不能用1，所以要倒扣一分．最后哪組的分加起來最多這個小組獲得勝利．這樣的游戲規(guī)則弄懂沒有？

 學生不清楚的地方可以提問，直到每個學生都弄懂了游戲規(guī)則再開始游戲．

 游戲開始，教師在視頻展示臺上出示下面的數(shù)．

    3＝  6＝  21＝  48＝  53＝  50＝  75＝  97＝

 學生小組討論把這些數(shù)按游戲規(guī)則寫成乘法算式．寫完后，在視頻展示臺上展示學生寫的作業(yè)，按游戲規(guī)則加分后，評出得分最高的三個組，分別發(fā)給大紅旗、小紅旗和小紅花．然后教師請學生觀察自己的作業(yè)，問學生：哪些數(shù)能寫成幾個數(shù)相乘的形式，哪些數(shù)不能？隨學生的回答，教師在視頻展示臺上展示：

 3、53、97不能寫成幾個數(shù)相乘的形式；

 6、21、48、50、75能寫成幾個數(shù)相乘的形式．

 教師：再觀察，上一排數(shù)都是什么數(shù)？（質數(shù)）為什么質數(shù)不能按游戲規(guī)則寫成幾個數(shù)相乘的形式？

 引導學生討論后說出：質數(shù)只有約數(shù)1和它本身，因而只能寫成“1×這個數(shù)本身”，因為游戲規(guī)則不能用1，所以按游戲規(guī)則不能寫成幾個數(shù)相乘的形式．

 教師：下一排又是些什么數(shù)呢？（合數(shù)）為什么合數(shù)能按游戲規(guī)則寫成幾個數(shù)相乘的形式呢？

 引導學生說出：合數(shù)除了1和它本身以外，還有其它約數(shù)，如6除了1和6以外，還有約數(shù)2和3，所以可以寫成6＝2×3．

 教師：對了．按照游戲規(guī)則，只有合數(shù)才能寫成幾個數(shù)相乘的形式，所以我們分解質因數(shù)就重點研究如何把一個合數(shù)分解成幾個數(shù)連乘的形式．看看下面這些數(shù)都分解成了兩個數(shù)相乘的形式，但是它們有什么不同？（師板書）

   6                       28
     ／ ＼      6＝2×3      ／  ＼      28＝4×7
    2  × 3                 4  ×  7

 學生討論后回答：6分解成2×3后按游戲規(guī)則就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4還可以分解成2×2．

 教師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)4還能分解的呢？

 引導學生說出：因為4不是質數(shù)，所以很容易發(fā)現(xiàn)4還能分解．

 教師：那么我們在分解一個數(shù)時，要把這個數(shù)分解到什么時候為止呢？

 生：分解到都是質數(shù)就不再分解了．

 教師：請同學們幫助老師把28分解成質數(shù)連乘的形式．

 引導學生把28分解為：      28        28＝2×2×7
                            ／  ＼
                           4  ×  7
                         ／ ＼
                        2  × 2

 教師：這樣把一個數(shù)分解成質數(shù)相乘的形式，同學們會分解嗎？（會）請同學們把60、84分解成質數(shù)相乘的形式．

 指導學生進行數(shù)的分解，分解完后將學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，請學生評一評，這樣分解對不對．重點觀察是否將這些數(shù)分解成了質數(shù)相乘的形式．

 教師：像這樣每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)．（板書質因數(shù)的含義，學生默讀兩遍．）

 引導學生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因數(shù)嗎？都是52的質因數(shù)嗎？52的質因數(shù)是多少？學生回答后，再請學生思考：剛才我們的游戲規(guī)則為什么“不能用1？”引導學生說出，因為1不是質數(shù)，所以也不能作為一個數(shù)的質因數(shù)．

 教師：從上面的例子中你能總結出什么叫分解質因數(shù)嗎？

 引導學生歸納出：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)．教師板書分解質因數(shù)的意義，引導學生讀兩遍；然后指導學生完成練習十三的第7題，做完后集體訂正．

 2．教學用短除法分解質因數(shù)．

 教師：剛才我們學習了一步一步地分解質因數(shù)，這樣分解起來比較麻煩，為了簡便，通常我們用短除法來分解質因數(shù)．

 教師向學生說明短除法是筆算除法豎式的簡化，并以6和28為例向學生具體介紹短除法的書寫方法，被除數(shù)寫在哪里，除數(shù)寫在哪里，商又寫在哪里？然后重點問學生用什么作除數(shù)？為什么要用這個數(shù)作除數(shù)．如：

 教師：用哪個數(shù)去除28呢？

 學生：根據(jù)分解質因數(shù)的意義，應該用質數(shù)去除．

 教師：用哪個質數(shù)呢？

 學生：用2和7都可以．但是最好先用2作除數(shù)，因為28的個位數(shù)是8，一眼就能看出能被2整除．

 教師：對！用短除法分解質因數(shù)時，通常先用一個最小的能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除．（師板書：2| 28  14）

  教師：除完了嗎？（沒有）為什么？（因為商14還能被2整除）那就再商2．（師板書略）這次的商7還除不除？（不除了）為什么？

 啟發(fā)學生說出因為7是質數(shù)，達到了分解質因數(shù)的目的．或者說7除了1和它本身外，沒有其它約數(shù)了．這時再指導學生把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式．

 教師：誰能把用短除法分解質因數(shù)的方法歸納一下？

 引導學生歸納出：寫出短除式──用能整除這個合數(shù)的最小質數(shù)去除──商如果是合數(shù)，照上面的方法除下去，直到商是質數(shù)止──把除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式．

 教師：用這個方法把24、56分解質因數(shù)．

 學生解答后，集體訂正．

 四、鞏固練習

 1．學生完成練習十三的第8題，做完后集體訂正．

 2．指導學生閱讀第62頁下面的“你知道嗎？”并讓學生說一說讀后知道了什么

 五、課堂小結

 師生共同小結以下內容：

 1．這節(jié)課學習了什么內容？

 2．什么叫質因數(shù)，什么叫分解質因數(shù)？怎樣用短除法分解質因數(shù)？

 3．你還知道些什么？

 六、課堂作業(yè)

 練習十三第5題和第9題．

 板書設計

分解質因數(shù)

     6                28                               2| 28 
   ／ ＼            ／  ＼              2| 6            2| 14 
  2  × 3          4  ×  7                3               7
                 ／ ＼
                2  × 2

  6＝2×3       28＝2×2×7             6＝2×3       28＝2×2×7

每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)．
把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)． 寫出短除式──用能整除這個合數(shù)的最小質數(shù)去除──商如果是合數(shù)，照上面的方法除下去，直到商是質數(shù)為止──把除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式．

 

 教學設計說明

 本課從游戲入手，容易引起學生的好奇和注意，使學生樂于參與并主動參與學習活動，在活動中積極發(fā)揮自己的主體作用．實質上整個游戲的過程就是學生主動探究新知的過程，首先通過游戲，讓學生發(fā)現(xiàn)有些數(shù)能按游戲規(guī)則寫成幾個數(shù)相乘的形式，而有些數(shù)則不能，這就為分解質因數(shù)確定了研究范圍；再通過怎樣把一個合數(shù)分解成幾個數(shù)連乘的形式的研究，讓學生意識到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4還能再分成2×2，由此確定最終要分解成質數(shù)相乘的形式，初步形成了質因數(shù)和分解質因數(shù)的概念．在此基礎上教師用定義的形式直接揭示概念，肯定學生的探究成果，最后通過必要的練習強化質因數(shù)和分解質因數(shù)的概念，提高學生對其概念的掌握水平．為了分散其難點，教學一開始沒有向學生講明分解質因數(shù)時為什么不能用1的道理，而是通過游戲規(guī)則出示給學生，要求學生必須遵守這條規(guī)則．在學生理解了質因數(shù)和分解質因數(shù)等概念后，再問學生為什么游戲規(guī)則不能用1，學生憑借掌握的概念，就能很清楚地說明其中的道理．在難點較為集中的情況下，用規(guī)則先呈現(xiàn)學生不能理解的知識，在學習的過程中幫助學生逐步理解，是分散學習難點的一種較好的方法．

 本課在教學用短除法分解質因數(shù)時，首先說明用短除法分解質因數(shù)要比一步一步地分解更簡便適用，激起學生學習短除法的興趣，然后重點放在對用短除法分解質因數(shù)的原理的理解、書寫方式和計算方法上，特別對用哪個數(shù)作除數(shù)，為什么要用較小的質數(shù)作除數(shù)等一系列問題進行了探討，使學生能明確其算理，準確地掌握用短除法分解質因數(shù)的方法，在此基礎上對方法進行歸納，再指導學生把歸納的方法用于解題實踐，提高學生對知識的掌握水平．

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本文編號：46708