發(fā)布時間：2020-11-08 23:42

　　 建立數(shù)學模型是研究傳染病傳播和控制的一個重要方式。隨著科技和電子媒體日新月異的發(fā)展,人類收集信息有了多種途徑,其中也包括對傳染病信息的接收,這就使得我們研究傳染病時需要考慮疾病信息意識對易感人群的影響并建立相應的數(shù)學模型。而一般來說,環(huán)境噪聲也對生物系統(tǒng)有著一定的影響。因此,本文在借鑒前人的研究成果的基礎(chǔ)上,對模型進行了更加合理化的改進,提出了受疾病信息影響的隨機傳染病模型,隨后又研究了包含有Ornstein-Uhlenbeck過程的SIQS模型。通過運用微分方程的理論,我們對上述的模型進行了性態(tài)分析。在第二章我們研究了受疾病信息影響的具有非線性發(fā)生率的隨機傳染病模型,分析研究了媒體報道和環(huán)境噪聲對模型的影響。通過微分方程的部分理論結(jié)果,我們得知當基本再生數(shù)凡1時,確定性模型的無病平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的,當基本再生數(shù)凡1時,我們建立的不含隨機噪聲模型的地方病平衡點E*也是漸近穩(wěn)定的。利用隨機微分方程理論分析,我們得知隨機系統(tǒng)是有唯一的全局正解的,當隨機基本再生數(shù)R0s1,噪聲強度足夠大時,疾病最終會以指數(shù)趨于0。最后我們通過數(shù)值模擬證明了理論分析的正確性,即媒體報道和隨機噪聲對于傳染病模型動力學性態(tài)有著重要影響。在第三章,我們分析了包含有Ornstein-Uhlenbeck過程的隨機SIQS模型。首先,通過構(gòu)造Liapunov函數(shù)并運用It(?)公式證明了隨機模型全局正解的存在性和唯一性,其次,運用隨機微分方程理論,對隨機噪聲進行分析,得出當R0s1時,疾病將以概率1滅絕。人類通過建立受疾病信息影響和包含隨機噪聲的傳染病模型,能夠?qū)膊〉臄?shù)學模型進行切合實際的建立,也能促使我們增加對模型深刻的認識。
【學位單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O175;R181
【部分圖文】：

中北大學學位論文3.5 數(shù)值模擬為了驗證我們結(jié)果的正確性，我們?nèi)∧Ｐ偷膮?shù)分別為 0. 002, 0.07, 0.004, 0.0009, 0.02, 0. 01,N 40,(S(0),I(0),Q(0)) (0.3,0.2,1).得出確定性模型和隨機性模型的性態(tài)如圖：
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本文編號：2875533