高中數(shù)學中正、余弦定理的應(yīng)用及教學研究
發(fā)布時間:2019-10-11 16:43
【摘要】:正、余弦定理是高中數(shù)學必修內(nèi)容之一,它作為解三角形的工具,在高考中有不同的應(yīng)用,并且與實際生活緊密聯(lián)系。雖然在高考中正、余弦定理并不難,但學生對正、余弦定理的由來以及其在平面幾何中的應(yīng)用掌握的不好。本文主要研究正、余弦定理在高考中的應(yīng)用及正、余弦定理教學方法和教學內(nèi)容。首先,根據(jù)正、余弦定理的研究現(xiàn)狀,提出了本文研究的目的和意義;其次,給出正、余弦定理概念以及證明,便于學生理解。同時分析了其在最近5年高考中的考題類型和高考側(cè)重點以及所占分數(shù)比重,總結(jié)了各種題型特點以及做題方法,并且找出高二學生做每一類題的誤區(qū);最后,通過應(yīng)用“導學案”模式和課堂評價方式,給出了教學過程和策略;本文的創(chuàng)新點在于對實例教學進行分析反思,總結(jié)經(jīng)驗,并且根據(jù)中學數(shù)學課堂教學評價表對課堂進行分析,找出優(yōu)缺點,便于以后在課堂上提高教學質(zhì)量。
【圖文】:
定理的相關(guān)題型時,每道題都存在錯誤。其中,選擇題第3題和填空題第7題出錯率相逡逑對比較高,分別高達54.邋2%和42.邋1%。這兩道題錯誤率較高,我們有必要進行分析原因。逡逑圖9為客觀題出錯率歸類統(tǒng)計。逡逑出鎮(zhèn)幨逡逑60.00?^邋邐邋'邋邐邐邐邐邐邐邐—邐邐逡逑40'?5%邐m邐—邋‘一—邐—■逡逑10.佭——1"^邋—…■W 邐'■邋I邋邐逡逑0邋^5?&邋-邐邐—邐pii邋邐邐iB邐邐邐m邐逡逑12邐3邐馬邐5邐678.逡逑楲號逡逑圖9客觀題出錯率統(tǒng)計圖逡逑由統(tǒng)計圖不難發(fā)現(xiàn),學生在客觀題部分的錯誤主要是因為知識點掌握不全面和邏輯逡逑思維能力差所致。少部分是因為疏忽W及策略性錯誤;趫D3,下面對第3題和第7逡逑題進行分析。逡逑第3題在M公C中,角v4,5,C所對的邊分別是a,6,,c。若a2+62邋=邋2c2,則cosC的逡逑1己逡逑
同學解題的錯誤和這H位同學大同小異。類似這樣的解題錯誤需要同學們和老師吸取經(jīng)逡逑驗。在W后的教學和學習中,提高學生的思維能力和邏輯判斷能力,避免類似的錯誤。逡逑參加答題的高二學生對主觀題出錯率的統(tǒng)計如圖10。與圖9相比,高二學生在做與逡逑正、余弦定理相關(guān)的題時,客觀題的出錯率明顯高于主觀題。逡逑I出措r}逡逑I邋im.oo%邋邐邐邐逡逑;邋^0邋_7邋邐邐邐-邐-邐——邋—邋邐逡逑I邋^^5……一—-邋-邋--邋■一...邋邋邋邋逡逑!邋60.CM)%邋邐--邐邐邐邋-逡逑I邋—邋邋邐邋邐邐邐…1國逡逑i邋30,m%邋—邐邋邐H邐….一逡逑10m%邋邐邐HI'- ̄..--…JHI邐…^邐——1^.邋逡逑邐088^邐W邐——.HIHW—邐邐W邐邐邐邐逡逑9邐10邐11邐12邐13邐14逡逑楲號逡逑圖10主觀題出錯率統(tǒng)計圖逡逑觀察圖10,發(fā)現(xiàn)高二學生對應(yīng)用"正、余弦定理"求邊、角或面積掌握的比較好。逡逑而對應(yīng)用"正、余弦定理"證明等式恒成立問題有一定的障礙。下面我們對第13題和逡逑第14題做一說明。逡逑第13題.在A/i公C中,己知二3化4.公C。求證;tan公=邋3tan厶逡逑表4第巧題錯誤統(tǒng)計表逡逑 ̄ ̄錯解邋I錯誤人數(shù)邐出錯原因逡逑證明不完善邐^邐^忽性錯誤
【學位授予單位】:西北大學
【學位級別】:碩士
【學位授予年份】:2016
【分類號】:G633.6
本文編號:2547580
【圖文】:
定理的相關(guān)題型時,每道題都存在錯誤。其中,選擇題第3題和填空題第7題出錯率相逡逑對比較高,分別高達54.邋2%和42.邋1%。這兩道題錯誤率較高,我們有必要進行分析原因。逡逑圖9為客觀題出錯率歸類統(tǒng)計。逡逑出鎮(zhèn)幨逡逑60.00?^邋邐邋'邋邐邐邐邐邐邐邐—邐邐逡逑40'?5%邐m邐—邋‘一—邐—■逡逑10.佭——1"^邋—…■W 邐'■邋I邋邐逡逑0邋^5?&邋-邐邐—邐pii邋邐邐iB邐邐邐m邐逡逑12邐3邐馬邐5邐678.逡逑楲號逡逑圖9客觀題出錯率統(tǒng)計圖逡逑由統(tǒng)計圖不難發(fā)現(xiàn),學生在客觀題部分的錯誤主要是因為知識點掌握不全面和邏輯逡逑思維能力差所致。少部分是因為疏忽W及策略性錯誤;趫D3,下面對第3題和第7逡逑題進行分析。逡逑第3題在M公C中,角v4,5,C所對的邊分別是a,6,,c。若a2+62邋=邋2c2,則cosC的逡逑1己逡逑
同學解題的錯誤和這H位同學大同小異。類似這樣的解題錯誤需要同學們和老師吸取經(jīng)逡逑驗。在W后的教學和學習中,提高學生的思維能力和邏輯判斷能力,避免類似的錯誤。逡逑參加答題的高二學生對主觀題出錯率的統(tǒng)計如圖10。與圖9相比,高二學生在做與逡逑正、余弦定理相關(guān)的題時,客觀題的出錯率明顯高于主觀題。逡逑I出措r}逡逑I邋im.oo%邋邐邐邐逡逑;邋^0邋_7邋邐邐邐-邐-邐——邋—邋邐逡逑I邋^^5……一—-邋-邋--邋■一...邋邋邋邋逡逑!邋60.CM)%邋邐--邐邐邐邋-逡逑I邋—邋邋邐邋邐邐邐…1國逡逑i邋30,m%邋—邐邋邐H邐….一逡逑10m%邋邐邐HI'- ̄..--…JHI邐…^邐——1^.邋逡逑邐088^邐W邐——.HIHW—邐邐W邐邐邐邐逡逑9邐10邐11邐12邐13邐14逡逑楲號逡逑圖10主觀題出錯率統(tǒng)計圖逡逑觀察圖10,發(fā)現(xiàn)高二學生對應(yīng)用"正、余弦定理"求邊、角或面積掌握的比較好。逡逑而對應(yīng)用"正、余弦定理"證明等式恒成立問題有一定的障礙。下面我們對第13題和逡逑第14題做一說明。逡逑第13題.在A/i公C中,己知二3化4.公C。求證;tan公=邋3tan厶逡逑表4第巧題錯誤統(tǒng)計表逡逑 ̄ ̄錯解邋I錯誤人數(shù)邐出錯原因逡逑證明不完善邐^邐^忽性錯誤
【學位授予單位】:西北大學
【學位級別】:碩士
【學位授予年份】:2016
【分類號】:G633.6
【引證文獻】
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1 肖茜文;;高中數(shù)學中余弦定理的解析[J];數(shù)碼世界;2017年07期
本文編號:2547580
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