數學史的教育需要從教與學兩方面都達到更好的感受和更高的效率，這是本文的核心目的。本文標題“豐富生動”包含方面的含義：“豐富”，即指“多途徑”地將數學史融入數學教學：“生動”，即指“多觸角，，地在數學的學習過程中體驗數學史。前者更多著眼于教學，后者更多從學生學習角度出發(fā)。

　　汪曉勤老師及其團隊，已經為中國HPM的教學實踐作了鋪墊性的基礎工作：對中學數學的核心概念、定理以及問題的歷史等進行了梳理，出版了《中學數學中的數學史》：架構了在人才培養(yǎng)方面的HPM課程體系，同時建構了數學教學中運用數學史的方法框架：附加式、復制式、順應式和重構式。在四類方法框架中，可以展開多途徑實現(xiàn)數學史通向數學教育的教學實踐路徑，從而為數學史的教學實踐應用奠定“豐富”的基礎。沿著這些途徑，在已有的基礎上，教師一定可以演繹出數學史“豐富”的教育價值。

　　因此，這里重點從學生學習的角度主要從下面三個層面詮釋數學史“生動”的教育價值。

　　l跨越時空，感受歷史經驗教育積累經驗，歷史傳承文明。學習是經驗的感知和積累，而歷史代表了跨越時空的文明。因此，感受跨越時空的歷史經驗是學習歷史文明的必然要求。這里的“經驗”是指學生學習活動中對有著時空跨越背景的歷史的感知。具體地說，讓歷史與現(xiàn)實的經驗產生連接，從而獲得以現(xiàn)實經驗為基礎的歷史認知，并促進現(xiàn)實學習活動的發(fā)展。當然，或許這與歷史的研究是不一樣的，歷史的研究是盡可能去復原歷史原貌；歷史的教育則應該更多地去解讀歷史對于現(xiàn)實的意義。為什么要以這樣的方式去感受歷史呢?因為歷史常常是抽象的。比如，對于2O世紀90年代后期的學生和如今的學生來說，他們傳呼機”的感受肯定有很大的差異，前者可能感受到的是信息化時代迅速變化的切身體驗，而后者對‘傳呼機”的體會和感知就是模糊的，甚至可能只是一個抽象的概念。10來年的變化尚且如此，更何況數學學習中面臨的是5000年的數學史!這應該是將數學史應用于數學教學中很困難的原因之一。

　　怎樣去跨越時空，讓學生能夠感受數學的歷史經驗呢?

　　歷史或許是死的，但是對歷史的詮釋和意義建構卻是活的，這就是我們可以把歷史變 生動”的內在機制。每個人的經驗感受來自于基礎的生活體驗，如果能將歷史與學生的生活情景和經驗結合起來，讓歷史與現(xiàn)實產生連接，不僅可以化抽象的歷史為經驗的歷史，而且能夠拓展學生對歷史的認知廣度和深度。下面我舉一個例子，或許能夠從中獲得一些啟示。

　　數學方面的新聞很少登上報紙的頭版頭條，但1993年6月24日是個例外。那一天，《紐約時手艮》以“終于聽到了歡呼‘找到了’，古老數學之謎獲解”為大標題報道了一個頭版頭條的消息。前一天，大西洋的另一邊，一名40歲的英國數學家宣布他已經解決了最著名的數學問題，一個看似簡單卻困擾了數學家350年的問題。

　　這段報道式的描寫，能讓學生腦海里浮現(xiàn)出是什么樣的圖景和想象呢?如果以此為題進行調查研究一番，或許能有更多的理解。學生們對“看似簡單卻困擾了數學家350年的問題”產生了好奇心，那么這個故事的教育價值就奠定了良好的開端，因為好奇心是人類探索的原動力。這時，如果老師再“煽風點火”式地給學生渲染一番，學生也許就開始做“數學家”的夢想了。持續(xù)保持這樣的“原動力”，夢想或許就會變成成熟的現(xiàn)實。

　　在時空中去感受歷史的經驗，數學史將不再是“史料”，也不再是孤立的“歷史故事”。讓數學史中的人物故事活起來，并引導學生進入一個歷史文化的背景中，筆耕論文新浪博客，從而為“生動”的數學史奠定基礎，建構一個數學的文化背景，從這一背景中，展開數學思維發(fā)展的線索。比如，從阿基米德，我們可以展開運用勾股定理討論圓周率的方法；從牛頓我們可以展開微積分形成過程的分析；從高斯我們可以通過“l+2+3+?+i00”的故事中去看高斯的成長，讓學生體會數學思維的魅力。

　　不僅數學史中的人文素材可以還原到歷史空間中去，而且數學思想方法的發(fā)展也可以在歷史時空感上給人帶來學習領悟，在感受數學發(fā)展的歷史脈絡中去學習數學思想。數學思想方法只有詮釋到人的學習經驗中，才能體會到數學與自身之間的關系，否則，數學就會變成概念、命題和抽象的符號的堆砌，導致學習沒有興趣、理解不深刻就是自然的了。

　　2激活共鳴，還原思維體驗歷史時空感帶給人們的是高空的激情，這或許可以激發(fā)學生學習的熱情，樹立方向，明確目標。但如果不“著陸”于具體的學習和思維活動中，那么或許會永遠不著邊際。數學猶如一幅刺繡，賞花容易，繡花難。因此，如果激情背后沒有積極的學習體驗，沒有體會到數學思維活動帶來的快樂，也就不會真正體會到數學的價值與魅力。

　　怎樣在數學學習中去體會與前人類似的學習經歷，從而體會到數學思維帶來的快樂，增強學生學習數學的自信心呢?

　　通過愛因斯坦的例子，或許可以得到一定的啟發(fā)：12歲的愛因斯坦第一次讀到“神圣的幾何小冊子”，在自傳隨筆中寫到：“這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個高交于一點，它們本身雖然并不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象。帥愛因斯坦的學習經歷和體驗告訴我們：如何去欣賞那些已有的結論，如何理解證明，怎樣去思考，等等，這些都是實際的思維活動的體驗，可以為學生提供樣例般的影響，從而可為我們借鑒為學生產生共鳴的例子盡管并不鮮見，但需要進一步收集整理才能用于教學，其途徑是在挖掘數學史的基本思想方法的基礎上，去建構數學史的學習意義，激發(fā)學生與前人一樣的學習體驗和思維方式，甚至學生本身的學習生活中也能產生與歷史思維活動一致的例子。

　　3拓展學習，建構多元經驗前面兩個層面的數學史是學習中的體驗，第三個層面是對數學史學習過程的策劃與融合，進而觸類旁通，拓展數學及數學史以外的新天地。打個比方，第一個層面，學生是作為觀眾，觀看一幕精彩的演出；第二個層面，學生作為配角已經開始進入舞臺。第三個層面，應該把學生變?yōu)橹鹘�，由他們來主導這一幕精彩的演出。也就是，將數學史納入數學學習，向縱深方向發(fā)展。具體地說，需要拓展數學史學習活動的渠道，特別是要把數學學習通過以數學史為載體拓展到課外，讓學生主動以數學史為主題展開各個層面的學習活動。一方面，可以彌補課堂數學史學習的不足，課內課外協(xié)調發(fā)展；另一方面，以數學史為載體，可以承載多種學習如，通過牛頓可以去了解他的物理學貢獻；通過古希臘可以了解當時的文化背景等)，從而建構學生多元的學習經驗。

　　學生課外的學習大有空間可以拓展。對于信息化時代的今天，學生獲取信息的途徑已經今非昔比，數學史的素材也可以方便地從互聯(lián)網上獲得，老師可以圍繞教學內容，以數學史的課題學習為載體，讓學生去解讀、詮釋數學史中的故事和題材，從而獲取其他領域的新知識、新經驗。四川師范大學馬岷興教授以學校實踐為陣地做了大量的關于“數學作文”的實踐與研究工作，這些工作的核心在于學生主動學習，拓展學生對于學習的表達、反思的空間，并滲透濃濃的情意體驗。在以“數學寫作”或“數學作文”的學習中，不乏以數學史為題材的作文內容。因此，以數學史為題材開展課外學習活動大有天地。當然，數學史的課外學習，并非一定以諸如“數學作文”或“數學寫作”等的形式展開，而是可以開拓更多的學習活動，比如，學生數學園地、網上數學史家園、報告分享、博客等。

　　拓展學生數學史學習的時間與空間，從課內延伸到課外，其核心在于學生通過主動學習，自主探究，從人文素材、數學問題、思想方法等等，去體驗這一過程帶來的經驗積累和文化的積淀。這一過程需要學生從自身的角度去發(fā)現(xiàn)和選擇數學史題材并最終建構自己所理解的意義。這將帶給學生全新的體驗，既符合學生的心理需要，也能豐富學生對數學史的解讀，最終建構學生多元的學習體驗。

　　數學史最 生動”的部分，應該是學生建構出來的。數學史已經在那里，詮釋和建構是可以多元的。

　　教育的最終對象是學生，以教學手段促進學生主動去建構數學史的多元意義，將為數學史的學習打開另一道門。

　　歷史時空感，可以讓學生感受數學發(fā)展的磅礴歷史過程。以數學史為學習素材，在現(xiàn)實的數學學習活動和數學思維活動中與前人學習活動產生共鳴，實現(xiàn)數學史本身成為學習對象的價值，推動學生的探究精神，獲得真正的歷史體驗。

　　成為數學史的素材很多，作為教師，唯有學習，積累，在宏大的背景中去選擇，重新建構數學史素材的教學意義，才能豐富生動地演繹數學史的教育價值。