發(fā)布時(shí)間：2018-05-31 11:12

  本文選題：隨機(jī)最優(yōu)控制 + HJB方程�。� 參考：《南京師范大學(xué)》2013年碩士論文

【摘要】：本文利用隨機(jī)微分博弈的思想探討了兩家保險(xiǎn)公司在連續(xù)時(shí)間下的決策問題。其中,決策變量分別是風(fēng)險(xiǎn)投資金額以及再保險(xiǎn)的自留比例。在我們所考慮的模型中,兩家公司分別承擔(dān)著不同的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn),兩種風(fēng)險(xiǎn)符合一般漂移布朗運(yùn)動,它們之間可以存在相關(guān)性。同時(shí),公司以各自現(xiàn)有的財(cái)富進(jìn)行投資。假設(shè)他們都可以投資于相同的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),而可供投資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是各不相同的,但可以存在相關(guān)性。對于這兩家保險(xiǎn)公司財(cái)富額,我們構(gòu)造出一個(gè)相同的報(bào)酬函數(shù),一家公司將采取策略使得其報(bào)酬函數(shù)達(dá)到最大,而另外一家公司則時(shí)刻采取策略使得報(bào)酬函數(shù)達(dá)到最小。這其實(shí)就是一個(gè)零和隨機(jī)微分博弈問題。我們假設(shè)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)不可以像金融資產(chǎn)那樣借貸與賣空,而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以借貸一定上限的金額而不可以賣空。在考慮折現(xiàn)因子的情況下,我們得到零和博弈的納什均衡解,給出了驗(yàn)證定理。在一個(gè)特殊的報(bào)酬函數(shù)下,我們詳細(xì)討論了納什均衡存在的條件,以此給出了值函數(shù)的定義域,最終得到值函數(shù)以及最優(yōu)策略。我們發(fā)現(xiàn)這時(shí)的值函數(shù)具有一個(gè)由凸到凹的函數(shù)形式,這與我們一般遇見的值函數(shù)形式有些不同。在文章的最后,我們給出了一個(gè)數(shù)值例子,用來展示納什均衡解。
[Abstract]:In this paper, the decision problem of two insurance companies under continuous time is discussed by using the idea of stochastic differential game. The decision variables are the amount of venture capital and the retention ratio of reinsurance. In the model we consider, the two companies bear different insurance risks respectively. The two risks are consistent with the general drift Brownian motion, and there can be correlation between them. At the same time, companies with their existing wealth to invest. Suppose they can all invest in the same risk-free assets, and the risk assets available for investment are different, but can be relevant. For the wealth of these two insurance companies, we construct a common reward function. One company will adopt a strategy to maximize its return function, while the other company will always adopt a strategy to minimize the return function. This is actually a zero sum stochastic differential game problem. We assume that insurance risk can not be borrowed and short sold like financial assets, and risk assets can borrow a certain amount instead of short selling. Considering the discount factor, we obtain the Nash equilibrium solution of the zero-sum game, and give the proof theorem. Under a special reward function, we discuss the condition of the existence of Nash equilibrium in detail, and give the domain of the value function, and finally get the value function and the optimal strategy. We find that the value function has a function form from convex to concave, which is somewhat different from the value function we meet. At the end of the paper, we give a numerical example to show the Nash equilibrium solution.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F224.32;F840.69

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本文編號：1959419