【摘要】 飛速發(fā)展的現(xiàn)代科技,在材料、機械等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中發(fā)揮著無與倫比的作用,其中壓電和磁電彈等材料的出現(xiàn),更是推動了智能產(chǎn)品制造業(yè)如雨后春筍般地蓬勃發(fā)展。但是,任由制作工藝不斷地完善,材料和結(jié)構(gòu)中裂紋、夾雜等缺陷卻依然難以避免。缺陷對于承擔(dān)著重要功能的構(gòu)件構(gòu)成了巨大的威脅,也使得構(gòu)件的功能作用大打折扣,而且這些構(gòu)件一旦遭遇動載荷,更會讓它們的可靠度降至冰點。這就給從事斷裂力學(xué)研究工作的學(xué)者們提供了挑戰(zhàn)與契機。由于動載荷作用下的斷裂問題從數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論分析方面都存在著很多的困難,因而動態(tài)斷裂問題的研究開展的較少,大部分的斷裂研究工作是在靜載荷作用下進行,僅有的一些解析工作也局限于特定的幾何形狀和載荷作用方式,但這與實際材料中裂紋的形狀,以及裂紋空間分布的任意性有著很大的區(qū)別,此外,多裂紋之間的相互干擾,也會降低結(jié)構(gòu)的強度。因此對多裂紋干擾問題的研究也同樣具有重要的實用價值。本文針對含有裂紋的壓電和磁電彈材料,以理論分析為基礎(chǔ),從力學(xué)、材料科學(xué)、計算數(shù)學(xué)等學(xué)科交叉融合角度出發(fā),重點研究在沖擊載荷作用下裂紋的響應(yīng)問題。本文的主要研究工作如下：1.針對二維壓電無限大體中的單裂紋受沖擊載荷作用的情況,首先根據(jù)已知的動態(tài)問題的格林函數(shù)建立以裂紋位移間斷沿裂紋切向?qū)��?shù)為基本未知量的奇異積分方程,并利用基本解的性質(zhì)給出受動載荷作用的裂紋尖端的奇異應(yīng)力場的解析表達式,隨后結(jié)合Lubich的數(shù)值卷積和Gauss-Chebyshev數(shù)值積分,獲得了相應(yīng)的數(shù)值處理方法。2.針對二維壓電無限大體中任意多不相交的裂紋受沖擊載荷作用的情況,建立問題的奇異積分方程組。編寫Fortran計算程序,討論多裂紋的相對位置變化對廣義應(yīng)力強度因子變化規(guī)律的影響。針對任意相交裂紋的情況,同樣建立問題的邊界積分方程,并分析兩相交裂紋前沿的奇異場,得到奇異指數(shù)的變化規(guī)律。3.對含有裂紋的磁電彈材料建立奇異邊界積分方程,分析動載荷作用下裂紋尖端的奇異應(yīng)力場,將以上用于壓電材料的數(shù)值方法推廣到磁電彈材料的動態(tài)斷裂問題的研究中,獲得問題的數(shù)值求解方法,分析磁、電、彈沖擊載荷作用下裂紋的動態(tài)響應(yīng),以及多種裂紋邊界情況下廣義應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律。4.考慮二維磁電彈材料中任意多裂紋受沖擊載荷作用的問題,同樣建立該問題的邊界積分方程組,借助數(shù)值方法離散邊界積分方程組,編寫Fortran程序,分析并討論多裂紋的相對位置變化以及裂紋邊界條件變化對廣義應(yīng)力強度因子的影響,總結(jié)廣義動態(tài)應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律。 

第一章緒論

1.1研究背景及意義
通過大量的試驗分析，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)發(fā)生低應(yīng)力破壞總是由材料內(nèi)部的裂紋突然擴展所導(dǎo)致的，而實際構(gòu)件中，夾雜、裂紋和裂痕等缺陷又是不可避免的會出現(xiàn)。在荀刻的工作環(huán)境下，材料中的細(xì)微缺陷會逐漸發(fā)展成為宏觀裂紋，而這些裂紋的擴展最終導(dǎo)致了構(gòu)件的破壞。若按照以往的強度理論來設(shè)計結(jié)構(gòu)，需要使用強度更高的材料或加大構(gòu)件的尺寸，來增加構(gòu)件的容許應(yīng)力和安全儲備。而工業(yè)實踐表明這種舉措既達不到理想的效果，還會造成材料的嚴(yán)重浪費。因此，斷裂力學(xué)作為專門研究材料破壞機理的學(xué)科獲得了重大的發(fā)展。英國科學(xué)家Griffith是斷裂力學(xué)這個學(xué)科的創(chuàng)始人，他于1920年和1924年分別發(fā)表的兩篇論文[1，2]為脆性斷裂理論的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。隨后，1^111[3]和Orowan[4]先后獨自建立了脆性斷裂理論，提出了不局限于表面能控制的脆性斷裂的物理基礎(chǔ)和具體計算方法。在1957年，以應(yīng)力強度因子為斷裂準(zhǔn)則，lOTin[5]建立起脆性材料斷裂理論的基本框架，并提出考慮裂紋尖端塑性變形的小范圍屈服理論。到1973年，首本應(yīng)力強度因子手冊（Tada等[6])的出版，標(biāo)志著線彈性斷裂力學(xué)的研宄成果己經(jīng)能夠應(yīng)用到工程實踐中。隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)�結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料性能提出了更高的要求，例如需要材料實現(xiàn)多種功能，自適應(yīng)環(huán)境等，其中高新科技領(lǐng)域?qū)Σ牧系闹悄芑�發(fā)展的需求尤為迫切。目前，對智能材料/結(jié)構(gòu)有需求的行業(yè)在不斷地增加，而智能材料的研宄范圍也在不斷的擴大。材料的聲、光、電、熱、磁等功能特性被人們廣泛的利用，以實現(xiàn)熱能、磁能、電能、機械能等不同形式能量的相互轉(zhuǎn)換。因此近些年來對于智能材料在磁、電、熱、彈等多場稱合作用下的行為研究成為當(dāng)下物理、材料和力學(xué)等學(xué)科的科技工作者的研宄重點。
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1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
依據(jù)問題的各物理量是否考慮時間變量，可以將斷裂力學(xué)分為斷裂靜力學(xué)和斷裂動力學(xué)。在現(xiàn)代斷裂力學(xué)研究中，線彈性靜態(tài)斷裂力學(xué)是斷裂力學(xué)發(fā)展的最為成熟的部分，其理論分析和計算方法已經(jīng)系統(tǒng)而完整的建立。而彈塑性材料的靜態(tài)斷裂力學(xué)，在著名固體力學(xué)家Rice[7，8]，Hutehinson[9]的努力推動下也取得了長足的進步。斷裂動力學(xué)（亦被稱為動態(tài)斷裂力學(xué)）是斷裂力學(xué)的一個分支，它專門研宄有慣性力作用的斷裂力學(xué)問題。英國著名物理學(xué)家1948年發(fā)表了關(guān)于動態(tài)斷裂分析的第一篇重要文獻。但是斷裂動力學(xué)直到1960年代才真正成為一門科學(xué)，它的一些基本概念和系統(tǒng)分析方法也是在這一時段才逐漸建立起來，而有效的實驗研宄方法一直到七十年代末期才出現(xiàn)。根據(jù)裂紋是否擴展將斷裂動力學(xué)問題又分為兩類：第一類是裂紋的起始問題，在分析過程中裂紋不隨迅速變化的外力而擴展；第二類是裂紋的運動擴展問題，其中外力在裂紋的快速傳播過程中幾近穩(wěn)定。第二類問題研究裂紋的擴展規(guī)律，，因此又被稱為擴展裂紋問題或運動裂紋問題[11]。運動的裂紋終止運動，被稱之為止裂，止裂現(xiàn)象是運動裂紋問題的一種特殊情況。用數(shù)學(xué)語言描述裂紋動態(tài)起始問題的實質(zhì)就是求解特定初值-混合邊值條件下的波動方程(或方程組）的問題。而運動裂紋問題一個高度非線性的問題，這是因為運動裂紋問題的求解嚴(yán)重依賴于運動平衡方程的解，而這種解又必須靠邊界條件才能獲得，而裂紋邊界變化規(guī)律反過來又需要通過求解運動平衡方程來獲得。由于斷裂動力學(xué)的問題與斷裂靜力學(xué)相比，無論是物理變換還是數(shù)學(xué)處理上都要復(fù)雜、困難得多，所以文獻中對裂紋的動態(tài)起始問題和裂紋的傳播問題研宄工作開展的很少，動態(tài)裂紋問題是當(dāng)下斷裂力學(xué)研究的重點和難點。
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第二章壓電材料單裂紋動態(tài)斷裂問題研究

2.1壓電材料彈性力學(xué)旳基本理論
材料產(chǎn)生壓電特性的微觀物質(zhì)基礎(chǔ)是在介質(zhì)內(nèi)必須能形成電偶極矩，而這些電偶極矩產(chǎn)生的機理有很多種，常見的如不對稱的離子排列、正負(fù)電子重心不重合以及有極分子的本征電矩等。材料的極化強度是各個微小區(qū)域的極化強度的矢量和，在未被極化的材料中電偶極矩的方向隨機分布，其極化效應(yīng)會相互抵消，因此未被極化的材料在宏觀上表現(xiàn)出各向同性，沒有壓電效應(yīng)。在壓電材料的居里溫度附近，將一個較強的靜電場（即極化場）作用到未被極化的材料上，此時材料中每一微小區(qū)域的電偶極矩都會沿外加電場的方向定向排列，使得材料產(chǎn)生宏觀電偶極矩，呈現(xiàn)出壓電特性。壓電效應(yīng)反映了壓電材料能進行能量形式轉(zhuǎn)化的特殊功能性。壓電材料不僅要滿足與普通彈性材料相同的力學(xué)行為即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在小變形時遵循彈性理論的本構(gòu)關(guān)系，還同時具有獨特的力-電賴合行為。一般壓電效應(yīng)包含正向壓電效應(yīng)和逆向壓電效應(yīng)兩個方面，如圖2-1所示。當(dāng)壓電材料在某個方向受到外力作用時，介質(zhì)內(nèi)部會產(chǎn)生電極化，在與外力相對應(yīng)的兩個表面上將產(chǎn)生符號相反等量的電荷而使材料帶電，并且電荷的極化方向和極化強度都會隨外力的方向和大小改變，并呈線性關(guān)系，這就是正壓電效應(yīng)。相應(yīng)的，當(dāng)施加外電場時，壓電介質(zhì)內(nèi)部會因為正負(fù)電荷的相對移動而引起材料的伸縮變形，且這種變形的大小與外加電場方向和強度成比例，這就是逆壓電效應(yīng)。壓電效應(yīng)使得壓電材料像發(fā)電機和電動機一樣能使機械能和電能相互轉(zhuǎn)換。
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2.2時間域和Laplace域下的基本解
在使用邊界積分方程方法或邊界元方法研宄壓電材料的靜態(tài)或動態(tài)問題中基本解（Green’sFunction)起著至關(guān)重要的作用。為獲得精度好效率高的邊界元方法，形式簡潔易于數(shù)值方法實施的基本解是很有必要的。經(jīng)過近些年的發(fā)展，一些學(xué)者給出了二維壓電材料的各種形式的基本解，然而由于問題的復(fù)雜性都沒能給出形式簡潔的基本解。前一節(jié)將一般的動態(tài)平面裂紋問題歸結(jié)為求解一組混合型積分方程組，其中包括裂紋上的Cauchy型奇異積分方程及外邊界上的常規(guī)邊界積分方程。這種混合型方程組在通常情況下是無法解析求解，因而必須使用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法來求解。由于外邊界上的常規(guī)邊界積分方程處理在許多的著作中有論述，所以本節(jié)只給出Griffith裂紋問題的數(shù)值求解方法，至于有限體的混合型積分方程解法只需要結(jié)合邊界元法即可求解。
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第三章受沖擊載荷作用壓電材料多裂紋干擾問題........... 36
3.1邊界積分方程 .........36
3.2數(shù)值求解方法......... 39
3.3數(shù)值結(jié)果及分析......... 42
3.4壓電材料相交裂紋分析 .........49
3.5邊界積分方程的數(shù)值求解方法......... 55
3.6本章小結(jié)......... 57
第四章磁電彈材料受沖擊載荷影響......... 58
4.1磁電彈材料彈性力學(xué)的基本理論.........58
4.2時間域和Laplace域下的基本解......... 64
4.3邊界積分方程......... 67
4.4數(shù)值計算方法......... 70
4.5裂紋前沿奇異應(yīng)力場和廣義動應(yīng)力強度因子......... 73
4.6數(shù)值結(jié)果及討論 .........74
4.7本章小結(jié) .........83
第五章沖擊載荷作用下磁電彈材料多裂紋干擾問題......... 85
5.1邊界積分方程......... 85
5.2數(shù)值求解方法......... 88
5.3數(shù)值結(jié)果及分析......... 91
5.4本章小結(jié) .........101

第五章沖擊載荷作用下磁電彈松料多裂紋干擾問題

上一章分析了沖擊載荷作用下磁電彈材料中單個裂紋問題，然而實際的磁電彈介質(zhì)中往往包含有多個空間任意分布的裂紋，它們之間會產(chǎn)生相互干擾本章首先推導(dǎo)出磁電彈介質(zhì)中含有多裂紋問題的邊界積分方程，再建立積分方程的數(shù)值求解方法。為了驗證本章中數(shù)值方法的正確性，選取磁電彈復(fù)合材料BaTi03-CoFe04為例，用Fortran語言編寫程序進行計算，分析力、電、磁載荷的響應(yīng)下，裂紋位置的變化和裂紋面邊界條件對廣義動應(yīng)力強度因子的影響。這里選取體積分?jǐn)?shù)v/=0.5的磁電彈材料BaTi03-CoFe04進行算例計算，具體的材料常數(shù)參見第四章表4-1,分別考慮等長平行裂紋和等長共線裂紋兩種特殊的裂紋分布形式，分析裂紋的滲透情況等計算出無量綱廣義動應(yīng)力強度因子隨時間的變化規(guī)律。

總結(jié)

本文從壓電、磁電彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，對二維壓電和磁電彈介質(zhì)中的單裂紋、多裂紋以及相交裂紋受沖擊載荷作用時的響應(yīng)問題進行了系統(tǒng)的理論分析和詳細(xì)的數(shù)值研宄，主要的研宄工作及創(chuàng)新有：
1.建立時域下的壓電、磁電彈材料動態(tài)裂紋問題的邊界積分方程，利用基本解的性質(zhì)進行分部積分，將超奇異積分方程轉(zhuǎn)化成易于數(shù)值處理的Cauchy型奇異積分方程。在時間域邊界積分方程的數(shù)值求解上：首先采用Lubich卷積積分法將時間卷積進行離散，并引入Laplace域下的積分核函數(shù)；再根據(jù)裂紋前沿附近廣義位移間斷密度的性態(tài)，使用Gauss-Chebyshev求積公式處理空間積分，最終將壓電、磁電材料動態(tài)裂紋問題時間域下的奇異積分方程組轉(zhuǎn)化成線性代數(shù)方程組。
2.運用主部分析法，研究裂紋前沿的奇性應(yīng)力場，得到用裂紋上的廣義位移間斷密度表示的廣義動應(yīng)力強度因子的計算式以及廣義能量釋放率的計算式，并對廣義動應(yīng)力強度因子作無量綱化。對于相交裂紋問題，根據(jù)主部分析法得到計算壓電材料相交裂紋（折線裂紋）交點處的奇異性指數(shù)的方程組，通過數(shù)值求解得到壓電材料相交裂紋的交點處奇異性指數(shù)隨裂紋角度變化的規(guī)律，并給出了針對相交裂紋時域奇異積分方程的數(shù)值求解方法。
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參考文獻（略）