發(fā)布時(shí)間：2020-04-29 17:08

【摘要】：二階錐互補(bǔ)問題是一類均衡優(yōu)化問題,是指在二階錐約束的條件下兩組變量之間滿足一種“互補(bǔ)”關(guān)系,是互補(bǔ)問題和二階錐規(guī)劃的推廣.借助于歐幾里得若當(dāng)代數(shù)理論,其理論方面的研究取得了很大的進(jìn)展,同時(shí)該問題在工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.然而,實(shí)際問題中通常含有不確定的因素,忽視這些不確定因素可能會導(dǎo)致決策的失誤,造成不可估量的損失,因此對隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問題的研究具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值.另一方面,電力系統(tǒng)中的最優(yōu)潮流是數(shù)學(xué)最優(yōu)化理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用,它能統(tǒng)一地用數(shù)學(xué)模型來描述電力系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性等問題.隨著電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的改變特別是可再生新能源的直接并網(wǎng),節(jié)點(diǎn)處注入功率的不穩(wěn)定性也更加明顯,這給電力系統(tǒng)的調(diào)度與運(yùn)行也帶來了極大的挑戰(zhàn),由此產(chǎn)生了隨機(jī)最優(yōu)潮流.如何有效的求解隨機(jī)最優(yōu)潮流,是當(dāng)前學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一.本文主要研究了隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題及其求解方法,并通過其在隨機(jī)最優(yōu)潮流中的應(yīng)用來測試所得到的理論結(jié)果及方法的有效性.本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn):首先,針對線性二階錐互補(bǔ)問題的研究,提出了一種正則化并行矩陣分裂法.與同類算法相比,本文所考慮問題中的矩陣是對稱半正定的,正則化參數(shù)是單調(diào)遞減趨于零的.在合適的條件下,新算法具有收斂性,而且算法可以并行實(shí)現(xiàn),特別是子問題能夠精確求解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新算法對大規(guī)模的問題,特別是對稠密的病態(tài)對稱正定矩陣或半正定矩陣問題都是適用的.其次,考慮了隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題.受到隨機(jī)互補(bǔ)問題中的期望殘差極小化方法的啟發(fā),首先利用二階錐互補(bǔ)函數(shù)和期望殘差極小化模型,把隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化成無約束最優(yōu)化問題.由于目標(biāo)函數(shù)中含有數(shù)學(xué)期望,再利用蒙特卡羅近似方法來近似期望殘差極小化問題.接著討論了期望殘差極小化問題和近似問題解的存在性以及收斂性,并在一定的條件下,近似問題的解序列會依概率1地以指數(shù)速率收斂于期望殘差極小化問題的解.然后,由于近似問題是非凸最優(yōu)化問題,因此又對近似問題穩(wěn)定點(diǎn)序列的收斂性和指數(shù)收斂速率進(jìn)行了探討.最后討論了期望殘差極小化問題的解對原問題隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題的魯棒性.再次,探討了混合隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題.由于應(yīng)用問題中往往會含有其它的約束條件,得到的模型是混合互補(bǔ)問題,因此本文又討論了混合隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題.首先討論了該問題的期望殘差極小化模型及其蒙特卡羅近似問題的強(qiáng)制性和魯棒性,然后給出了近似問題解序列的收斂性及其指數(shù)收斂速率.由于近似問題是非凸優(yōu)化,因此也給出了近似問題穩(wěn)定點(diǎn)序列的收斂性及其指數(shù)收斂速率.最后,考慮了具有輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)潮流問題.由于非線性潮流方程的凸松弛與旋轉(zhuǎn)二階錐的形式一致,故可以把隨機(jī)最優(yōu)潮流問題轉(zhuǎn)化成隨機(jī)二階錐規(guī)劃.在一定的條件下,隨機(jī)二階錐規(guī)劃問題可以通過其KKT條件來求解.由于隨機(jī)二階錐規(guī)劃最優(yōu)潮流問題的KKT條件是一個(gè)混合隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題,因此利用混合隨機(jī)線性二階錐互補(bǔ)問題的求解方法對隨機(jī)二階錐規(guī)劃最優(yōu)潮流問題進(jìn)行了求解.數(shù)值結(jié)果表明了所提方法的有效性,并且由于所選取的二階錐互補(bǔ)函數(shù)帶有某些參數(shù),所以決策者可以根據(jù)實(shí)際情況和實(shí)際需要,在可接受的誤差水平上,通過選取不同的參數(shù)值來達(dá)到他們的最優(yōu)策略.
【圖文】：

為了對所提出的隨機(jī)二階錐規(guī)劃最優(yōu)潮流進(jìn)行求解，我們對南加利福尼亞逡逑愛迪生公司（ＳＣＥ）服務(wù)區(qū)域內(nèi)的實(shí)際４７節(jié)點(diǎn)總線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了略加修改，即兩個(gè)逡逑風(fēng)電場連接到節(jié)點(diǎn)６和節(jié)點(diǎn)１６．該ＳＣＥ網(wǎng)絡(luò)參見圖６．１，參數(shù)設(shè)定可見表６．２．逡逑假設(shè)在變風(fēng)力發(fā)電存在的情況下，通過假定風(fēng)速的預(yù)測分布可用于下一小時(shí)間逡逑隔，，系統(tǒng)調(diào)節(jié)器是以每小時(shí)為基礎(chǔ)來優(yōu)化總發(fā)電成本的．假設(shè)注入到節(jié)點(diǎn)６和逡逑節(jié)點(diǎn)１６的風(fēng)電服從Ｇａｕｓｓｉａｎ分布和Ｗｅｉｂｕｌｌ分布，基于這個(gè)假設(shè)，在ＧＡＭＳ逡逑平臺使用ＮＬＰ求解程序得到了日前市場調(diào)度的結(jié)果，參見表６．３．固定參數(shù)逡逑ｚ：邋＝邋２，表６．４和表６．５給出了用期望殘差極小化方法求解ＳＣＥ邋４７節(jié)點(diǎn)總線網(wǎng)絡(luò)逡逑的數(shù)值結(jié)果．特別是隨著樣本維數(shù)從５０增加到１０００，鑒于明顯的收斂趨勢，逡逑說明本文的理論結(jié)果可以很好地得到證明．逡逑７８逡逑
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TM744

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2644797