發(fā)布時間：2020-10-18 08:33

　　 本文研究分數階模型下約束力學系統(tǒng)的共形不變性和守恒量。分別在分數階拉格朗日系統(tǒng)、分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)、相空間中分數階非保守系統(tǒng)和分數階伯克霍夫系統(tǒng)中研究共形不變性理論。從分數階微積分理論入手,我們研究了系統(tǒng)的分數階共形不變性與Lie對稱性之間的關系,得到相應分數階系統(tǒng)共形因子的表達式,研究了分數階模型下約束力學系統(tǒng)中的既是Lie對稱性又是共形不變性的條件,最后建立系統(tǒng)相應的守恒量。研究分數階模型下力學系統(tǒng)的共形不變性具有非常重要的理論意義和實際價值,它將突破傳統(tǒng)力學系統(tǒng)共形不變性與守恒量理論研究局限于整數階力學系統(tǒng)的范疇,豐富和發(fā)展了分數階力學系統(tǒng)的對稱性與守恒量理論,為深入研究分數階動力學系統(tǒng)的內在性質和潛在規(guī)律提供了新的理論基礎。本文的研究內容主要包括以下幾個方面:第一,基于Riemann-Liouville分數階導數,研究了分數階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分數階拉格朗日系統(tǒng)的運動微分方程,給出了分數階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分數階拉格朗日系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關系,得到共形因子的表達式;并給出了分數階拉格朗日系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分數階導數,研究了分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)的運動微分方程,給出了分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關系,得到共形因子的表達式;并給出了分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第三,基于Caputo分數階導數,研究了相空間分數階非保守系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了相空間分數階非保守力學系統(tǒng)的哈密爾頓正則方程,給出了相空間分數階非保守力學系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了相空間分數階非保守力學系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關系,得到共形因子的表達式;給出了相空間分數階非保守力學系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分數階導數,研究了分數階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分數階伯克霍夫系統(tǒng)的運動微分方程,給出了分數階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分數階伯克霍夫系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關系;給出了分數階伯克霍夫系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。
【學位單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O316
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 國內外的研究及發(fā)展趨勢
    1.3 論文的主要內容及安排
第二章 預備知識
    2.1 Riemann-Liouville分數階導數及其基本性質
    2.2 Caputo分數階導數及其基本性質
    2.3 分數階萊布尼茨公式
第三章 分數階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    3.1 系統(tǒng)的運動微分方程
    3.2 系統(tǒng)的共形不變性
    3.3 共形不變性與守恒量
    3.4 算例
    3.5 小結
第四章 分數階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    4.1 系統(tǒng)的運動微分方程
    4.2 系統(tǒng)的共形不變性
    4.3 共形不變性與守恒量
    4.4 算例
    4.5 小結
第五章 相空間中分數階非保守力學系統(tǒng)的的共形不變性與守恒量
    5.1 系統(tǒng)的哈密爾頓正則方程
    5.2 系統(tǒng)的共形不變性
    5.3 共形不變性與守恒量
    5.4 算例
    5.5 小結
第六章 分數階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    6.1 系統(tǒng)的共形不變性
    6.2 共形不變性與守恒量
    6.3 算例
    6.4 小結
第七章 結論與展望
    7.1 結論
    7.2 展望
參考文獻
致謝
作者簡歷

【參考文獻】

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2 張芳;李偉;張耀宇;薛喜昌;賈利群;;變質量Chetaev型非完整系統(tǒng)Appell方程Mei對稱性的共形不變性與守恒量[J];物理學報;2014年16期

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本文編號：2846067