發(fā)布時(shí)間：2020-10-23 23:37

　　 不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)廣泛存在于現(xiàn)實(shí)世界中,大量的科技生產(chǎn)和工程控制模型中往往存在著不連續(xù)的特征.相對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.導(dǎo)致系統(tǒng)不連續(xù)的因素有很多,比如摩擦、碰撞以及系統(tǒng)向量場(chǎng)的改變等,其中,摩擦是導(dǎo)致系統(tǒng)不連續(xù)的重要因素之一.摩擦是一種復(fù)雜的非線(xiàn)性物理現(xiàn)象,在機(jī)械工程中普遍存在,是各種能量相互轉(zhuǎn)化的基本形式.在科技生產(chǎn)過(guò)程中,有時(shí)候人們要利用摩擦來(lái)工作;而有時(shí)候?yàn)榱颂岣邫C(jī)械系統(tǒng)的定位精度,又需要在最大程度上消除摩擦的不良影響.因此,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)的摩擦進(jìn)行抽象和建模,并對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究,有助于更好地理解這類(lèi)不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,在節(jié)約資源,優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高機(jī)器的工作性能等方面有著重要的意義.由摩擦引起系統(tǒng)不連續(xù)的研究結(jié)果已經(jīng)有很多,但主要是通過(guò)特殊的解析法,數(shù)值分析法和實(shí)驗(yàn)方法等進(jìn)行研究.對(duì)系統(tǒng)的某些動(dòng)力學(xué)行為,如邊界附近流的局部奇異性,周期運(yùn)動(dòng)的解析預(yù)測(cè)等方面研究仍不夠充分.近些年來(lái),隨著不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)理論的逐步形成和完善,許多模型的動(dòng)力學(xué)行為得到了很好地分析和預(yù)測(cè),進(jìn)一步為實(shí)際問(wèn)題的解決提供了理論參考.本文主要利用不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換理論和流障礙理論對(duì)具有非對(duì)稱(chēng)阻尼性質(zhì)和邊界上具有流障礙的兩類(lèi)不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行研究,給出兩類(lèi)系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換以及周期運(yùn)動(dòng)等動(dòng)力學(xué)行為的研究結(jié)果.論文的主要研究?jī)?nèi)容如下:1.利用不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換理論和映射動(dòng)力學(xué)研究以汽車(chē)懸架系統(tǒng)為代表的具有分段線(xiàn)性阻尼性質(zhì)的不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.與前期的大部分研究不同,本文所研究的系統(tǒng)具有非對(duì)稱(chēng)阻尼性質(zhì),系統(tǒng)的阻尼系數(shù)依賴(lài)于振子運(yùn)動(dòng)速度的方向.根據(jù)振子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況,將相空間分成若干個(gè)子區(qū)域及其邊界之并.通過(guò)引入狀態(tài)向量和向量場(chǎng),給出每個(gè)子區(qū)域內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)方程的向量表示形式.通過(guò)位移向量差與邊界法向量的乘積定義不連續(xù)邊界上的度量函數(shù)—G函數(shù),并利用G函數(shù)的符號(hào)及其變化規(guī)律,進(jìn)而通過(guò)振子所受力的符號(hào)給出邊界上的流穿越,粘合運(yùn)動(dòng)發(fā)生、消失以及擦邊運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的充要條件及其解析證明.理論分析結(jié)果表明,振子在兩個(gè)子區(qū)域內(nèi)所受力的乘積的符號(hào)可以直接用來(lái)判定邊界上的穿越運(yùn)動(dòng)和粘合運(yùn)動(dòng)的發(fā)生;并且從擦邊運(yùn)動(dòng)發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的相角范圍可以看出,不同子區(qū)域內(nèi)的擦邊運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)著不同的相角范圍,從而為擦邊運(yùn)動(dòng)的發(fā)生提供了一種簡(jiǎn)單有效的判定方法.為了描述相應(yīng)區(qū)域內(nèi)振子的不同運(yùn)動(dòng),定義了轉(zhuǎn)換平面及轉(zhuǎn)換平面間的三個(gè)基本映射,包括兩個(gè)非粘合映射和一個(gè)粘合映射,同時(shí)給出基本映射的控制方程.通過(guò)基本映射建立合理的映射結(jié)構(gòu),對(duì)振子的各種周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解析預(yù)測(cè),并進(jìn)一步利用映射結(jié)構(gòu)的雅可比矩陣及其特征值給出周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和分叉的理論分析結(jié)果.最后通過(guò)選取合理的參數(shù),給出具有雙率阻尼汽車(chē)懸架系統(tǒng)的帶有粘合,不帶有粘合的周期運(yùn)動(dòng)和擦邊運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬,以此來(lái)驗(yàn)證得到的解析條件,進(jìn)一步為汽車(chē)懸架系統(tǒng)中參數(shù)的設(shè)計(jì)選取提供了理論依據(jù).2.利用不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換和流障礙理論對(duì)水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上,受到周期激勵(lì)且具有流障礙的非線(xiàn)性摩擦振子的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究.當(dāng)一個(gè)不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)存在流障礙時(shí),其邊界附近流的奇異性就會(huì)相應(yīng)地發(fā)生改變.以往對(duì)存在流障礙的不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的研究中,振子的運(yùn)動(dòng)方程是線(xiàn)性的.本文所研究振子的運(yùn)動(dòng)方程是非線(xiàn)性的,系統(tǒng)中的彈簧和粘性阻尼器,同時(shí)具有線(xiàn)性和非線(xiàn)性彈性系數(shù)和阻尼系數(shù).為了避免計(jì)算誤差,將振子和傳送帶之間的非線(xiàn)性摩擦力近似表示成動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的分段線(xiàn)性函數(shù),并結(jié)合牛頓第二定律給出振子的運(yùn)動(dòng)方程.根據(jù)振子的運(yùn)動(dòng)速度,將相空間表示成若干個(gè)子區(qū)域及其邊界之并.通過(guò)引入狀態(tài)向量和向量場(chǎng),給出不同子區(qū)域內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)方程的向量表示形式.由于振子相對(duì)于傳送帶發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻,振子所受到的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力不同,從而導(dǎo)致了該動(dòng)力系統(tǒng)的向量場(chǎng)在邊界上存在流障礙.根據(jù)振子所受靜摩擦力范圍,確定粘合邊界上邊界流障礙的臨界值.通過(guò)邊界上障礙向量場(chǎng)與法向量的乘積定義G函數(shù),利用不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換理論和流障礙理論,通過(guò)G函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而通過(guò)振子所受力的符號(hào)給出邊界上的流穿越,擦邊運(yùn)動(dòng)發(fā)生的解析條件,并且給出存在流障礙的邊界上粘合運(yùn)動(dòng)發(fā)生和消失的解析條件.理論結(jié)果表明流障礙對(duì)邊界附近流的局部奇異性有很大的影響:從得到的力準(zhǔn)則看,粘合運(yùn)動(dòng)消失時(shí),邊界流障礙的臨界值為零,之后變?yōu)榉橇?即振子受到的非摩擦力需要克服最大靜摩擦力,才會(huì)產(chǎn)生新的相對(duì)運(yùn)動(dòng).以上結(jié)果與不含流障礙的摩擦振子的動(dòng)力學(xué)行為之間有根本的不同.在此基礎(chǔ)上,根據(jù)動(dòng)力學(xué)行為的轉(zhuǎn)換情況,定義邊界上的轉(zhuǎn)換集和轉(zhuǎn)換集之間的基本映射,包括整體映射和局部映射.利用基本映射定義一般的映射結(jié)構(gòu),利用映射結(jié)構(gòu)對(duì)振子的周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解析預(yù)測(cè),并利用映射結(jié)構(gòu)的雅可比矩陣及其特征值得到了周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和分叉的理論研究結(jié)果.在前面得到的邊界上具有流障礙的動(dòng)力系統(tǒng)流轉(zhuǎn)換以及周期運(yùn)動(dòng)的理論分析結(jié)果基礎(chǔ)之上,為了進(jìn)一步說(shuō)明具有流障礙的不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,了解其運(yùn)動(dòng)特性,作為應(yīng)用,對(duì)水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上,受到雙頻率周期激勵(lì),且具有流障礙的摩擦振子的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析.并通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮��?shù),給出系統(tǒng)帶有粘合,不帶有粘合或者帶有擦邊流的周期運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證得到的解析條件.理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬均表明,本文的擦邊現(xiàn)象與不含流障礙的摩擦振子的擦邊現(xiàn)象完全相同.這表明雖然振子和傳送帶之間存在靜摩擦力,使得在粘合邊界上存在流障礙,但是擦邊現(xiàn)象的產(chǎn)生與流障礙無(wú)關(guān),并不受其影響.
【學(xué)位單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：O313;O19
【部分圖文】：

在機(jī)械Ｘ程系統(tǒng)中，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)阻尼【千摩擦、粘性阻尼）的大小依賴(lài)于物體運(yùn)動(dòng)的??方向或者位移的大小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的不連續(xù)性．懸架系統(tǒng)是具有可變的非對(duì)稱(chēng)阻尼系??統(tǒng)中最重要的一種．比如圖１．２中的汽車(chē)，火車(chē)，裝甲車(chē)等車(chē)輛的懸架，機(jī)床的懸架等．例??如生活中常，見(jiàn)的汽豐懸架，其．主要部分是由彈簧和減震器組成？汽車(chē)在使用過(guò)程中，載??荷、車(chē)速、路況等行駛狀態(tài)會(huì)有較大變化，不同工況對(duì)平順性和操縱穩(wěn)定性要求的側(cè)貧??點(diǎn)不同》因此，懸架系統(tǒng)的特性參數(shù)也要相應(yīng)變化．例如，平順性—般要求懸架較軟，以??保持汽車(chē)在行駛的過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)乘坐人員舒適性的影響在一定的范??２??

該區(qū)域?yàn)椴豢蛇B通域．??為了方便起見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)ｎ維相空間利用一個(gè)＆維的子向量Ｘｎｉ和一個(gè)７２２維的子??向量Ｘ？２來(lái)進(jìn)行分解，其中Ｍ?＋ｎ２?＝?ｎ．圖２．１（ａ）給出了可連通域的示意圖，圖中每個(gè)子??區(qū)域都是可接近域，并且相互連接在一起，形成可連通域．圖２．１（ｂ）給出了不可連通域的??示意圖，其中空白的子區(qū)域表示可接近域，而陰影部分表示不可接近域．顯然，可接近域??被不可接近域隔開(kāi)．??在圖２．１（ａ）中，認(rèn)和％表示可接近域，兩個(gè)子區(qū)域的邊界定義如下：??定義２．５．丨７０］在ｎ維相空間中，兩個(gè)相鄰子區(qū)域認(rèn)和認(rèn)的邊界定義為??Ｓｉｊ?＝?ｄＶｔｉｊ?＝?＝?｛ｘ｜＾（ｘ，?ｔ，Ａ）?＝?０｝?Ｃ?（２．１）??其中是Ｃ（ｒ?２?１）連續(xù)的．??根據(jù)定義２．５可知，兩個(gè)區(qū)域認(rèn)和認(rèn)的邊界是由各自的閉域的交集形成，且＝??通常情況下，是相對(duì)于子區(qū)域仏而言的認(rèn)和的邊界，而是相對(duì)于子區(qū)??域％而言的ａ和％的邊界．當(dāng)兩個(gè)可接近域ａ和％不相鄰的時(shí)候

＜ｆｒＴＴｒｒｒｒｍＴｎＴＴｉｎＴＴｒｎｎ＂ＴＴｎｓｒＴＴＴＴ１＾＞ｆ＜＾??圖３．１：汽車(chē)懸架系統(tǒng)．??具有雙率阻尼的汽車(chē)懸架系統(tǒng)如圖３．１所示．它由車(chē)身和主懸架組成，其中主懸架包??括彈簧和減震器．ｍ表示車(chē)身的質(zhì)；＾?ｆｃ是彈黌剛度，ｑ表示減震器的阻尼系數(shù)，系統(tǒng)在壓??縮和反彈狀態(tài)下具有不同的阻尼系數(shù)．１？表示車(chē)身相對(duì)于地面的垂直位移，系統(tǒng)受到的??垂直方向上的激勵(lì)為／⑴，因此，利用牛頓第二定律，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為??ｒｎｘ?＋?ｇ（ｘ）?＋?ｋｘ?＝?ｆ（ｔ）．?（３．１）??系統(tǒng)的阻尼項(xiàng)以幻表示為??（??±?＞?０，??９｛＾）?＝?＜?ｇ〇，?ｘ?＝?０，?（３．２）??ｃ２±?＋?ｇ２，?ｉ?＜?〇５??其中如￥伽Ｓ仇．??假設(shè)地面的縱切面是諧波的
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本文編號(hào)：2853700