發(fā)布時(shí)間：2020-11-11 10:49

　　 近幾十年來(lái),以DNA分子為構(gòu)筑材料的DNA多面體已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中被大量合成.DNA多面體分子以其獨(dú)特的幾何和拓?fù)涮卣魑�引了眾多科學(xué)研究者的關(guān)注.多面體鏈環(huán)是把DNA看作一條細(xì)線而形成的環(huán)環(huán)嵌套的結(jié)構(gòu),它作為DNA多面體的數(shù)學(xué)模型被提出,用于解釋DNA多面體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).鏈環(huán)不變量是描述和分類這些結(jié)構(gòu)的重要工具.本文旨在通過(guò)圖論與紐結(jié)理論之間的聯(lián)系,構(gòu)筑了一些具有生物化學(xué)意義的多面體鏈環(huán),并研究了它們的不變量.本論文的主要內(nèi)容如下:第一章,主要介紹了本文的研究背景與基礎(chǔ)知識(shí).在研究背景方面,我們主要介紹了在實(shí)驗(yàn)中合成的DNA多面體分子的研究進(jìn)展,其中DNA多面體可分為三類，即:DNA柏拉圖多面體、DNA阿基米德多面體和其他的DNA多面體.這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)展為我們的研究工作提供了背景和目標(biāo).在基礎(chǔ)知識(shí)方面,主要涉及圖論和紐結(jié)理論方面的一些基本概念和符號(hào),以及對(duì)紐結(jié)和鏈環(huán)的手性分析,這些為我們的研究提供了理論基礎(chǔ).第二章,每邊含有一圈螺旋的DNA三棱柱,最近已經(jīng)由一條或五條經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)序列的DNA單鏈組裝而成.本章中,我們確定了具有如此雙螺旋邊類型的DNA三棱柱所有可能存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并對(duì)它們進(jìn)行了拓?fù)浞诸?我們以六種類型的定向纏繞作為基本構(gòu)筑模塊,將組裝成的三棱柱鏈環(huán)作為DNA三棱柱的數(shù)學(xué)模型.在此過(guò)程中,我們首先證明了在三棱柱鏈環(huán)中只允許存在22種定向,然后通過(guò)考慮由構(gòu)筑方法和三棱柱的對(duì)稱性所產(chǎn)生的同一拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),我們最終從產(chǎn)生的所有鏈環(huán)圖中確定出366種類型的三棱柱鏈環(huán).此外,通過(guò)改變每條邊上構(gòu)筑模塊的數(shù)目,每種鏈環(huán)類型都包含無(wú)窮多的三棱柱鏈環(huán).我們的工作為三棱柱鏈環(huán)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了一個(gè)綜合的分類,也為進(jìn)一步合成具有所需拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的DNA三棱柱提供了一系列候選對(duì)象.第三章,在本章中,我們通過(guò)計(jì)算鏈環(huán)不變量對(duì)366種類型的三棱柱鏈環(huán)進(jìn)行了手性分類.我們首先計(jì)算了鏈環(huán)的分支數(shù),交叉數(shù)和擰數(shù).應(yīng)用鏈環(huán)的分支數(shù),我們給出178個(gè)具有偶數(shù)分支的鏈環(huán)圖是手性的.應(yīng)用鏈環(huán)的交叉數(shù)和擰數(shù),并結(jié)合Kauffman給出的不等式,我們給出111個(gè)具有奇數(shù)分支的鏈環(huán)圖是手性的.對(duì)于剩余的77個(gè)三棱柱鏈環(huán)圖,我們必須借助于一個(gè)更有力的鏈環(huán)不變量,即HOMFLY多項(xiàng)式.因此,我們提出一種新的算法作為通用公式來(lái)計(jì)算鏈環(huán)的HOMFLY多項(xiàng)式的最小次項(xiàng).特別地,鏈環(huán)D(2b2nα,4a2ψα,2b2nα,a2nα)64的HOMFLY多項(xiàng)式的次小項(xiàng)被單獨(dú)給出.由于這些多項(xiàng)式關(guān)于變量v是不對(duì)稱的,因此剩余的這77種OTP鏈環(huán)都是手性的.這些結(jié)果表明366種類型的三棱柱鏈環(huán)都是手性的,這意味著DNA三棱柱的手性可以完全由它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)確定.因此,我們的工作為從理論角度預(yù)測(cè)和控制DNA三棱柱的手性提供了嶄新的視角。
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：Q523
【部分圖文】：

ＤＮＡ四面體??２００５年．Ｔｕｒｂｅｒｆｉｅｌｄ課題組利用一種簡(jiǎn)便的快速組裝方法．用四條ＤＮＡ鏈合??成了?ＤＮＡ四面體％．如圖１－ｌａ所示．他們通過(guò)快速退火步驟將四條ＤＮＡ鏈在??３０秒內(nèi)從９５攝氏度降至４攝氏度以完成ＤＮＡ四面體的組裝．產(chǎn)率高達(dá)百分之??９５．?２００９年．Ｙａｎ課題組將一條由２８６個(gè)核苷酸組成的ＤＮＡ單鏈折疊得到了一個(gè)??ＤＮＡ四面體如圖１－ｌｂ所示．該ＤＮＡ四面體的六條邊中．其中五條邊設(shè)計(jì)為??２１個(gè)堿基對(duì)組成的ＤＮＡ雙螺旋．而剩余一條邊設(shè)計(jì)為雙重的ＤＮＡ雙螺旋結(jié)構(gòu)．??２０１３年．Ｍａｏ課題組通過(guò)在ＤＮＡ四面體的邊上設(shè)計(jì)了?ｐＨ響應(yīng)的ＤＮＡ三螺旋模??塊．實(shí)現(xiàn)了?ＤＮＡ四面體的組裝與解組裝［氣如圖１－ｌｃ？所示．該三螺旋結(jié)構(gòu)能在??ｐＨ為５和８的條件下形成和解離．從而導(dǎo)致了?ＤＮＡ四面體的組裝和解組裝．２０１４??年．哈佛大學(xué)的Ｙｍ課題組利用動(dòng)力學(xué)控制的等溫生長(zhǎng)法合成了一個(gè)ＤＮＡ四面??體％．如圖１－ｌｅ所示．在該反應(yīng)中．他們通過(guò)一個(gè)規(guī)定的分子程序設(shè)計(jì)了?ＤＮＡ分??子等溫自組裝的動(dòng)力學(xué)路徑．九種共存的ＤＮＡ反應(yīng)物在ＤＮＡ引發(fā)劑分子催化下．??得到了四面體最終產(chǎn)物．２０１５年．Ｍａｏ課題組利用層層自組裝策略構(gòu)建了一個(gè)多??層的ＤＮＡ四面體如圖１－Ｉｄ所示．每層四面體都包含單鏈尾端．它們能夠互相??雜交，形成連接相鄰兩層四面體的雙鏈橋．??１??

其中每條邊都由ＤＮＡ雙螺旋組成，八個(gè)ＤＮＡ分支結(jié)構(gòu)恰好構(gòu)成其頂點(diǎn)．２００９年，??普渡大學(xué)的Ｃ．?Ｍａｏ課題組由兩種不同類型的三點(diǎn)星狀模塊組裝成了一個(gè)ＤＮＡ立??方體［氣如圖１－３丨）所示．他們利用ＤＮＡ雙螺旋的性質(zhì)，通過(guò)控制兩個(gè)模塊之間的??距離為奇數(shù)和偶數(shù)轉(zhuǎn)，來(lái)精確控制ＤＮＡ多面體面的幾何形狀．２０１４年，麥吉爾大??學(xué)的Ｓｌｅｉｍａｎ課題組設(shè)計(jì)并組裝了一個(gè)序列響應(yīng)的動(dòng)態(tài)ＤＮＡ立方體［３３］，如圖１－３ｃ??所示．它能夠特異性識(shí)別前列腺癌細(xì)胞中特有的ｔｐｃ－ｈｐｉ？序列，通過(guò)鏈置換反應(yīng)，導(dǎo)??致整個(gè)立方體結(jié)構(gòu)解折疊為平面結(jié)構(gòu)．??ＤＮＡ十二面體??一個(gè)規(guī)則的正十二面體由１２個(gè)正五邊形面組成．共有３０條邊和２０個(gè)頂點(diǎn)．??２００８年，德國(guó)魯爾－波鴻大學(xué)的Ｋｉｅｄｒｏｗｓｋｉ課題組利用共價(jià)作用將三條短ＤＮＡ單??鏈連接到有機(jī)分子頂點(diǎn)形成三寡核苷酸模塊，通過(guò)自組裝構(gòu)建了一個(gè)ＤＮＡ十二面??體［３４丨，如圖ｌ－４ａ所示．同年，Ｍａｏ課題組利用分級(jí)自組裝策略由三點(diǎn)星狀模塊合??成了對(duì)稱的ＤＮＡ十二面體［３５１如圖ｌ－４ｂ所示．??３??

??圖１－２．?（ａ）?“一條鏈折疊”的ＤＮＡ八面體（ｂ）共價(jià)閉合的ＤＮＡ八面體＿■??Ｆｉｇｕｒｅ?１－２．?（ａ）?ＤＮＡ?ｏｃｔａｈｅｄｒｏｎ?ｆｏｌｄｅｄ?ｆｒｏｍ?ｓｉｎｇｌｅ?ｓｔｒａｎｄ?網(wǎng)；（ｂ）?Ａ?ｃｏｖａｌｅｎｔｌｙ??ｃｌｏｓｅｄ?ＤＮＡ?ｏｃｔａｈｅｄｒｏｎ?ｌ３０］．??ＤＮＡ立方體??１９９１年．紐約大學(xué)的Ｓｅｅｍａｉｉ教授課題組首次利用具有特定黏性末端的ＤＮＡ??分支結(jié)構(gòu)之間的互補(bǔ)配對(duì)作用，合成了一個(gè)ＤＮＡ立方體結(jié)構(gòu)［３１】，如圖ｌ－３ａ所示．??其中每條邊都由ＤＮＡ雙螺旋組成，八個(gè)ＤＮＡ分支結(jié)構(gòu)恰好構(gòu)成其頂點(diǎn)．２００９年，??普渡大學(xué)的Ｃ．?Ｍａｏ課題組由兩種不同類型的三點(diǎn)星狀模塊組裝成了一個(gè)ＤＮＡ立??方體［氣如圖１－３丨）所示．他們利用ＤＮＡ雙螺旋的性質(zhì)，通過(guò)控制兩個(gè)模塊之間的??距離為奇數(shù)和偶數(shù)轉(zhuǎn)，來(lái)精確控制ＤＮＡ多面體面的幾何形狀．２０１４年，麥吉爾大??學(xué)的Ｓｌｅｉｍａｎ課題組設(shè)計(jì)并組裝了一個(gè)序列響應(yīng)的動(dòng)態(tài)ＤＮＡ立方體［３３］，如圖１－３ｃ??所示．它能夠特異性識(shí)別前列腺癌細(xì)胞中特有的ｔｐｃ－ｈｐｉ？序列，通過(guò)鏈置換反應(yīng)，導(dǎo)??致整個(gè)立方體結(jié)構(gòu)解折疊為平面結(jié)構(gòu)．??ＤＮＡ十二面體??一個(gè)規(guī)則的正十二面體由１２個(gè)正五邊形面組成．共有３０條邊和２０個(gè)頂點(diǎn)．??２００８年，德國(guó)魯爾－波鴻大學(xué)的Ｋｉｅｄｒｏｗｓｋｉ課題組利用共價(jià)作用將三條短ＤＮＡ單??鏈連接到有機(jī)分子頂點(diǎn)形成三寡核苷酸模塊

本文編號(hào)：2879088