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高維擴(kuò)散方程保正與保極值二階格式的研究

發(fā)布時間:2020-12-26 03:33
  擴(kuò)散方程在工業(yè)制造、油藏模擬、天體物理、等離子體物理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.因此設(shè)計高效精確的數(shù)值格式求解這一類方程至關(guān)重要.在數(shù)值格式的設(shè)計中,由于網(wǎng)格變形以及擴(kuò)散系數(shù)的各向異性和間斷性等因素,使得建立一般網(wǎng)格上滿足保物理特性的數(shù)值格式一直是當(dāng)前具有挑戰(zhàn)性的一個重要課題.本論文主要針對這一課題展開,包括五部分的內(nèi)容:(1)針對三維擴(kuò)散問題單元中心型保正有限體積格式設(shè)計中的節(jié)點(diǎn)未知量插值消去方法——節(jié)點(diǎn)挪移方法[1],給出節(jié)點(diǎn)值非負(fù)性證明及其相應(yīng)的安德森加速求解算法;(2)四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保正有限體積格式;(3)四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保極值格式;(4)四邊形網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的線性化保正格式;(5)非線性擴(kuò)散方程二階時間精度的差分格式的性質(zhì)分析,及其高效的迭代求解算法.第一部分主要是針對三維擴(kuò)散問題保正有限體積格式設(shè)計中的節(jié)點(diǎn)未知量插值消去方法[1]——節(jié)點(diǎn)挪移方法,從理論上證明用該方法得到的節(jié)點(diǎn)值是非負(fù)的,并設(shè)計了適用于我們格式的迭代加速算法——基于節(jié)點(diǎn)值的安德森加速方法,獲得了明顯的加速效果,克服了由于三維問題幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜所造成的計算量大的問題.第二部分構(gòu)造了四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的... 

【文章來源】:中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】:135 頁

【學(xué)位級別】:博士

【部分圖文】:

高維擴(kuò)散方程保正與保極值二階格式的研究


圖2.4隨機(jī)四面體網(wǎng)格??

網(wǎng)格圖,網(wǎng)格,問題,格式


?高維擴(kuò)散方程保正與保極值二階格式的研宄???Z?=?z?+?r/zh,??其中仏,?是取值范圍為[-0.4,0.4]的隨機(jī)參數(shù),記為網(wǎng)格B.??_?_??a)網(wǎng)格A?b)網(wǎng)格B??圖3.4網(wǎng)格0?=?1/4)??3.4.1算例1??本節(jié)我們對格式的保正性進(jìn)行檢測.考慮如下齊次的Dirichlet問題,其中源項為??廠—11〇,?e?[|,?|]?x?[|,?|]?x?[|,?|],??/?=?<[〇,其它.??擴(kuò)散系數(shù)為??'1000?1?0??k=?1?1000?1?.??、0?1?1000?^??該問題精確解的解析表達(dá)式未知,但是極值原理表明該問題的解非負(fù).記??umin?=?min?w;,?umax?=?maxw;.??j^J?jej??表3.1表明該問題在兩種網(wǎng)格上的最小值均未出負(fù),格式滿足保正性.其中it表示非??線性迭代次數(shù).圖3.5給出該問題在截面;C?=?0.5處的數(shù)值結(jié)果的剖面圖.??表3.1算例1在兩種網(wǎng)格上的數(shù)值結(jié)果??單元數(shù)?24?x43?24?x?83?24xl63?24?x?323??umin?3.99e-6?3.66e-7?4.63e-8?5.79e-9??網(wǎng)格?A?umax?4.97e-4?4.81e-4?4.86e-4?4.87e-4??it?16?18?18?18??umin?2.03e-6?3.59e-7?4.54e-8?5.73e-9??網(wǎng)格?B?umax?4.78e-4?4.85e-4?4.85e-4?4.85e-4??it?20?22?22?21??27??

誤差,比例,格式


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【參考文獻(xiàn)】:
期刊論文
[1]守恒型擴(kuò)散方程非線性離散格式的性質(zhì)分析和快速求解[J]. 崔霞,岳晶巖.  計算數(shù)學(xué). 2015(03)
[2]三維多面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保正格式[J]. 王帥,杭旭登,袁光偉.  計算數(shù)學(xué). 2015(03)



本文編號:2938955

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