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Floquet-Bloch理論在頻散曲線計算中的應(yīng)用

發(fā)布時間:2024-10-31 23:23
   實現(xiàn)了一種基于波有限元方法計算無限大平面波導(dǎo)中彈性波頻散曲線的方法。該方法在有限尺度計算單元兩邊添加Floquet-Bloch周期性邊界條件來近似模擬無限大彈性平面波導(dǎo),利用有限元Comsol Multiphysics軟件計算波導(dǎo)中彈性波頻散曲線,并討論了有限尺度單元長寬之比與計算頻段的關(guān)系。計算結(jié)果與譜方法計算結(jié)果對比,吻合很好,驗證了方法的有效性。該方法回避了復(fù)雜特殊函數(shù)計算以及超越方程求解的困難,具有建模和計算簡單的優(yōu)點,并可推廣至其它復(fù)雜彈性波導(dǎo)頻散曲線的計算。

【文章頁數(shù)】:4 頁

【部分圖文】:

Floquet-Bloch理論在頻散曲線計算中的應(yīng)用



公式(3)表示某一特定振動狀態(tài)f(y)沿著x方向以行波的形式傳播,振動狀態(tài)只是y的函數(shù),在傳播過程中不發(fā)生變化,長度為L、高度為h的計算單元示意圖如圖1所示。長度為L的單元左邊位移和右邊位移存在如下關(guān)系:


Floquet-Bloch理論在頻散曲線計算中的應(yīng)用



在COMSOL軟件中建立如圖2所示的模型,在模型兩邊添加Floquet周期性邊界條件,并輸入不同的行波波數(shù)kF,將有限長區(qū)域模擬成無線長波導(dǎo),再利用特征頻率求解器求解相應(yīng)kF所對應(yīng)的特征頻率ω。因為只考慮沿x軸傳播的行波,所以向量kF在y軸投影為0,令其在x軸的投影為kx。由式(....


Floquet-Bloch理論在頻散曲線計算中的應(yīng)用



圖3為有限元與譜方法[3]計算結(jié)果對比,橫坐標為頻率與板厚之積,縱坐標是相速度pC與剪切波速之比。兩者吻合得非常好,從而證明了基于Floquet-Bloch理論的有限元建模方法的正確性。3對于計算單元長度與高度之比值R的討論


Floquet-Bloch理論在頻散曲線計算中的應(yīng)用



對公式(7)乘以厚度h,經(jīng)過變換可以得到相速度Cp與頻率必須滿足:圖4不同R計算結(jié)果對比



本文編號:4008618

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