發(fā)布時間：2024-10-31 23:23

　　 實現(xiàn)了一種基于波有限元方法計算無限大平面波導中彈性波頻散曲線的方法。該方法在有限尺度計算單元兩邊添加Floquet-Bloch周期性邊界條件來近似模擬無限大彈性平面波導,利用有限元Comsol Multiphysics軟件計算波導中彈性波頻散曲線,并討論了有限尺度單元長寬之比與計算頻段的關(guān)系。計算結(jié)果與譜方法計算結(jié)果對比,吻合很好,驗證了方法的有效性。該方法回避了復雜特殊函數(shù)計算以及超越方程求解的困難,具有建模和計算簡單的優(yōu)點,并可推廣至其它復雜彈性波導頻散曲線的計算。

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【部分圖文】：

公式(3)表示某一特定振動狀態(tài)f(y)沿著x方向以行波的形式傳播，振動狀態(tài)只是y的函數(shù)，在傳播過程中不發(fā)生變化，長度為L、高度為h的計算單元示意圖如圖1所示。長度為L的單元左邊位移和右邊位移存在如下關(guān)系：

在COMSOL軟件中建立如圖2所示的模型，在模型兩邊添加Floquet周期性邊界條件，并輸入不同的行波波數(shù)kF，將有限長區(qū)域模擬成無線長波導，再利用特征頻率求解器求解相應kF所對應的特征頻率ω。因為只考慮沿x軸傳播的行波，所以向量kF在y軸投影為0，令其在x軸的投影為kx。由式(....

圖3為有限元與譜方法[3]計算結(jié)果對比，橫坐標為頻率與板厚之積，縱坐標是相速度pC與剪切波速之比。兩者吻合得非常好，從而證明了基于Floquet-Bloch理論的有限元建模方法的正確性。3對于計算單元長度與高度之比值R的討論

對公式(7)乘以厚度h，經(jīng)過變換可以得到相速度Cp與頻率必須滿足：圖4不同R計算結(jié)果對比

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