發(fā)布時(shí)間：2020-06-15 09:05

【摘要】：近幾年來(lái),關(guān)于隨機(jī)振動(dòng)方程的逼近問(wèn)題已有較多的研究,但對(duì)于帶有變阻尼的隨機(jī)振動(dòng)方程的研究較少.在實(shí)際模型中,帶有變阻尼的隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)廣泛存在.例如,軌道衛(wèi)星的穩(wěn)定模型,氣候模型,濾波器模型等.本文主要研究帶有變阻尼的隨機(jī)振動(dòng)方程的逼近問(wèn)題.利用It(?)公式,Gronwall引理等得到了解的有界性和存在唯一性.利用平均原理,得到了當(dāng)ε→0時(shí),X_t~ε的平均逼近方程;并得到了當(dāng)ε很小時(shí),X_t~ε更有效的逼近方程.進(jìn)一步,利用分項(xiàng)估計(jì)的方法,證明了:當(dāng)奇異擾動(dòng)趨向0時(shí),原方程的解由相應(yīng)的確定性方程的解進(jìn)行逼近.本文共分為四個(gè)部分.第一章為緒論,主要介紹了文章的研究背景,研究現(xiàn)狀,研究意義以及本文的主要工作;第二章為預(yù)備知識(shí),目的是為了讓讀者能夠更好地理解后文的內(nèi)容,簡(jiǎn)要回顧了概率論基礎(chǔ)知識(shí)以及It(?)型隨機(jī)微分方程的相關(guān)概念,重點(diǎn)介紹了平均原理以及Smoluchowski－Kramers逼近;第三章運(yùn)用Gronwall引理,Fubini定理等知識(shí)對(duì)方程的解進(jìn)行了先驗(yàn)估計(jì),得到了解的有界性和存在唯一性;第四章運(yùn)用平均原理對(duì)原方程進(jìn)行了有效的逼近,并利用分項(xiàng)估計(jì)方法,再次證明了 Smoluchowski-Kramers逼近.
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：C81

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2714195