發(fā)布時(shí)間：2020-08-06 06:23

【摘要】：變點(diǎn)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)中比較熱門的一個(gè)研究方向,廣泛應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、氣候、生物醫(yī)學(xué)、圖像處理、信號(hào)去噪等領(lǐng)域,理論和實(shí)際中都得到許多學(xué)者的重視。這類問題中最為簡單的是均值變點(diǎn)問題,同時(shí)它也是其他參數(shù)變點(diǎn)問題的研究基礎(chǔ)。本文分析了前人對(duì)均值變點(diǎn)LASSO估計(jì)性質(zhì)的研究成果,總結(jié)得到LASSO估計(jì)的適用范圍。為了構(gòu)造更有效的方法,我們對(duì)LASSO估計(jì)的Lambda max性質(zhì)進(jìn)行了更為細(xì)致的討論,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了最大累計(jì)偏差和統(tǒng)計(jì)量;并進(jìn)一步揭示統(tǒng)計(jì)量,調(diào)節(jié)參數(shù)與真實(shí)模型中的變點(diǎn)存在性之間的關(guān)系。隨后,將最大累計(jì)偏差和統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步拓展得到的序貫統(tǒng)計(jì)量,并以此為基礎(chǔ),提出了基于逐個(gè)變點(diǎn)估計(jì)思想的兩階段變點(diǎn)估計(jì)方法。該方法首先,將初始起始位置設(shè)為0時(shí)刻,并對(duì)距離起始位置最近的變點(diǎn)進(jìn)行估計(jì),這其中包含兩個(gè)階段:一是對(duì)距離起始位置最近變點(diǎn)的近似估計(jì),二是對(duì)距離起始位置最近變點(diǎn)的精確估計(jì);然后,再將估計(jì)得到的變點(diǎn)設(shè)為起始位置,對(duì)下一個(gè)最近的變點(diǎn)進(jìn)行估計(jì);最后,不斷重復(fù)上述過程直至后續(xù)序列中不再得到變點(diǎn)為止。本文給出實(shí)現(xiàn)該方法的具體算法并對(duì)其計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析,指出該估計(jì)方法具有估計(jì)一致性。其后用蒙特卡洛模擬方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,并與LASSO估計(jì)和SaRa估計(jì)進(jìn)行比較。模擬結(jié)果表明估計(jì)一致性是成立的,同時(shí)其估計(jì)收斂速度優(yōu)于其他兩種方法。
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：C81
【圖文】：

(b)一樣本序列圖,(b)是模型二樣本序列圖。其中模型中的參數(shù) 10N 。matlab 進(jìn)行編程來實(shí)現(xiàn)兩階段估計(jì)方法。首先，驗(yàn)證兩階段，我們將通過對(duì)模型進(jìn)行 1000 次模擬，計(jì)算估計(jì)變點(diǎn)集T

4.2(a3)模型一, 0.54.2(b3)模型一, 0.5圖 4.2：對(duì)于模型一兩階段估計(jì)方法、LASSO 方法和篩選排序法的估計(jì)精度在不同標(biāo)準(zhǔn)差量增加的變化趨勢。這里橫坐標(biāo)為樣本量 N ，（a）組圖的縱坐標(biāo)為 p 值，（b）組圖的縱坐值，其中圓圈線為兩階段估計(jì)方法，星線為篩選排序法，三角線為 LASSO 方法。

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本文編號(hào)：2782003