發(fā)布時(shí)間：2024-06-13 10:00

　　在期權(quán)定價(jià)的相關(guān)研究中,期權(quán)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)度量是兩個(gè)最重要的關(guān)注點(diǎn)。本文主要研究了一種波動(dòng)率不確定下的衍生品定價(jià)模型,在這種情況下,波動(dòng)率并不確切知道,而是介于一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi),此時(shí)的股票價(jià)格過(guò)程也不再服從傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。本文在模型中引入了 G-正態(tài)分布和G-布朗運(yùn)動(dòng),建立了Black-Scholes-Barenblatt期權(quán)定價(jià)方程(B-S-B期權(quán)定價(jià)方程)。在具體的定價(jià)過(guò)程中,本文采用了數(shù)值算法來(lái)對(duì)方程進(jìn)行求解,三叉樹(shù)是期權(quán)定價(jià)中使用最普遍的方法之一,其次考慮到此方程與拋物型偏微分方程存在相似之處,因此,首先以拋物型偏微分方程為例,分別介紹了向前差分和向后差分格式,然后再應(yīng)用到B-S-B定價(jià)方程中。由于一般的向后差分格式在求解時(shí)是通過(guò)解線性代數(shù)方程組得到的,但是在B-S-B方程中,迭代系數(shù)是不斷變化的,無(wú)法直接給出,致使應(yīng)用向后差分無(wú)法求解。因此,本文引入了改進(jìn)的半隱式向后差分格式,根據(jù)有限差分格式的Fourier方法和von Neumann判別準(zhǔn)則,本文給出了 B-S-B定價(jià)方程差分格式的穩(wěn)定性條件:1.向前差分格式當(dāng)滿足τ≤1/((?)2/h2+r)。條件時(shí),此格式是穩(wěn)定的;2....

【文章頁(yè)數(shù)】：70 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．２：網(wǎng)格剖分??３．２．２差分格式的穩(wěn)定性和收斂性??

?山東大學(xué)碩士學(xué)位論文???和ｆ軸的剖分平行線間的距離都是相等的，取空間步長(zhǎng)Ａ?＝?２Ｚ／Ｊ，取時(shí)間步長(zhǎng)??ｔ?＝?７ＶＡＴ，由此兩組網(wǎng)格線可以表示為??ｘ?＝巧＝ｊ＋Ａｘ?＝?ｊ／�。�，?ｊ?＝?０，?土１，士２，…，??ｆ?＝?ｎＡｉ?二?ｎｒ，?ｎ?＝?０，１，２，…？??....

圖４．２：空手看漲期權(quán)的定價(jià)曲線??在對(duì)二元式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，分別使用了三叉樹(shù)、向前差分和半隱式向后差??分三種數(shù)值方法

向前差分０．６９２９０９?０．５３２１００?０．３７９５１７??向前差分?０．３０２０１５?０．２０３６９９?０．１２０８３８??向后差分?０．６８８８６２?０．５２７８４５?０．３７５８８６??向后差分?０．３０４２９２?０．２０５６２０?０．１２２３３２??ｉｎ?￣ＺＺＺＺＩ....

圖４．４：牛市差價(jià)的不同定價(jià)曲線－向前差分??－３８－??

?山東大學(xué)碩士學(xué)位論文???其中，ｑ表示這樣一個(gè)看漲期權(quán)，該期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格是ｎ，波動(dòng)率是廳；同??理，Ｃｆ表示執(zhí)行價(jià)格為ｎ，波動(dòng)率�。绲囊粋€(gè)看漲期權(quán)。??以三叉樹(shù)和向前差分為例，給出不同方法得到的價(jià)格曲線，在這兩種離散化??算法中，本文取的時(shí)間步長(zhǎng)Ｎ都是１００００。??￣Ｉ?ｎ?....

圖４．５：蝶式差價(jià)的不同定價(jià)曲線－三叉樹(shù)??－４０－??

．０２６９?２．０２７６?－５．０５６５??與牛市差價(jià)類似，使用Ｂ－Ｓ－Ｂ模型對(duì)蝶式差價(jià)定價(jià)得到的買(mǎi)賣(mài)范圍是要比傳??統(tǒng)的范圍有所減小的，并且減小的程度加深，這對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)可以盡可能的??將自身利益最大化，同時(shí)也說(shuō)明，當(dāng)投資組合中的期權(quán)種類越多時(shí)，更能體現(xiàn)??出這種新模型的計(jì)算....

本文編號(hào)：3993460