發(fā)布時間：2020-02-15 22:56

【摘要】：在古典風險模型中,索賠到達過程是一個Poisson過程。Poisson分布的一個重要性質(zhì)就是均值等于方差,但是在保險實務中索賠次數(shù)有時并不完全遵循Poisson分布規(guī)律,往往出現(xiàn)方差大于均值的情況。針對這種現(xiàn)象,可以用復合Poisson-Geometric過程來刻畫索賠到達實際情況。又由于Poisson過程是在每個時間點上至多發(fā)生一次索賠,而Erlang(n)每個時間點上可以有n次索賠發(fā)生,這樣更符合實際情況。本文對具有相關結(jié)構(gòu)多險種模型進行了研究,主要解決了如下三個問題： 首先研究了索賠到達為廣義Poisson過程下,關于破產(chǎn)時間、破產(chǎn)瞬間前的余額、破產(chǎn)赤字這三特征聯(lián)合分布函數(shù)和破產(chǎn)概率。然后研究了保費收入服從一類指數(shù)分布,索賠到達為廣義Poisson過程下的三特征函數(shù)。并且討論了索賠到達為廣義Erlang(n)過程下,關于破產(chǎn)時間、破產(chǎn)瞬間前的余額、破產(chǎn)赤字這三特征聯(lián)合分布函數(shù)和破產(chǎn)概率。 其次,研究了兩類相關索賠風險模型的破產(chǎn)概率。把相關的兩類索賠計數(shù)過程通過模型轉(zhuǎn)換為兩類獨立的Poisson-Geometric計數(shù)過程和廣義Erlang(n)計數(shù)過程。將Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)分解成兩個部分,得到了Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分微分方程,利用鞅方法得到了該模型的Lundberg方程,并利用Laplace變換給出了Gerber-Shiu罰金函數(shù)的精確表達式。 最后,研究了帶擾動的兩類相關索賠風險模型下的破產(chǎn)概率。把相關的兩類索賠計數(shù)過程通過模型轉(zhuǎn)換為兩類獨立的Poisson-Geometric計數(shù)過程和廣義Erlang(n)計數(shù)過程。得到了此模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)的拉普拉斯變換,并當相關兩類索賠額的密度的拉普拉斯變換為有理函數(shù)時,給出了折現(xiàn)罰金函數(shù)的具體數(shù)值表達式和總的破產(chǎn)概率與由索賠導致破產(chǎn)以及由擾動導致破產(chǎn)的關系圖。
【學位授予單位】：安徽工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F840.3;F224

【參考文獻】

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1 范慶祝;尹傳存;;帶紅利的兩類索賠風險模型的Gerber-Shiu函數(shù)[J];工程數(shù)學學報;2009年01期

2 馬鈺;夏亞峰;;隨機利率下帶干擾的雙險種Poisson-Geometric過程的破產(chǎn)概率[J];甘肅科學學報;2010年02期

3 張燕;田錚;劉向增;;兩類索賠相關風險模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2009年02期

4 趙永霞;王春偉;;帶擾動的兩類索賠風險模型的罰金折扣函數(shù)[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2010年03期

5 尹傳存;關于破產(chǎn)概率的一個局部定理[J];中國科學(A輯:數(shù)學);2004年02期

6 胡玉璽;張振中;鄒捷中;;稀疏過程的三特征的聯(lián)合分布函數(shù)[J];數(shù)學理論與應用;2006年03期

7 包振華;徐海坤;劉志鵬;;關于復合Poisson-Geometric分布的幾個性質(zhì)[J];遼寧師范大學學報(自然科學版);2011年04期

8 王紹鋒;;關于Erlang(n)風險過程的破產(chǎn)概率[J];貴州師范大學學報(自然科學版);2006年02期

9 侯文;劉鶴;;常利率環(huán)境下廣義Erlang(n)見險模型[J];遼寧師范大學學報(自然科學版);2011年01期

10 于文廣;黃玉娟;;干擾條件下復合Poisson-Geometric過程的多險種風險模型下的破產(chǎn)概率[J];山東大學學報(理學版);2008年02期

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本文編號：2579948