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SPH方法研究及在多相流中的應用

發(fā)布時間:2020-10-27 21:40
   SPH(Smoothed particle hydrodynamics,光滑粒子動力學)方法是一種無網(wǎng)格粒子類方法。在SPH方法中,將流體視為一系列粒子,這些粒子攜帶著物理量信息,如質量、密度、能量等;用光滑函數(shù)加權求和近似粒子物理量的值或者物理量的空間導數(shù)值。SPH方法在計算大變形、流體界面破碎等方面具有網(wǎng)格類方法無可比擬的優(yōu)勢,也很容易處理動邊界等問題。本文在傳統(tǒng)SPH方法基礎上,通過修改光滑函數(shù),Adams壓力梯度的近似、引入Cut-off空化模型,改進了數(shù)值方法。分別對不同的問題進行了數(shù)值研究,本文主要工作如下:(1)通過改進光滑函數(shù),提高了方法的精度,并數(shù)值上進行了驗證。(2)通過改進動量方程中的壓強梯度項的粒子近似,同時在界面處施加排斥力保證了在多相流的模擬中SPH方法能夠捕捉界面和消除界面附近物理量震蕩。通過Rayleigh-Taylor界面不穩(wěn)定性、非Boussinesq鎖定交換、潰壩和氣泡上升算例驗證了本文方法的準確性和健壯性。比較不同時刻界面(粒子)分布、壓力云圖和指定點壓力時間分布、界面鋒面距離等物理量,數(shù)值實驗表明本文計算結果與實驗值或其他文獻結果符合較好。(3)考慮問題的物理特性,調(diào)整動邊界條件,采用Cut-off空化模型,SPH方法較好地模擬了物體高速入水問題,可以明顯地觀察到物體周圍的空化現(xiàn)象。
【學位單位】:中國科學技術大學
【學位級別】:碩士
【學位年份】:2018
【中圖分類】:O359
【部分圖文】:

光滑函數(shù),支持域,問題域,邊界


?當人們采用的光滑函數(shù)滿足緊支性條件,同時光滑函數(shù)的支持域完全包含??于問題域(見圖2.1),則公式(2.12)右端的第一項為零,公式(2.12)就簡化為如下形??式:??(V???f(x))?=?-?/?f(x')(Vx>?■?W(x?-?x',?h))dx'?(2.13)??Jn??Problem?domain???????^?t??卜y?士廠…;)?,??Support?domain?of?W??圖2.1光滑函數(shù)的支持域包含于問題域??當光滑函數(shù)的支持域與問題域相交時(見圖2.2),即支持域被截斷時,公??式(2.12)右端的第一項不為零,但人們依舊采用公式(2.12)進行積分近似,不過??要添加特殊的邊界處理。??ProbJem?domain?|??4?>\??w?t丨丨??A??/?|\?Boundary??^?在‘二^??Interior?region?Support?domain?of?IV?with?Kh??圖2.2光滑函數(shù)的支持域被問題域邊界截斷??從公式0.12)可見,對于函數(shù)的微分,可以轉移到光滑函數(shù)上,從而可以減??少對函數(shù)光滑性的要求,并且在PDEs數(shù)值近似中可以產(chǎn)生穩(wěn)定的結果[37]。值得??注意的是,由于將微分轉移到光滑函數(shù)上,所以對光滑函數(shù)的光滑性提出了一定??的要求。??SPH方法作為一種無網(wǎng)格粒子類方法

示意圖,粒子,示意圖,支持域


當光滑函數(shù)支持域中粒子數(shù)一直加密,粒子間最小距離一直減少,則粒子j??的虛擬體積可以視為粒子j處無窮小體元da;'的近似,故函數(shù)/(a〇的積分??近似可以化為粒子近似,見圖2.3??</(*))=?/?f(x')W(x?-?x',h)dx'??Jq?? ̄?f(xj)W(x?-?xrh)^PAVi)?(2.15)??J一丄?Pj??=f(xi)W(x?-?xi'??即??(/(*))?=?5^-?J^xi)W^x ̄xvh) ̄?(2-16)??^=1?Pj??其中,TV表示光滑函數(shù)撕4-%,叫的支持域中粒子的個數(shù)。??需要指出的是,在SPH方法中,也用〈/(〇:)>表示粒子近似公式。人們不難??從上下文中知道,〈/&)〉表示積分近似還是粒子近似。??/??'A??圖2.3粒子近似示意圖??最后,函數(shù)/(私;)的粒子近似可以寫為??(f(Xi))?=?J2N?,?—f^)???^?(2-17)??^=1?Pj??其中,Wij?=灰(;^?—?a;),/i)。??從公式(2.17)可以看出

示意圖,排斥力,邊界條件處理,示意圖


否提供排斥力,可以將這些邊界處理方法分為三大類:??(1)排斥力邊界處理方法??圖2.5給出了排斥力邊界條件處理示意圖。該方法最早由M〇naghan【16]提出,??參見圖2.5,在固壁邊界上布置一層排斥力的邊界粒子,邊界粒子的位置在計算??過程中是不變的,對靠近邊界粒子的流體粒子產(chǎn)生排斥力,以阻止流體粒子穿透??固壁邊界,出現(xiàn)和實際不符的非物理現(xiàn)象。??早期采用的排斥力表達式就和分子動力學描述原子相互作用勢的Lermard-??Jones經(jīng)驗式類似,具體為??Fu=/D[fe)?'-fe)?If'?fe)^1?(2.60)??I?0?otherwise??20??
【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 沈雁鳴;陳堅強;;SPH方法對氣液兩相流自由界面運動的追蹤模擬[J];空氣動力學學報;2012年02期

2 ;On the treatment of solid boundary in smoothed particle hydrodynamics[J];Science China(Technological Sciences);2012年01期



本文編號:2859102

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