發(fā)布時(shí)間：2020-10-31 19:53

【摘要】：因其豐富的物理內(nèi)涵,強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系一直是凝聚態(tài)物理理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面最重要的課題之一。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中,粒子間的相互作用不可被忽略或者平均處理,能帶理論不再適用。一般來(lái)講,強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系很難被解析嚴(yán)格求解,而更多訴諸于各種各樣的數(shù)值方法。相對(duì)與更高維度,處理一維的強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系有著非常有效的數(shù)值方法,即密度矩陣重正化群方法。其結(jié)果非�？煽�,對(duì)理解二維或者三維強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系也有一定的幫助。在第一章我們首先介紹了幾種一維強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系基態(tài)的基本性質(zhì)。一維費(fèi)米子體系一般由Luttinger液體理論描述。這是一種典型的非費(fèi)米液體,體系的低能激發(fā)為相對(duì)獨(dú)立的電荷密度波和自旋密度波；體系的關(guān)聯(lián)函數(shù)的衰減由Luttinger參數(shù)描述；并且體系表現(xiàn)出明顯的自旋電荷分離現(xiàn)象。一維玻色子體系存在有最基本的相變,即超流-莫特絕緣體相變。一維準(zhǔn)周期的自旋模型在與基態(tài)周期有關(guān)的特定磁化強(qiáng)度處表現(xiàn)有零溫磁化平臺(tái)。另一方面,我們簡(jiǎn)單介紹了處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的三種基本數(shù)值方法：嚴(yán)格對(duì)角化方法、量子蒙特卡洛方法和密度矩陣重正化群方法。在第二章的第一節(jié),我們進(jìn)一步說(shuō)明了嚴(yán)格對(duì)角化方法的基本原理和技術(shù)。接著我們比較詳細(xì)的介紹了密度矩陣重正化群(DMRG)方法的核心概念,以及操作方法。對(duì)于DMRG的效率和精度,我們也做了簡(jiǎn)單的分析。進(jìn)一步,我們提出了對(duì)實(shí)空間并行DMRG算法的一種優(yōu)化算法。我們還對(duì)時(shí)間演化DMRG做了簡(jiǎn)單的介紹。最后,我們提出了一種將二維或者高維格點(diǎn)映射到一維格點(diǎn),以便于DMRG處理的思路。在第三章,使用密度矩陣重正化群方法我們系統(tǒng)研究了長(zhǎng)程偶極相互作用對(duì)一維t一J模型基態(tài)相圖的影響。由Luttingger參數(shù)Kρ標(biāo)定的幾個(gè)基礎(chǔ)相仍然存在：即排斥的Luttinger液體(金屬相,Kρ1),吸引的Luttinger液體(超導(dǎo)相,Kρ1)和相分離(Kρ→∞)。長(zhǎng)程偶極相互作用對(duì)基態(tài)相圖的影響體現(xiàn)在：1)在高密度區(qū)域,相邊界向弱相互作用方向移動(dòng)；2)在低密度區(qū)域,相邊界向強(qiáng)相互作用方向移動(dòng)；3)自旋能隙被大大加強(qiáng),自旋能隙不等于0的區(qū)域越過(guò)了金屬與超導(dǎo)相邊界Kρ=1等值線,即有一新奇的自旋能隙打開的金屬相被發(fā)現(xiàn)。我們也簡(jiǎn)單討論了該自旋能隙打開的金屬相與銅氧化物高溫超導(dǎo)體中的贗能隙的關(guān)系。在第四章,我們研究了有兩體排斥與三體吸引的硬核玻色子體系的基態(tài)相圖。當(dāng)兩種相互作用強(qiáng)度相當(dāng)時(shí),隨著躍遷幾率的增大,在某一參數(shù)范圍體系的基態(tài)為一奇異的相分離相,從而系統(tǒng)將經(jīng)歷相變：電荷密度波序的固體-相分離-超流相。我們使用密度矩陣重正化群方法,研究了體系的密度分布,電荷密度結(jié)構(gòu)因子,三體關(guān)聯(lián)函數(shù)和馮諾依曼熵。這些可觀測(cè)量均明確支持了該奇異相分離相的存在。這些奇異的相和相變被期望在超冷極性分子實(shí)驗(yàn)(Methods by Biichler, Michell and Zoller [Nature Physics 3,726 (2007)])中被觀測(cè)到。體系的固體-相分離-超流相相變對(duì)理解高溫超導(dǎo)中的絕緣體-相分離-超導(dǎo)相變有著一定的啟發(fā)和幫助。在第五章,我們研究了一維準(zhǔn)周期調(diào)制自旋鏈的零溫磁化曲線,并揭示了磁化平臺(tái)的拓?fù)湟饬x。這些磁化平臺(tái)的位置由調(diào)制周期唯一確定,并對(duì)應(yīng)著拓?fù)浞瞧接沟恼麛?shù)Chern數(shù)和邊緣激發(fā)。通過(guò)對(duì)可公度體系與不可公度、自旋-1/2與自旋-1體系的研究,我們給出了確定零溫磁化平臺(tái)位置及拓?fù)鋽?shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,并指出了這些拓?fù)浯呕�平臺(tái)與二維的拓?fù)浣^緣體或量子霍爾效應(yīng)的聯(lián)系。進(jìn)一步,我們提出,在長(zhǎng)程相互作用被引入的情形下,體系或許會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)化拓?fù)湫再|(zhì)的磁化平臺(tái)。第六章總結(jié)了我們的工作,并且對(duì)未來(lái)的工作做出了展望。
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O469
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 一維強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系
        1.1.1 一維費(fèi)米子與Luttinger液體理論
        1.1.2 一維玻色體系與莫特-超流相變
        1.1.3 一維自旋體系與拓?fù)浯呕�平臺(tái)
    1.2 強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的數(shù)值方法
        1.2.1 嚴(yán)格對(duì)角化方法
        1.2.2 量子蒙特卡羅方法
        1.2.3 密度矩陣重正化群方法
第二章 密度矩陣重正化群方法
    2.1 嚴(yán)格對(duì)角化方法
        2.1.1 多體哈密頓量的矩陣直積表示
        2.1.2 基矢的表示與好量子數(shù)
        2.1.3 矩陣的稀疏存儲(chǔ)與稀疏矩陣的對(duì)角化
    2.2 密度矩陣重正化群的基本概念
        2.2.1 數(shù)值重正化群方法
        2.2.2 密度矩陣與密度矩陣譜的意義
    2.3 密度矩陣重正化群標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程
        2.3.1 無(wú)限尺寸DMRG與Warm up過(guò)程
        2.3.2 有限尺寸DMRG與掃描過(guò)程
        2.3.3 可觀測(cè)量的計(jì)算
        2.3.4 少數(shù)低激發(fā)譜的計(jì)算
    2.4 密度矩陣重正化群的精度與效率
        2.4.1 截?cái)嗾`差與動(dòng)態(tài)保留DMRG狀態(tài)數(shù)
        2.4.2 波函數(shù)變換
        2.4.3 奇異值分解
        2.4.4 密度矩陣重正化群方法的實(shí)空間并行
    2.5 時(shí)間演化的密度矩陣重正化群方法
        2.5.1 定希爾伯特空間的時(shí)間演化
        2.5.2 自適應(yīng)希爾伯特空間的時(shí)間演化
    2.6 DMRG對(duì)二維模型及有長(zhǎng)程相互作用模型的嘗試解
        2.6.1 高階奇異值分解
        2.6.2 最短程化體系的相互作用
第三章 具有長(zhǎng)程相互作用的一維擴(kuò)展t-J模型的基態(tài)性質(zhì)研究
    3.1 t-J模型
        3.1.1 強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的兩個(gè)基本模型
        3.1.2 t-J模型與高溫超導(dǎo)
        3.1.3 一維t-J模型的基態(tài)相圖
    3.2 冷分子模擬的擴(kuò)展t-J模型
    3.3 長(zhǎng)程偶極相互作用對(duì)一維t-J基態(tài)相圖的影響
        3.3.1 Luttinger參數(shù)與Luttinger液體區(qū)域
        3.3.2 相分離
        3.3.3 自旋能隙
    3.4 結(jié)構(gòu)因子與關(guān)聯(lián)函數(shù)
    3.5 金屬相中的自旋能隙與高溫超導(dǎo)中的贗能隙
    3.6 一維t-J模型中的自旋電荷分離
        3.6.1 塞曼場(chǎng)對(duì)體系基態(tài)性質(zhì)的影響
        3.6.2 塞曼場(chǎng)存在時(shí)體系的時(shí)間演化行為
    3.7 本章小結(jié)
第四章 具有三體相互作用的一維硬核玻色子系統(tǒng)
    4.1 玻色系統(tǒng)的莫特-超流相變
    4.2 超冷分子系統(tǒng)中三體相互作用的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)
    4.3 三體吸引相互作用導(dǎo)致的奇異相分離
        4.3.1 關(guān)聯(lián)函數(shù)與結(jié)構(gòu)因子
        4.3.2 量子糾纏熵
        4.3.3 （J,W）參數(shù)空間的基態(tài)相圖
    4.4 本章小結(jié)
第五章 一維自旋體系中的拓?fù)浯呕�平臺(tái)
    5.1 海森堡模型
    5.2 一維體系中的拓?fù)?br>        5.2.1 量子霍爾效應(yīng)與格點(diǎn)模型
        5.2.2 一維準(zhǔn)周期體系的拓?fù)湫再|(zhì)
    5.3 一維準(zhǔn)周期自旋系統(tǒng)的拓?fù)浯呕�平臺(tái)
        5.3.1 自旋-1/2鏈中的拓?fù)浯呕�平臺(tái)
        5.3.2 自旋激發(fā)能隙與邊緣態(tài)
        5.3.3 相互作用對(duì)拓?fù)湫再|(zhì)的影響與單粒子能譜
        5.3.4 自旋-1的情況
    5.4 不可公度周期
    5.5 本章小結(jié)與展望
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝

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