發(fā)布時(shí)間：2020-11-06 12:51

　　 受自然界具有多層級(jí)結(jié)構(gòu)特征的生物材料啟發(fā),并隨著復(fù)合材料制備工藝提升和設(shè)計(jì)理念的更新,一系列兼具各種優(yōu)良性能的多功能輕質(zhì)復(fù)合材料及其新型結(jié)構(gòu)逐步面世,在航空航天等高新技術(shù)工業(yè)中起到了重要的作用。這類新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在宏觀尺度上通常表現(xiàn)為薄壁板殼結(jié)構(gòu),在微觀尺度具有非均質(zhì)組分材料分布與多層級(jí)微觀結(jié)構(gòu)特征,深刻認(rèn)識(shí)不同尺度材料分布、微觀結(jié)構(gòu)特征對宏觀性能的影響規(guī)律有助于指導(dǎo)新型復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。然而,這種結(jié)構(gòu)最大與最小設(shè)計(jì)特征尺寸相差甚大,若采用基于精細(xì)模型的常規(guī)有限元方法進(jìn)行分析需要耗費(fèi)巨大計(jì)算資源與計(jì)算時(shí)間,甚至難以直接進(jìn)行分析。尤其涉及到幾何非線性分析、損傷演化以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題時(shí),大量的迭代計(jì)算使得常規(guī)有限元方法計(jì)算量急劇增加,甚至變得不可行。針對上述問題,本文發(fā)展了一種能夠準(zhǔn)確、高效求解這類具有多層級(jí)微結(jié)構(gòu)特征的復(fù)合材料超大規(guī)模數(shù)值計(jì)算問題的多尺度有限元方法。首先,提出了一種適于含微結(jié)構(gòu)復(fù)合材料層合薄板線彈性分析的多尺度有限元方法。基于薄板理論與擴(kuò)展多尺度有限元方法(Extended Multiscale Finite Element Method,EMsFEM)理論框架,推導(dǎo)了具有方向性及呈層性特點(diǎn)的復(fù)合材料層合板宏、微觀有限元計(jì)算格式。基于Kirchhoff薄板理論中撓度與轉(zhuǎn)角耦合位移模式,采用宏觀節(jié)點(diǎn)位移分項(xiàng)取單位值,微觀結(jié)點(diǎn)位移相應(yīng)插值的方法,建立了解耦的非線性位移邊界條件。通過引入拉、彎、剪、扭變形之間多尺度基函數(shù)耦合附加項(xiàng),構(gòu)造出反映復(fù)合材料層合板耦合效應(yīng)的多尺度基函數(shù)。數(shù)值算例表明:本文所提出的多尺度有限元方法具有較好的適用性與計(jì)算精度,且相比于常規(guī)有限元分析方法,計(jì)算效率提高數(shù)十倍,適于具有非周期微觀結(jié)構(gòu)特征且變形耦合效應(yīng)顯著的復(fù)合材料層合薄板多尺度分析。其次,發(fā)展了復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析的增量/迭代型多尺度有限元方法�；�于Von-Karman大撓度理論與完全拉格朗日格式,對復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析中的增量型應(yīng)變-位移關(guān)系進(jìn)行描述,推導(dǎo)出增量型微觀有限元計(jì)算格式。提出一種考慮自由度全耦合效應(yīng)的超樣本技術(shù),構(gòu)造出反映復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)變形特征的振蕩的解耦位移邊界條件�；�于增量型微觀有限元計(jì)算格式與振蕩的解耦位移邊界條件,數(shù)值構(gòu)造了考慮復(fù)合材料各向異性、鋪層特征和變形耦合效應(yīng)影響的多尺度基函數(shù);推導(dǎo)出宏觀單元等效切線、割線剛度陣及載荷向量,建立了增量型宏觀有限元計(jì)算格式。基于Newton-Raphson迭代方法,建立增量/迭代型多尺度有限元計(jì)算模型,開展宏觀與降尺度增量/迭代計(jì)算。其中,宏觀計(jì)算結(jié)果可用于構(gòu)造降尺度計(jì)算邊界條件,而降尺度計(jì)算結(jié)果用于宏觀等效剛度矩陣及不平衡載荷向量更新。構(gòu)造出增量型解耦位移邊界條件,降尺度計(jì)算微觀擾動(dòng)位移,對宏觀等效剛度矩陣與不平衡載荷向量進(jìn)行修正。反復(fù)迭代直至多尺度迭代計(jì)算趨于收斂,獲得宏、微觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)。通過兩組代表性算例,驗(yàn)證了所發(fā)展的多尺度分析方法具有很好的計(jì)算精度與收斂性。對比了不同超樣本技術(shù)對計(jì)算精度影響,結(jié)果表明:采用考慮自由度全耦合效應(yīng)的超樣本技術(shù),能夠獲得更精確的計(jì)算結(jié)果。同時(shí),與常規(guī)有限元方法相比,多尺度方法所需計(jì)算存儲(chǔ)空間與計(jì)算時(shí)間顯著降低。進(jìn)一步,使用微觀三角形與宏觀矩形混合平面薄殼元,提出一種適于任意加筋構(gòu)型的復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)幾何非線性問題的多尺度有限元方法。該方法在保證微觀尺度物理保真度的同時(shí),顯著提高了復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)幾何非線性計(jì)算效率。針對復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)提出兩種多尺度建模策略,構(gòu)造出相應(yīng)的擴(kuò)展型位移邊界條件。在此基礎(chǔ)上,引入虛擬自由度和附加耦合項(xiàng)來考慮網(wǎng)格結(jié)構(gòu)局部增強(qiáng)效應(yīng)及復(fù)合材料耦合效應(yīng),數(shù)值構(gòu)造其相應(yīng)多尺度基函數(shù)。針對不同布筋密度、高度以及加筋構(gòu)型的復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)幾何非線性問題進(jìn)行多尺度計(jì)算,對比了不同建模策略適用范圍,并分析誤差產(chǎn)生的原因。算例結(jié)果表明:本文發(fā)展的多尺度有限元方法具有更高的精度和適用性,與常規(guī)有限元方法相比,具有更高的計(jì)算效率。該方法在復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)多尺度損傷分析與極限承載能力預(yù)測問題中有很大應(yīng)用潛力。此外,為分析組分材料微、細(xì)觀特征對復(fù)合材料宏觀力學(xué)行為的影響,在已發(fā)展出的復(fù)合材料層合薄板多尺度分析方法基礎(chǔ)上,提出一種基于板殼元-超參數(shù)殼元-三維實(shí)體元混合的多尺度有限元模型。其中,殼單元用于建立復(fù)合材料宏觀模型,超參數(shù)殼元用于建立細(xì)觀模型,實(shí)體元用于建立微觀模型。利用超參數(shù)殼元主從自由度位移轉(zhuǎn)換關(guān)系,構(gòu)造了連接宏觀板殼元與微觀三維實(shí)體元?jiǎng)偠汝嚨亩喑叨然�函�?shù),實(shí)現(xiàn)不同尺度間單元信息的有效傳遞�；�于混合多尺度有限元模型,分析了三組具有不同微結(jié)構(gòu)特征的復(fù)合材料薄板算例,包括考慮非均質(zhì)材料特征纖維增強(qiáng)復(fù)合材料單層薄板、層合薄板以及具有纏繞特征的復(fù)合材料薄板,結(jié)果表明所提出的多尺度有限元模型具有較高計(jì)算精度,且耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間與資源顯著降低。最后,基于復(fù)合材料幾何非線性問題多尺度有限元方法以及混合多尺度有限元模型,提出一種通過宏觀尺度增量/迭代快速計(jì)算獲得初始結(jié)構(gòu)響應(yīng),多尺度迭代計(jì)算對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行修正的多尺度混合迭代分析方法。該混合迭代分析方法能夠在保證精度同時(shí),加速多尺度迭代分析歷程,并進(jìn)一步降低多尺度迭代計(jì)算過程中存儲(chǔ)空間以及計(jì)算資源需求,尤其適于多層級(jí)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)大載荷、強(qiáng)非線性問題多尺度計(jì)算。針對具有層級(jí)加筋結(jié)構(gòu)特征以及混雜纖維材料特征的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行多尺度混合迭代分析,討論不同層級(jí)筋高度比以及混雜纖維構(gòu)型等結(jié)構(gòu)特征對計(jì)算精度影響,驗(yàn)證了本文方法具有良好的適用性。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：TB33;TB115
【部分圖文】：

?大連理工大報(bào)士學(xué)位論文???？?？?？［￥？］？?、：？：：？？＜？．？？？？’？？?，７??⑩？．‘?＃?＃?參?＾??＼??ｍ?ｎ?＃＃?？？?ｉ?ＲＶＥ??？?＆?？?１＿＿？?？＿??（ａ）?（ｂ）??圖１．４微觀結(jié)構(gòu)及ＲＶＥ［７１］：（ａ）周期分布；（ｂ）隨機(jī)分布??Ｆｉｇ．?１．４?Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ?ａｎｄ?ＲＶＥ［７１］：⑷?ｐｅｒｉｏｄｉｃ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；?（ｂ）?ｒａｎｄｏｍ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ??與代表體元方法相比，漸進(jìn)均勻化方法基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，通常具有更高的計(jì)算??精度［７２］。該方法基本思想是選取相對宏觀尺度很小且包含足夠微觀結(jié)構(gòu)特征的代表單元，??將其微觀結(jié)構(gòu)力學(xué)量表示為宏觀坐標(biāo)與微觀坐標(biāo)相關(guān)函數(shù)，并基于微觀與宏觀尺度之比??進(jìn)行漸進(jìn)展開，由攝動(dòng)法推導(dǎo)出一系列控制方程，求解獲得均勻化的宏觀力學(xué)性能。該??方法最早由Ｂｅｎｓｏｕｓｓａｎ等提出，并用于周期性材料等效力學(xué)性能預(yù)測［５６］。八１２＾＆等［７３：１??基于該方法對編織復(fù)合材料熱力學(xué)耦合行為進(jìn)行了研究。然而漸進(jìn)均勻化方法通常用于??簡單的材料模型或小變形問題分析。針對這一問題，Ｋｏｕｚｎｅｔｓｏｖａ與〇６６１＇等［７４＿７６］發(fā)展出??計(jì)算均勻化方法。該方法無需顯式的宏觀材料本構(gòu)關(guān)系，僅需在積分點(diǎn)定義微觀尺度分??析模型，通過求解其邊值問題推導(dǎo)宏觀剛度矩陣，已廣泛用于復(fù)合材料有效性能預(yù)測及??非線性行為分析［７７＆１。??由于代表體元法與漸進(jìn)均勻化方法均建立在尺度分離假設(shè)基礎(chǔ)之上，此時(shí)不同尺度??微結(jié)構(gòu)特征尺寸相差很大，尺度間耦合作用較小，因而基于微觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)場的平均值能??

有效降低計(jì)算成本。Ｔａｎｇ等［１（）２］針對高分子??陶瓷多孔結(jié)構(gòu)，發(fā)展出一種三維多尺度有限元模型。微觀模型由彈塑性基體、彈脆性顆??粒材料以及界面層構(gòu)成，用于確定復(fù)合材料非線性本構(gòu)關(guān)系。細(xì)觀模型是由梁單元構(gòu)成??的開爾文空腔模型，該模型是構(gòu)成復(fù)合材料多孔結(jié)構(gòu)的基本單元。將其沿不同方向進(jìn)行??周期排列獲得宏觀模型�；�于該多尺度分析模型對復(fù)合材料多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)與生物性能進(jìn)??行預(yù)測，結(jié)果與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。??復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)層次???＾：?＾???Ｖ?結(jié)構(gòu)層次??冒??圖１．５紡織復(fù)合材料四層級(jí)建模策略［１（）１１??Ｆｉｇ．?１．５?Ｆｏｕｒ－ｌｅｖｅｌ?ｍｏｄｅｌｉｎｇ?ｓｔｒａｔｅｇｙ?ｆｏｒ?ｔｅｘｔｉｌｅ?ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ＾１０１＾??基于上述多尺度分析模型，能夠?qū)Χ鄬蛹?jí)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)不同尺度微結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行充??分描述，自下而上將微觀尺度材料及結(jié)構(gòu)信息逐級(jí)等效為宏觀尺度性能參數(shù)，用于復(fù)合??材料結(jié)構(gòu)宏、微觀響應(yīng)計(jì)算。這類方法通常歸為層級(jí)多尺度方法，基本原理為通過均勻??化理論獲得不同尺度材料或結(jié)構(gòu)等效力學(xué)性能，并將其作為多尺度分析模型之間信息傳??遞橋梁，故要求各尺度微結(jié)構(gòu)滿足尺度分離與局部周期性分布假設(shè)。對于多層級(jí)復(fù)合材??料結(jié)構(gòu)，在材料層級(jí)上，纖維單絲與纖維束幾何形狀及其分布規(guī)律近似滿足周期性假設(shè)，??且二者之間或與宏觀結(jié)構(gòu)之間的特征尺寸相差較大，滿足尺度分離假設(shè)，因而可基于等??效力學(xué)性能建立多尺度模型間信息傳遞關(guān)系。但在結(jié)構(gòu)層級(jí)上，受鋪層以及不規(guī)則結(jié)構(gòu)??特征影響，宏觀結(jié)構(gòu)往往不滿足周期性分布假設(shè)，并且宏觀結(jié)構(gòu)整體與局部特征尺寸相??差較小，不滿足尺度分離假設(shè)，導(dǎo)致宏觀力學(xué)性能預(yù)測精度偏低

結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展多尺度有限元分析方法研究???時(shí)進(jìn)行分析，在實(shí)現(xiàn)跨越微觀、細(xì)觀和宏觀尺度的復(fù)合材料多尺度分析方面，具有很大??潛力［１１１］。其中，子結(jié)構(gòu)方法適用于包含眾多相同微結(jié)構(gòu)的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。??分析步驟為：首先將結(jié)構(gòu)整體劃分為多個(gè)相同部分，并選取其中一部分作為代表性結(jié)構(gòu)??子塊，即子結(jié)構(gòu)。然后基于凝聚技術(shù)消除子結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)自由度，從而實(shí)現(xiàn)降階目的。??而對于具有多級(jí)微觀結(jié)構(gòu)特征的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，還能夠采用多重子結(jié)構(gòu)方法，即子結(jié)構(gòu)中嵌??套子結(jié)構(gòu)的方法來進(jìn)一步縮減計(jì)算規(guī)模。圖１．６為帶孔梁框架結(jié)構(gòu)的多重子結(jié)構(gòu)示意圖。??鐘萬勰等％４，１（）５］采用凝聚技術(shù)與周游樹概念，提出一種多重多層級(jí)子結(jié)構(gòu)方法，兼具高??精度與高效率優(yōu)勢，己廣泛用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)廣義特征值求解、波動(dòng)及模態(tài)分析問題［１１＞１１７１。??然而，子結(jié)構(gòu)方法依然存在局限性，主要體現(xiàn)在兩方面：凝聚技術(shù)使用改變了宏觀剛度??矩陣對稱性與稀疏性，一定程度上提高了存儲(chǔ)空間需求；凝聚技術(shù)消除了內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由??度，但依然保留了界面自由度，使子結(jié)構(gòu)方法求解復(fù)雜構(gòu)型或超大規(guī)模工程結(jié)構(gòu)問題的??效率優(yōu)勢顯著降低。???Ｉ?□?Ｉ?□?□??［＼?■）?＇?－?－???＇?｜?第一層子結(jié)構(gòu)???—??宏觀框架結(jié)構(gòu)?第二級(jí)子結(jié)構(gòu)?第三級(jí)子結(jié)構(gòu)??圖１．６帶孔梁框架結(jié)構(gòu)的多重子結(jié)構(gòu)??Ｆｉｇ．?１．６?Ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ?ｏｆ?ｆｒａｍｅ?ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ?ｃｏｍｐｏｓｅｄ?ｏｆ?ｂｅａｍｓ?ｗｉｔｈ?ｈｏｌｅｓ??近年來，多尺度有限元方法得到快速發(fā)展，該方法由于不再基于不同尺度材料或結(jié)??構(gòu)的等效力學(xué)性能來建立多尺度分析模
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本文編號(hào)：2873161