發(fā)布時(shí)間：2020-11-14 10:32

　　 對(duì)于大氣和海洋運(yùn)動(dòng),由于受地球旋轉(zhuǎn)和重力的作用,存在著兩類重要的非線性波動(dòng),即大尺度非線性Rossby孤立波和中尺度非線性重力孤立波.大氣和海洋運(yùn)動(dòng)許多動(dòng)力學(xué)問題可歸結(jié)為這兩類孤立波的演化問題.同時(shí),孤立波在實(shí)際大氣和海洋運(yùn)動(dòng)中受到基本流、地形、耗散和外源等多物理因素的影響.因此,建立多物理因素作用下非線性孤立波振幅所滿足的數(shù)學(xué)模型來研究孤立波演化機(jī)制具有重要理論意義.本文一方面基于大尺度大氣和海洋運(yùn)動(dòng)中的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦理論模型,包括正壓、斜壓和兩層模型,采用多重尺度法和小參數(shù)攝動(dòng)展開法,建立了刻畫多物理因素作用下非線性Rossby孤立波演化的(1+1)維、(2+1)維模型以及在兩層流體中耦合模型.利用各種不同方法對(duì)模型進(jìn)行解析求解或近似計(jì)算,深入研究了非線性Rossby孤立波的演化機(jī)制.另一方面,基于大氣運(yùn)動(dòng)基本動(dòng)力學(xué)方程組,利用弱非線性理論,得到了基本氣流作用下非線性代數(shù)重力孤立波的(2+1)維模型,揭示了颮線天氣現(xiàn)象形成的機(jī)制.研究內(nèi)容在一定程度上解釋了大氣和海洋中非線性Rossby孤立波和重力孤立波在直線或平面上傳播和演化,為天氣現(xiàn)象、天氣預(yù)報(bào)和氣象動(dòng)力提供理論依據(jù).首先,從推廣beta平面近似下的正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā),考慮了基本剪切流、地形、耗散和外源因素作用,利用約化攝動(dòng)法,獲得了Rossby孤立波振幅所滿足的耗散和外源強(qiáng)迫下的非線性Boussinesq模型、耗散和緩變地形作用下的強(qiáng)迫修正Korteweg-de Vries(fmKdV)模型、新的推廣(2+1)維mKdV-Burgers模型以及beta效應(yīng)下新的(2+1)維耗散Boussinesq模型.針對(duì)不同模型運(yùn)用修正Jacobi橢圓函數(shù)展開法、修正雙曲函數(shù)展開法、廣義形變映射法和輔助方程法得到了孤立波解.基于獲得的非線性演化模型和孤立波解,研究了Rossby孤立波在不同物理因素作用下的形成和演變機(jī)制.其次,在推廣beta平面近似下,基于斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程,利用多重尺度法和攝動(dòng)展開法,建立了地形和耗散共同作用下的強(qiáng)迫非線性Boussinesq模型,緩變地形和耗散共同作用下的強(qiáng)迫(2+1)維Zakharov-Kuznetsov(ZK)-Burgers模型,它們分別刻畫層結(jié)流體中的非線性Rossby孤立波在直線和平面上的演化.通過模型分析了孤立波的形成因素和守恒律.利用修正Jacobi橢圓函數(shù)展開法、同倫攝動(dòng)法、最簡方程法和修正擬設(shè)方法得到了不同因素作用下的孤立波解,進(jìn)一步研究地形、基本地形、緩變地形和耗散對(duì)孤立波演化的影響.再次,研究了兩層流體中非線性Rossby孤立波振幅演變的耦合模型.采用兩層斜壓模式,利用Gardner-M¨orikawa變換和小參數(shù)攝動(dòng)展開法,推導(dǎo)了地形和耗散作用下的耦合非線性mKdV模型.分析了斜壓不穩(wěn)定性的必要條件和影響因素.通過對(duì)模型求解討論了beta效應(yīng)和Froude數(shù)、地形和耗散對(duì)孤立波的演化影響.還推導(dǎo)了耦合非線性KdV-mKdV模型,分析得到beta效應(yīng)和基本流剪切是Rossby孤立波產(chǎn)生重要因素,Froude數(shù)是孤立波非線性耦合必要因素,具有耦合效應(yīng).運(yùn)用變分迭代法求解了耦合非線性KdV-mKdV模型的近似解,結(jié)合圖形模擬,探討了上下兩層流體孤立波的生成和演化過程中波-波相互作用.最后,研究了斜壓大氣中非線性代數(shù)重力孤立波模型,解釋颮線天氣現(xiàn)象的形成過程.先從斜壓大氣非靜力平衡方程組出發(fā),通過尺度分析、時(shí)空多重尺度變換和弱非線性方法,并借助符號(hào)運(yùn)算等方法,得到了(2+1)維整數(shù)階廣義Boussinesq-Benjamin-Ono(B-BO)模型方程.然后利用Agrawal方法,借助半逆方法和分?jǐn)?shù)階變分原理,獲得了(2+1)維時(shí)間分?jǐn)?shù)階廣義B-BO方程.再通過解析解和守恒律,分析了代數(shù)重力孤立波的裂變和颮線形成過程之間的聯(lián)系.理論上解釋了颮線形成機(jī)制,為颮線等災(zāi)害天氣現(xiàn)象預(yù)報(bào)提供理論依據(jù).
【學(xué)位單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：P731.2;O175.29
【部分圖文】：

其中θ=k(T)[(X+Y)-ν(T)],且λ0=λ0(T),λ1=λ1(T),k(T),ν(T)是待定函數(shù).將方程(2.4.28)代入方程(2.4.14)后,令tanhθ的各階冪次系數(shù)為零,于是得到代數(shù)方程組后,解得(求解過程見文獻(xiàn)[85]):于是,方程(2.4.14)的漸近孤立波解為

和圖2.2可以看到,由于耗散因素的影響,孤立波的振幅和速度隨時(shí)間而衰減,它的寬度反而增加.這說明耗散影響Rossby孤立波演變過程,是孤立波衰減的主要因素之一.

其中ω=-a2(α2k2+α3l2),當(dāng)b<0,方程(3.3.29)和(3.3.30)是孤立波解.由圖3.1看出,在無耗散和緩變地形情形下,孤立波的波型隨時(shí)間不發(fā)生變化.方程(3.3.29)和(3.3.30)是經(jīng)典的鐘型孤立波解.
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