發(fā)布時間：2020-11-14 10:32

　　 對于大氣和海洋運動,由于受地球旋轉和重力的作用,存在著兩類重要的非線性波動,即大尺度非線性Rossby孤立波和中尺度非線性重力孤立波.大氣和海洋運動許多動力學問題可歸結為這兩類孤立波的演化問題.同時,孤立波在實際大氣和海洋運動中受到基本流、地形、耗散和外源等多物理因素的影響.因此,建立多物理因素作用下非線性孤立波振幅所滿足的數(shù)學模型來研究孤立波演化機制具有重要理論意義.本文一方面基于大尺度大氣和海洋運動中的準地轉位渦理論模型,包括正壓、斜壓和兩層模型,采用多重尺度法和小參數(shù)攝動展開法,建立了刻畫多物理因素作用下非線性Rossby孤立波演化的(1+1)維、(2+1)維模型以及在兩層流體中耦合模型.利用各種不同方法對模型進行解析求解或近似計算,深入研究了非線性Rossby孤立波的演化機制.另一方面,基于大氣運動基本動力學方程組,利用弱非線性理論,得到了基本氣流作用下非線性代數(shù)重力孤立波的(2+1)維模型,揭示了颮線天氣現(xiàn)象形成的機制.研究內容在一定程度上解釋了大氣和海洋中非線性Rossby孤立波和重力孤立波在直線或平面上傳播和演化,為天氣現(xiàn)象、天氣預報和氣象動力提供理論依據(jù).首先,從推廣beta平面近似下的正壓準地轉位渦方程出發(fā),考慮了基本剪切流、地形、耗散和外源因素作用,利用約化攝動法,獲得了Rossby孤立波振幅所滿足的耗散和外源強迫下的非線性Boussinesq模型、耗散和緩變地形作用下的強迫修正Korteweg-de Vries(fmKdV)模型、新的推廣(2+1)維mKdV-Burgers模型以及beta效應下新的(2+1)維耗散Boussinesq模型.針對不同模型運用修正Jacobi橢圓函數(shù)展開法、修正雙曲函數(shù)展開法、廣義形變映射法和輔助方程法得到了孤立波解.基于獲得的非線性演化模型和孤立波解,研究了Rossby孤立波在不同物理因素作用下的形成和演變機制.其次,在推廣beta平面近似下,基于斜壓準地轉位渦方程,利用多重尺度法和攝動展開法,建立了地形和耗散共同作用下的強迫非線性Boussinesq模型,緩變地形和耗散共同作用下的強迫(2+1)維Zakharov-Kuznetsov(ZK)-Burgers模型,它們分別刻畫層結流體中的非線性Rossby孤立波在直線和平面上的演化.通過模型分析了孤立波的形成因素和守恒律.利用修正Jacobi橢圓函數(shù)展開法、同倫攝動法、最簡方程法和修正擬設方法得到了不同因素作用下的孤立波解,進一步研究地形、基本地形、緩變地形和耗散對孤立波演化的影響.再次,研究了兩層流體中非線性Rossby孤立波振幅演變的耦合模型.采用兩層斜壓模式,利用Gardner-M¨orikawa變換和小參數(shù)攝動展開法,推導了地形和耗散作用下的耦合非線性mKdV模型.分析了斜壓不穩(wěn)定性的必要條件和影響因素.通過對模型求解討論了beta效應和Froude數(shù)、地形和耗散對孤立波的演化影響.還推導了耦合非線性KdV-mKdV模型,分析得到beta效應和基本流剪切是Rossby孤立波產生重要因素,Froude數(shù)是孤立波非線性耦合必要因素,具有耦合效應.運用變分迭代法求解了耦合非線性KdV-mKdV模型的近似解,結合圖形模擬,探討了上下兩層流體孤立波的生成和演化過程中波-波相互作用.最后,研究了斜壓大氣中非線性代數(shù)重力孤立波模型,解釋颮線天氣現(xiàn)象的形成過程.先從斜壓大氣非靜力平衡方程組出發(fā),通過尺度分析、時空多重尺度變換和弱非線性方法,并借助符號運算等方法,得到了(2+1)維整數(shù)階廣義Boussinesq-Benjamin-Ono(B-BO)模型方程.然后利用Agrawal方法,借助半逆方法和分數(shù)階變分原理,獲得了(2+1)維時間分數(shù)階廣義B-BO方程.再通過解析解和守恒律,分析了代數(shù)重力孤立波的裂變和颮線形成過程之間的聯(lián)系.理論上解釋了颮線形成機制,為颮線等災害天氣現(xiàn)象預報提供理論依據(jù).
【學位單位】：內蒙古大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2020
【中圖分類】：P731.2;O175.29
【部分圖文】：

其中θ=k(T)[(X+Y)-ν(T)],且λ0=λ0(T),λ1=λ1(T),k(T),ν(T)是待定函數(shù).將方程(2.4.28)代入方程(2.4.14)后,令tanhθ的各階冪次系數(shù)為零,于是得到代數(shù)方程組后,解得(求解過程見文獻[85]):于是,方程(2.4.14)的漸近孤立波解為

和圖2.2可以看到,由于耗散因素的影響,孤立波的振幅和速度隨時間而衰減,它的寬度反而增加.這說明耗散影響Rossby孤立波演變過程,是孤立波衰減的主要因素之一.

其中ω=-a2(α2k2+α3l2),當b<0,方程(3.3.29)和(3.3.30)是孤立波解.由圖3.1看出,在無耗散和緩變地形情形下,孤立波的波型隨時間不發(fā)生變化.方程(3.3.29)和(3.3.30)是經典的鐘型孤立波解.
【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 楊光兵;郭延良;于龍;陳亮;;青島外海潮致第二模內孤立波的觀測研究[J];海洋科學進展;2020年01期

2 李效民;孫宏偉;王樂瑤;李朋;;內孤立波作用下柔性跨接管動力性能研究[J];海洋工程;2020年03期

3 徐智優(yōu);原慶東;熊學軍;陳亮;鄭全安;;南海東北部C型內孤立波的觀測與分析[J];海洋科學進展;2020年02期

4 孫麗娜;張杰;孟俊敏;;2010—2015年南海和蘇祿海內孤立波時空分布特征分析[J];海洋科學進展;2019年03期

5 馬孟達;尤云祥;張新曙;;海洋內孤立波作用下張力腿平臺動力響應特性[J];水動力學研究與進展A輯;2016年02期

6 王旭;林忠義;尤云祥;;張力腿平臺內孤立波作用特性數(shù)值模擬[J];海洋工程;2015年05期

7 王旭;林忠義;尤云祥;;半潛平臺內孤立波載荷特性數(shù)值模擬[J];船舶力學;2015年10期

8 黃文昊;尤云祥;石強;王竟宇;胡天群;;半潛平臺內孤立波載荷實驗及其理論模型研究[J];水動力學研究與進展A輯;2013年06期

9 黃文昊;尤云祥;王旭;胡天群;;圓柱型結構內孤立波載荷實驗及其理論模型[J];力學學報;2013年05期

10 尤云祥;李巍;胡天群;曲衍;肖越;范模;;內孤立波中半潛平臺動力響應特性[J];海洋工程;2012年02期

相關博士學位論文 前10條

1 陳利國;大氣和海洋中兩類非線性孤立波模型研究[D];內蒙古大學;2020年

2 查國震;南海北部內孤立波若干問題研究[D];中國科學院研究生院（海洋研究所）;2012年

3 黃文昊;深海浮式結構物內孤立波載荷及其動力響應特性研究[D];上海交通大學;2014年

4 黃曉冬;南海內孤立波的空間分布與時間變化特征研究[D];中國海洋大學;2013年

5 李群;陸架陸坡區(qū)內孤立波的演化：理論分析與數(shù)值實驗研究[D];中國海洋大學;2008年

6 陳同慶;基于非靜壓模型的南海東北部內孤立波數(shù)值模擬研究[D];天津大學;2012年

7 徐振華;南海西北部陸架海域內孤立波特征及機理研究[D];中國科學院研究生院（海洋研究所）;2009年

8 陳敏;內孤立波與深海浮式平臺相互作用特性研究[D];上海交通大學;2019年

9 司宗尚;中國海內潮波和內孤立波破碎與混合的若干問題的機理研究[D];中國海洋大學;2012年

10 王飛;內孤立波作用下小尺度豎直圓柱體的水動力特性研究[D];中國海洋大學;2015年

相關碩士學位論文 前10條

1 閆紅雨;雙孤立波的解析與實驗研究[D];大連理工大學;2016年

2 夏志平;內孤立波與剪切流聯(lián)合作用下海洋柔性立管載荷與響應分析[D];江蘇科技大學;2016年

3 遲樂泉;南海北部內孤立波三維數(shù)值模擬[D];中國海洋大學;2014年

4 張瑩;內孤立波繞島三維特性演化實驗研究[D];中國海洋大學;2014年

5 許忠海;內孤立波與浮式生產儲卸油系統(tǒng)作用特性研究[D];上海交通大學;2014年

6 孫曉峰;海洋內孤立波的提取方法和技術實現(xiàn)[D];青島理工大學;2012年

7 王竟宇;內孤立波與張力腿平臺相互作用研究[D];上海交通大學;2013年

8 韓冰;臺灣島東北部內孤立波生成及傳播機制研究[D];中國海洋大學;2011年

9 陳鈺;海洋內孤立波與潛體相互作用數(shù)值模擬研究[D];華南理工大學;2010年

10 付東明;內孤立波與潛體相互作用的數(shù)值模擬研究[D];上海交通大學;2009年

本文編號：2883378