發(fā)布時間：2020-06-16 18:01

【摘要】： VaR(Value at Risk)是一個上個世紀九十年代興起的重要風險度量.雖然VaR只有在損失概率較小的情況下才滿足一致風險度量中次可加性條件,但在實際中,人們大都只關心損失概率較小的情況.而且通過大量實際應用,我們發(fā)現與其它風險度量相比,VaR的計算也相對簡便.因此近幾年來,人們已經逐漸認可VaR是一個較理想的風險度量,并對它展開了大量各方面的研究.本文在ρ-混合樣本下,用樣本分位數作為VaR的非參數估計,不僅討論了其Bahadur表示及其漸進正態(tài)性,而且進行了數值模擬和實證分析,得到了一些有價值的結果. 假設{Yt}tn=1表示某一資產在某一時期內n個時間段市場價格序列, Xt =log(Yt/Yt-1)表示第t個時間段對數回報率.假設{Xt}tn=1是一個嚴平穩(wěn)相依過程,其邊際分布函數和密度函數分別為F(x)和f(x).給定一個正實數p∈(0,1),置信水平為(1 - p)的VaR值為我們定義VaR的樣本分位數估計為其中, X(r)為樣本X1,X2,···,Xn的第r個次序統(tǒng)計量.總體X的經驗分布函數為其中I(·)為示性函數. 在整篇文章中,我們記qp = -vp,且Zn,p = -Qn,p.事實上, qp和Zn,p就是F(x)的總體分位數和樣本分位數. 為證明結論,有以下幾個基本假設: A1過程{Xi : i≥1}是一個嚴平穩(wěn)的ρ-混合隨機變量序列,ρ(n) = O(n-β),其中β 1. A2 F(x)為{Xi : i≥1}的分布函數,且F(x)在其p分位數qp的某個領域上絕對連續(xù). A3 f(x)為{Xi : i≥1}連續(xù)的密度函數, 0 f(qp) ∞,其中p∈(0, 1),且在qp的某個鄰域B(qp)內f(x)具有連續(xù)一階導數, Fk為(X1,Xk+1)(k≥1)的聯合分布函數, Fk二階偏導數在鄰域B(qp)內有界. 在第二章中,本文論證了VaR樣本分位數估計的Bahadur表示、漸進正態(tài)性以及一致漸進正態(tài)性. 定理1.1(Bahadur表示)假設A1-A3成立,且f (x)在qp的某個領域內有界,當n→∞時,有vp - Qn,p = (p - Fn(qp))/f(qp) + O(n-3/4 logτn) a.s. (0-2)其中0 τ≤1. 注1:Yoshihara(1995, [1])也曾給出在強混合系數α= O(n-β),其中β 5/2的條件下,樣本分位數的Bahadur表示.本文A1中β 1條件比Yoshihara(1995, [1])中β 5/2條件要弱一些. 在A1和A2成立前提下,當n→∞時,σp2,n收斂(證明見第4頁),我們記σp2 =limn→∞σp2,n,且Un =√nf(qp)(vp - Qn,p)/σp. 定理1.2(漸進正態(tài)性)假設A1-A3成立,且β 2,則有√n(vp - Qn,p) -→d N(0,σp2f-2(qp)). 注2:VaR樣本分位數估計置信度為1 -α的置信區(qū)間為[Qn,p - u1-α/2 nfσ(pqp),Qn,p + u1-α/2 nfσ(pqp)],其中u1-α/2為正態(tài)分布表中相應的分位點. 定理1.3(一致漸進正態(tài)性)假設A1-A3成立,若0 b 1,且β≥max{1 + 1 6-b b, 7(11 2-b b)}, (0-3)那么對任意的 0,有supu|FUn(u) -Φ(u)| = O(n-(1-b)/6 + n-1/4+ ), (0-4)其中Φ為標準正態(tài)分布函數,且任意隨機變量X的分布函數表示為FX(s). 注3:當b→1時,β≥7/5.此時,若≥1/4,則supu|FUn(u) -Φ(u)| = o(1),若 1/4,則一致漸進正態(tài)性的收斂速度接近n-1/4;當b→0,β≥2.此時,若≥1/12,一致漸進正態(tài)性的收斂速度為n-1/6,若 1/12,其收斂速度也接近n-1/4. 在第三章中,本文對VaR樣本分位數估計進行數值模擬,驗證了VaR估計的準確性. 在第四章中,根據第二章理論結果,我們分別對2006年1月4日到2007年12月28日的上證指數和深證指數進行了實證分析.利用VaR樣本分位數估計對滬深兩市進行風險評估,對比了各個時段兩市風險大小和風險估計置信區(qū)間.
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2008
【分類號】：C81

【參考文獻】

相關期刊論文 前6條

1 邱陽,林勇;VaR模型及其在股票風險評估中的應用[J];重慶大學學報(社會科學版);2002年02期

2 鄭文通;金融風險管理的VAR方法及其應用[J];國際金融研究;1997年09期

3 姚奎棟,孫軼s

本文編號：2716375