發(fā)布時間：2020-06-28 08:42

【摘要】：在極值理論中,所謂尾部指標就是描述分布厚尾程度的參數(shù),因此了解這個參數(shù)對于解決許多與極端事件有關的問題是至關重要的.本文利用經驗似然和局部多項式方法研究了當協(xié)變量隨機時Pareto型分布尾部指標的統(tǒng)計推斷問題,并證明了其估計量的漸近性質包括相合性和漸近正態(tài)性.主要內容包括以下幾個方面:首先,本文研究了隨機協(xié)變量情形下參數(shù)尾部指標回歸模型中回歸系數(shù)向量的置信域的估計問題.在此情形下,利用Owen(1991)的三角組列經驗似然方法,證明了構造的對數(shù)經驗似然比函數(shù)收斂到χ2(p)分布.隨機模擬的結果表明從覆蓋率的角度,經驗似然方法在大多數(shù)情形下還是優(yōu)于正態(tài)逼近的.特別是在實際例子中,經驗似然方法給出了比正態(tài)逼近方法更為精確的區(qū)間估計.其次,近三十年來,非參數(shù)回歸或平滑在許多應用統(tǒng)計領域產生了巨大的影響.然而,它在極值數(shù)據分析中的應用卻相當緩慢和零散.基于此,本文討論了如何將變系數(shù)方法與極值理論相結合,以便獲得有效的條件尾部指標的估計.在文中,我們將Wang and Tsai(2009)提出的,作為隨機協(xié)變量情形下條件尾部指標估計量的參數(shù)尾指標回歸模型推廣到了變系數(shù)情形.然后我們利用Fan and Gijbels(1996)的局部線性擬合方法,得到了近似的局部極大似然估計量并證明了其漸近正態(tài)性.隨機模擬的結果表明即使在協(xié)變量的維數(shù)較高時,函數(shù)系數(shù)的估計曲線和常數(shù)系數(shù)估計量都是比較接近真實值的.最后,本文考慮了在隨機協(xié)變量情形下重尾分布的條件尾部指標的非參數(shù)估計問題.同樣,通過利用Fan and Gijbels(1996)的局部多項式方法,我們得到了近似的局部極大似然估計量并證明了其相合性和漸近正態(tài)性.模擬和實證結果說明,至少對于我們給出的Burr分布而言,提出的非參數(shù)尾部指標回歸估計量產生了比 Goegebeur et al.(2014a),Beirlant and Goegebeur(2004)以及Goegebeur et al.(2014b)的方法更加穩(wěn)健的估計.另外,我們還將提出的模型和方法應用到了一個實際例子中,進一步給出了估計的尾部指標以及忽略偏度時它的逐點95%置信區(qū)間.
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：C81
【圖文】：

為了和正態(tài)逼近方法比較起見，我們將通過選擇很多不同并且數(shù)量固定的逡逑有效樣本來進行我們的隨機模擬，這是在文獻中展示模擬較為常見的一種做逡逑法．在圖３．１－圖３．３，我們給出了不同Ａ：值下名義置信水平分別為０．９０和０．９５時逡逑兩種不同方法得到的置信區(qū)間的經驗覆蓋率，其中實線表示經驗似然方法得到逡逑的置信區(qū)間的覆蓋率，虛線表示正態(tài)逼近得到的置信區(qū)間的覆蓋率，名義置信水逡逑平０．９０和０．９５由水平的點線表示．所有這些圖似乎表明，從覆蓋率的角度，經逡逑驗似然方法在大多數(shù)情形下還是優(yōu)于正態(tài)逼近的．在模擬計算中我們發(fā)現(xiàn)，當逡逑參數(shù)；０邋＝邋１／５時，運行整個程序所需要的時間要比０邋＝邋－１和盧＝１時稍微短一逡逑些．另外還需要指出的是，從圖３．３可以看出，當ｆｃ值大于５０時，兩種方法似乎逡逑都對樣本分數(shù)Ａ：值不太敏感．逡逑例２．在這個例子中我們研究一下ｐ等于２的情形．由條件分布逡逑１邋—邋Ｆｚ（２｜：ｃ）邋＝邋Ｚ－°＾）｛１．１邋—邐＋邋0（ｚ－ａ（ｉＥ））｝，邐（３．３．２）逡逑

圖３．２．邋／９邋＝邋１／５，且名義置信水平分別為０．９０和０．９５時的經驗覆蓋率．逡逑Ｉ逡逑．邋■逡逑

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本文編號：2732808