發(fā)布時間：2021-06-07 08:58

  具有投資、避險、操作靈活多樣等特性的期權已成為金融衍生品的核心組成部分,是以對其研究也持續(xù)不斷。由于期權定價涉及很多內在隨機因素,外在創(chuàng)新變更內容,使得期權定價這一課題一直是學者們高度關注的研究領域。 本文主要運用了信息熵及其優(yōu)化原理和樹圖方法相結合,對期權的幾個核心問題,如：構建期權定價模型、分析期權的套期保值參數(shù)(Greeks)、計算奇異期權定價和不完全市場期權定價等方面展開研究,具體研究內容及相關成果詳見如下： 1.構建最大熵樹期權定價模型 把金融市場看作一個信息系統(tǒng),已知的標的資產的不完全信息作為約束條件,基于最大熵原理及凝聚函數(shù)法光滑收益函數(shù),來構建最大熵樹期權定價模型。數(shù)值算例印證了最大熵樹模型的有效性。具體結論如下：(1)熵和矩信息密切相關,能在不完全信息下計算出無偏、意義明確的樹圖參數(shù)。(2)凝聚函數(shù)光滑收益函數(shù),使模型的收斂階為O(1/n)。 2.考慮歷史信息的期權定價模型 若已知標的資產的歷史信息,通過最小叉熵原理與控制敲定價在最后一層節(jié)點的位置相結合,得到光滑的最小叉熵樹期權定價模型。具體結論如下：(1)該模型能更直觀的體現(xiàn)最小叉熵樹與歷史信息的關聯(lián),避免了樹圖的收斂波動問題。(2)光滑收斂的模型有利于精度插值運算。 3.套期保值參數(shù)(Greeks)分析 Greeks從側面反映了影響期權風險的因素,及時調整套期保值策略規(guī)避風險。具體結論如下：(1)計算了最大熵樹模型的Delta收斂到B-S模型的Delta的收斂階。(2)最大熵樹期權定價模型的避險靈敏度不低于B-S模型的避險靈敏度。 4.定價奇異期權的拆分熵樹模型 本章轉化算術平均亞式期權為兩資產期權,然后,運用熵樹模型對兩資產期權定價,通過數(shù)值算例分析,新方法計算簡便準確。具體結論如下：(1)通過最大熵原理能得到無偏、合理的樹圖參數(shù)。(2)可以避免算術平均亞式期權關于界限函數(shù)的參數(shù)選取。(3)把算術平均亞式期權和兩資產期權建立聯(lián)系。 5.效用最大化的不完全市場多叉樹期權定價 通過多叉樹與效用函數(shù)最大化相結合所得的套期保值策略帶來了求解不完全市場期權定價的新思路,對比算例表明新方法可行、有效。具體結論如下：(1)在計算期權標的資產財富增長速度的過程中,通過增值熵推導了效用函數(shù)；(2)由多叉樹和效用函數(shù)的結合得到了多目標求解不完全市場的期權定價新模型。
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F830.9;F224

【參考文獻】

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2 聶玉超;狄增如;樊瑛;;關于最大熵期權定價的應用分析[J];北京師范大學學報(自然科學版);2007年06期

3 鄭紅;郭亞軍;李勇;劉芳華;;保險精算方法在期權定價模型中的應用[J];東北大學學報(自然科學版);2008年03期

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本文編號：1358443