關于電磁場時域數(shù)值方法及其混合技術概述
發(fā)布時間：2014-07-29 08:35
引 言
Maxwell方程組的提出對于電子科學技術的發(fā)展,代寫論文乃至人類科學歷史進程都有重要的推動作用,在該方程組簡單的形式下隱藏著仔細研究才能顯現(xiàn)的深奧內(nèi)容。解析法、近似法與被譽為“第三種科學方法”的數(shù)值方法共同構成求解Maxwell方程組的主要手段。傳統(tǒng)電磁場數(shù)值方法中占據(jù)著主導地位的一直是頻域方法。隨著應用電磁學領域研究的深入,點頻和窄頻帶方法經(jīng)常不能滿足需要,實踐的需求推動了時域數(shù)值方法的發(fā)展。借助于近年計算機硬件水平的迅猛提高,人們逐步具有了直接在時域對具有寬頻帶特性的瞬變電磁場計算分析的能力,從而可能實現(xiàn)對電磁場更直觀、更深刻的理解。時域數(shù)值方法能夠給出豐富的時域信息,并且可以根據(jù)需要截取計算時間,而且經(jīng)過簡單的時頻變換,即可得到寬帶范圍內(nèi)的頻域信息,相對頻域方法顯著地節(jié)約了計算量。同時,多數(shù)時域數(shù)值法還具有理論簡單、操作容易、適用廣泛等優(yōu)點,因而成為研究熱點,在理論研究取得長足進步的同時,應用范圍也不斷拓展。
本文首先對具有代表性的電磁場時域數(shù)值方法的原理、特點加以介紹和評述;然后總結了該類方法的混合技術,重點是若干信號處理技術在其中的應用;最后,指出了時域數(shù)值法的發(fā)展方向和可能涉及的關鍵技術。1 主要時域數(shù)值方法簡評隨著各具特色和優(yōu)勢的新穎方法層出不窮,電磁場時域數(shù)值技術迎來其蓬勃發(fā)展的時期,成為計算電磁學的重要生長點,下面簡要介紹具有代表性的各種方法。
1. 1 時域有限差分法( FDTD method)
1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受關注、發(fā)展最為迅速和應用范圍最廣的一種典型全波分析時域方法。經(jīng)典的FDTD法的迭代公式是在包括時間在內(nèi)的四維空間變量中,對Maxwell旋度方程對應的微分方程進行二階中心差分近似所得到的。該方法的基本支撐技術包括數(shù)值穩(wěn)定性條件(即空間步長與時間步長的關系) 、吸收邊界條件、激勵源設置、連接邊界應用、近遠場變換、色散/各向異性媒質模擬、數(shù)值誤差分析、細線薄片等結構的共形技術以及非正交坐標系下的網(wǎng)格劃分等。Mur和色散吸收邊界實現(xiàn)簡單,但誤差較大,具有優(yōu)越吸收特性的完全匹配層技術( PML )很好地解決了吸收邊界條件的問題;近遠場變換技術則令FDTD獲得了求解遠區(qū)場的能力。
FDTD法已在散射、輻射、傳輸、集總參數(shù)電路元件模擬、生物電磁學等多方面得到廣泛應用[ 2 ] 。目前的主要發(fā)展方向是提高計算精度,增加模擬復雜媒質和結構的能力(特別是對不同媒質分界面處的模擬) ,減少對計算機存儲空間等硬件水平的需求,解決電大尺寸的計算,以及拓展應用范圍等。
近年來,有多種FDTD法的變形出現(xiàn),此處僅舉出較具特色的幾種。
①特定角度優(yōu)化的時域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :針對在FDTD方法的應用中,代寫畢業(yè)論文 經(jīng)常遇到只關心某個(些)角度附近波傳播的時空分布的情況,通過對Maxwell旋度方程引入“自由參量”作系數(shù),可以根據(jù)需要在所關心的角度附近獲得理想的相速值,提高計算結果的精度。
②交替方向隱式時域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程數(shù)值解法中求解多維空間問題的交替方向隱式算法,令FDTD法擺脫時間穩(wěn)定性條件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion簡稱C-F-L條件)的限制,從而明顯地節(jié)省計算時間。但隨著時間步長的增加,數(shù)值色散效應增強,計算精度降低。另外,由于在同一個時間步的每個場量要迭代并存儲兩次, 占用內(nèi)存較多, 故而與FDTD法結合應用效果較好,即可以在精細結構處采用AD I-FDTD,其它空間部用傳統(tǒng)的FDTD法。
③部分場量降維存儲的R2FDTD 法[ 6 ] : 傳統(tǒng)FDTD法的差分方程沒有利用Maxwell方程組中兩個散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。對于三維問題中的一個電場分量和一個磁場分量可分別用二維數(shù)組替代,從而在理論上可以節(jié)省約1 /3內(nèi)存,而計算時間和傳統(tǒng)FDTD法相當。對于存在激勵源和(或)良性導體的區(qū)域,由于電磁場散度公式的值不等于零,對應的差分方程需特殊處理,較為復雜,因而這種方法適合解決問題空間內(nèi)部激勵源較為規(guī)則,導體所占空間較小的情況。當然也可以將R - FDTD 法與FDTD法分別用于計算無源區(qū)和有源區(qū),再利用子域連接法將不同空間區(qū)域連接起來�？紤]到AD I-FDTD法占用內(nèi)存較大,可以用R2FDTD法對其進行改造,從而收到節(jié)省隱式算法所需內(nèi)存的效果[ 7 ] 。
④時域有限體積法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程積分形式的一種差分代替微分的離散表達,也可以作為FDTD法的一種共形技術。這種方法適于解決問題空間包括不規(guī)則網(wǎng)格單元的問題,與FDTD法相比,在大體一致的網(wǎng)格分布情況下,計算量有所增加。目前,尚沒有對此方法穩(wěn)定性的系統(tǒng)分析理論,但一般認為其穩(wěn)定性主要取決于體積單元的幾何形狀,較FDTD法苛刻,另一個缺點是建立數(shù)學模型較為困難。
⑤高階(High order)時域有限差分法[ 9 ] :通過對Maxwell旋度方程進行高階差分近似,可以用傳統(tǒng)FDTD法中較為粗糙的網(wǎng)格對空間進行劃分,同時又能保持比較令人滿意的數(shù)值色散特性,達到有效節(jié)約計算資源的目的,有一定的計算電大尺寸目標的潛力。
本文編號：6640
Maxwell方程組的提出對于電子科學技術的發(fā)展,代寫論文乃至人類科學歷史進程都有重要的推動作用,在該方程組簡單的形式下隱藏著仔細研究才能顯現(xiàn)的深奧內(nèi)容。解析法、近似法與被譽為“第三種科學方法”的數(shù)值方法共同構成求解Maxwell方程組的主要手段。傳統(tǒng)電磁場數(shù)值方法中占據(jù)著主導地位的一直是頻域方法。隨著應用電磁學領域研究的深入,點頻和窄頻帶方法經(jīng)常不能滿足需要,實踐的需求推動了時域數(shù)值方法的發(fā)展。借助于近年計算機硬件水平的迅猛提高,人們逐步具有了直接在時域對具有寬頻帶特性的瞬變電磁場計算分析的能力,從而可能實現(xiàn)對電磁場更直觀、更深刻的理解。時域數(shù)值方法能夠給出豐富的時域信息,并且可以根據(jù)需要截取計算時間,而且經(jīng)過簡單的時頻變換,即可得到寬帶范圍內(nèi)的頻域信息,相對頻域方法顯著地節(jié)約了計算量。同時,多數(shù)時域數(shù)值法還具有理論簡單、操作容易、適用廣泛等優(yōu)點,因而成為研究熱點,在理論研究取得長足進步的同時,應用范圍也不斷拓展。
本文首先對具有代表性的電磁場時域數(shù)值方法的原理、特點加以介紹和評述;然后總結了該類方法的混合技術,重點是若干信號處理技術在其中的應用;最后,指出了時域數(shù)值法的發(fā)展方向和可能涉及的關鍵技術。1 主要時域數(shù)值方法簡評隨著各具特色和優(yōu)勢的新穎方法層出不窮,電磁場時域數(shù)值技術迎來其蓬勃發(fā)展的時期,成為計算電磁學的重要生長點,下面簡要介紹具有代表性的各種方法。
1. 1 時域有限差分法( FDTD method)
1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受關注、發(fā)展最為迅速和應用范圍最廣的一種典型全波分析時域方法。經(jīng)典的FDTD法的迭代公式是在包括時間在內(nèi)的四維空間變量中,對Maxwell旋度方程對應的微分方程進行二階中心差分近似所得到的。該方法的基本支撐技術包括數(shù)值穩(wěn)定性條件(即空間步長與時間步長的關系) 、吸收邊界條件、激勵源設置、連接邊界應用、近遠場變換、色散/各向異性媒質模擬、數(shù)值誤差分析、細線薄片等結構的共形技術以及非正交坐標系下的網(wǎng)格劃分等。Mur和色散吸收邊界實現(xiàn)簡單,但誤差較大,具有優(yōu)越吸收特性的完全匹配層技術( PML )很好地解決了吸收邊界條件的問題;近遠場變換技術則令FDTD獲得了求解遠區(qū)場的能力。
FDTD法已在散射、輻射、傳輸、集總參數(shù)電路元件模擬、生物電磁學等多方面得到廣泛應用[ 2 ] 。目前的主要發(fā)展方向是提高計算精度,增加模擬復雜媒質和結構的能力(特別是對不同媒質分界面處的模擬) ,減少對計算機存儲空間等硬件水平的需求,解決電大尺寸的計算,以及拓展應用范圍等。
近年來,有多種FDTD法的變形出現(xiàn),此處僅舉出較具特色的幾種。
①特定角度優(yōu)化的時域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :針對在FDTD方法的應用中,代寫畢業(yè)論文 經(jīng)常遇到只關心某個(些)角度附近波傳播的時空分布的情況,通過對Maxwell旋度方程引入“自由參量”作系數(shù),可以根據(jù)需要在所關心的角度附近獲得理想的相速值,提高計算結果的精度。
②交替方向隱式時域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程數(shù)值解法中求解多維空間問題的交替方向隱式算法,令FDTD法擺脫時間穩(wěn)定性條件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion簡稱C-F-L條件)的限制,從而明顯地節(jié)省計算時間。但隨著時間步長的增加,數(shù)值色散效應增強,計算精度降低。另外,由于在同一個時間步的每個場量要迭代并存儲兩次, 占用內(nèi)存較多, 故而與FDTD法結合應用效果較好,即可以在精細結構處采用AD I-FDTD,其它空間部用傳統(tǒng)的FDTD法。
③部分場量降維存儲的R2FDTD 法[ 6 ] : 傳統(tǒng)FDTD法的差分方程沒有利用Maxwell方程組中兩個散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。對于三維問題中的一個電場分量和一個磁場分量可分別用二維數(shù)組替代,從而在理論上可以節(jié)省約1 /3內(nèi)存,而計算時間和傳統(tǒng)FDTD法相當。對于存在激勵源和(或)良性導體的區(qū)域,由于電磁場散度公式的值不等于零,對應的差分方程需特殊處理,較為復雜,因而這種方法適合解決問題空間內(nèi)部激勵源較為規(guī)則,導體所占空間較小的情況。當然也可以將R - FDTD 法與FDTD法分別用于計算無源區(qū)和有源區(qū),再利用子域連接法將不同空間區(qū)域連接起來�？紤]到AD I-FDTD法占用內(nèi)存較大,可以用R2FDTD法對其進行改造,從而收到節(jié)省隱式算法所需內(nèi)存的效果[ 7 ] 。
④時域有限體積法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程積分形式的一種差分代替微分的離散表達,也可以作為FDTD法的一種共形技術。這種方法適于解決問題空間包括不規(guī)則網(wǎng)格單元的問題,與FDTD法相比,在大體一致的網(wǎng)格分布情況下,計算量有所增加。目前,尚沒有對此方法穩(wěn)定性的系統(tǒng)分析理論,但一般認為其穩(wěn)定性主要取決于體積單元的幾何形狀,較FDTD法苛刻,另一個缺點是建立數(shù)學模型較為困難。
⑤高階(High order)時域有限差分法[ 9 ] :通過對Maxwell旋度方程進行高階差分近似,可以用傳統(tǒng)FDTD法中較為粗糙的網(wǎng)格對空間進行劃分,同時又能保持比較令人滿意的數(shù)值色散特性,達到有效節(jié)約計算資源的目的,有一定的計算電大尺寸目標的潛力。
本文編號：6640
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