關于電磁場時域數(shù)值方法及其混合技術概述
發(fā)布時間：2014-07-29 08:35
引 言
Maxwell方程組的提出對于電子科學技術的發(fā)展,代寫論文乃至人類科學歷史進程都有重要的推動作用,在該方程組簡單的形式下隱藏著仔細研究才能顯現(xiàn)的深奧內(nèi)容。解析法、近似法與被譽為“第三種科學方法”的數(shù)值方法共同構成求解Maxwell方程組的主要手段。傳統(tǒng)電磁場數(shù)值方法中占據(jù)著主導地位的一直是頻域方法。隨著應用電磁學領域研究的深入,點頻和窄頻帶方法經(jīng)常不能滿足需要,實踐的需求推動了時域數(shù)值方法的發(fā)展。借助于近年計算機硬件水平的迅猛提高,人們逐步具有了直接在時域?qū)哂袑掝l帶特性的瞬變電磁場計算分析的能力,從而可能實現(xiàn)對電磁場更直觀、更深刻的理解。時域數(shù)值方法能夠給出豐富的時域信息,并且可以根據(jù)需要截取計算時間,而且經(jīng)過簡單的時頻變換,即可得到寬帶范圍內(nèi)的頻域信息,相對頻域方法顯著地節(jié)約了計算量。同時,多數(shù)時域數(shù)值法還具有理論簡單、操作容易、適用廣泛等優(yōu)點,因而成為研究熱點,在理論研究取得長足進步的同時,應用范圍也不斷拓展。
本文首先對具有代表性的電磁場時域數(shù)值方法的原理、特點加以介紹和評述;然后總結(jié)了該類方法的混合技術,重點是若干信號處理技術在其中的應用;最后,指出了時域數(shù)值法的發(fā)展方向和可能涉及的關鍵技術。1 主要時域數(shù)值方法簡評隨著各具特色和優(yōu)勢的新穎方法層出不窮,電磁場時域數(shù)值技術迎來其蓬勃發(fā)展的時期,成為計算電磁學的重要生長點,下面簡要介紹具有代表性的各種方法。
1. 1 時域有限差分法( FDTD method)
1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受關注、發(fā)展最為迅速和應用范圍最廣的一種典型全波分析時域方法。經(jīng)典的FDTD法的迭代公式是在包括時間在內(nèi)的四維空間變量中,對Maxwell旋度方程對應的微分方程進行二階中心差分近似所得到的。該方法的基本支撐技術包括數(shù)值穩(wěn)定性條件(即空間步長與時間步長的關系) 、吸收邊界條件、激勵源設置、連接邊界應用、近遠場變換、色散/各向異性媒質(zhì)模擬、數(shù)值誤差分析、細線薄片等結(jié)構的共形技術以及非正交坐標系下的網(wǎng)格劃分等。Mur和色散吸收邊界實現(xiàn)簡單,但誤差較大,具有優(yōu)越吸收特性的完全匹配層技術( PML )很好地解決了吸收邊界條件的問題;近遠場變換技術則令FDTD獲得了求解遠區(qū)場的能力。
FDTD法已在散射、輻射、傳輸、集總參數(shù)電路元件模擬、生物電磁學等多方面得到廣泛應用[ 2 ] 。目前的主要發(fā)展方向是提高計算精度,增加模擬復雜媒質(zhì)和結(jié)構的能力(特別是對不同媒質(zhì)分界面處的模擬) ,減少對計算機存儲空間等硬件水平的需求,解決電大尺寸的計算,以及拓展應用范圍等。
近年來,有多種FDTD法的變形出現(xiàn),此處僅舉出較具特色的幾種。
①特定角度優(yōu)化的時域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :針對在FDTD方法的應用中,代寫畢業(yè)論文 經(jīng)常遇到只關心某個(些)角度附近波傳播的時空分布的情況,通過對Maxwell旋度方程引入“自由參量”作系數(shù),可以根據(jù)需要在所關心的角度附近獲得理想的相速值,提高計算結(jié)果的精度。
②交替方向隱式時域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程數(shù)值解法中求解多維空間問題的交替方向隱式算法,令FDTD法擺脫時間穩(wěn)定性條件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion簡稱C-F-L條件)的限制,從而明顯地節(jié)省計算時間。但隨著時間步長的增加,數(shù)值色散效應增強,計算精度降低。另外,由于在同一個時間步的每個場量要迭代并存儲兩次, 占用內(nèi)存較多, 故而與FDTD法結(jié)合應用效果較好,即可以在精細結(jié)構處采用AD I-FDTD,其它空間部用傳統(tǒng)的FDTD法。
③部分場量降維存儲的R2FDTD 法[ 6 ] : 傳統(tǒng)FDTD法的差分方程沒有利用Maxwell方程組中兩個散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。對于三維問題中的一個電場分量和一個磁場分量可分別用二維數(shù)組替代,從而在理論上可以節(jié)省約1 /3內(nèi)存,而計算時間和傳統(tǒng)FDTD法相當。對于存在激勵源和(或)良性導體的區(qū)域,由于電磁場散度公式的值不等于零,對應的差分方程需特殊處理,較為復雜,因而這種方法適合解決問題空間內(nèi)部激勵源較為規(guī)則,導體所占空間較小的情況。當然也可以將R - FDTD 法與FDTD法分別用于計算無源區(qū)和有源區(qū),再利用子域連接法將不同空間區(qū)域連接起來�？紤]到AD I-FDTD法占用內(nèi)存較大,可以用R2FDTD法對其進行改造,從而收到節(jié)省隱式算法所需內(nèi)存的效果[ 7 ] 。
④時域有限體積法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程積分形式的一種差分代替微分的離散表達,也可以作為FDTD法的一種共形技術。這種方法適于解決問題空間包括不規(guī)則網(wǎng)格單元的問題,與FDTD法相比,在大體一致的網(wǎng)格分布情況下,計算量有所增加。目前,尚沒有對此方法穩(wěn)定性的系統(tǒng)分析理論,但一般認為其穩(wěn)定性主要取決于體積單元的幾何形狀,較FDTD法苛刻,另一個缺點是建立數(shù)學模型較為困難。
⑤高階(High order)時域有限差分法[ 9 ] :通過對Maxwell旋度方程進行高階差分近似,可以用傳統(tǒng)FDTD法中較為粗糙的網(wǎng)格對空間進行劃分,同時又能保持比較令人滿意的數(shù)值色散特性,達到有效節(jié)約計算資源的目的,有一定的計算電大尺寸目標的潛力。
本文編號：6640
Maxwell方程組的提出對于電子科學技術的發(fā)展,代寫論文乃至人類科學歷史進程都有重要的推動作用,在該方程組簡單的形式下隱藏著仔細研究才能顯現(xiàn)的深奧內(nèi)容。解析法、近似法與被譽為“第三種科學方法”的數(shù)值方法共同構成求解Maxwell方程組的主要手段。傳統(tǒng)電磁場數(shù)值方法中占據(jù)著主導地位的一直是頻域方法。隨著應用電磁學領域研究的深入,點頻和窄頻帶方法經(jīng)常不能滿足需要,實踐的需求推動了時域數(shù)值方法的發(fā)展。借助于近年計算機硬件水平的迅猛提高,人們逐步具有了直接在時域?qū)哂袑掝l帶特性的瞬變電磁場計算分析的能力,從而可能實現(xiàn)對電磁場更直觀、更深刻的理解。時域數(shù)值方法能夠給出豐富的時域信息,并且可以根據(jù)需要截取計算時間,而且經(jīng)過簡單的時頻變換,即可得到寬帶范圍內(nèi)的頻域信息,相對頻域方法顯著地節(jié)約了計算量。同時,多數(shù)時域數(shù)值法還具有理論簡單、操作容易、適用廣泛等優(yōu)點,因而成為研究熱點,在理論研究取得長足進步的同時,應用范圍也不斷拓展。
本文首先對具有代表性的電磁場時域數(shù)值方法的原理、特點加以介紹和評述;然后總結(jié)了該類方法的混合技術,重點是若干信號處理技術在其中的應用;最后,指出了時域數(shù)值法的發(fā)展方向和可能涉及的關鍵技術。1 主要時域數(shù)值方法簡評隨著各具特色和優(yōu)勢的新穎方法層出不窮,電磁場時域數(shù)值技術迎來其蓬勃發(fā)展的時期,成為計算電磁學的重要生長點,下面簡要介紹具有代表性的各種方法。
1. 1 時域有限差分法( FDTD method)
1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受關注、發(fā)展最為迅速和應用范圍最廣的一種典型全波分析時域方法。經(jīng)典的FDTD法的迭代公式是在包括時間在內(nèi)的四維空間變量中,對Maxwell旋度方程對應的微分方程進行二階中心差分近似所得到的。該方法的基本支撐技術包括數(shù)值穩(wěn)定性條件(即空間步長與時間步長的關系) 、吸收邊界條件、激勵源設置、連接邊界應用、近遠場變換、色散/各向異性媒質(zhì)模擬、數(shù)值誤差分析、細線薄片等結(jié)構的共形技術以及非正交坐標系下的網(wǎng)格劃分等。Mur和色散吸收邊界實現(xiàn)簡單,但誤差較大,具有優(yōu)越吸收特性的完全匹配層技術( PML )很好地解決了吸收邊界條件的問題;近遠場變換技術則令FDTD獲得了求解遠區(qū)場的能力。
FDTD法已在散射、輻射、傳輸、集總參數(shù)電路元件模擬、生物電磁學等多方面得到廣泛應用[ 2 ] 。目前的主要發(fā)展方向是提高計算精度,增加模擬復雜媒質(zhì)和結(jié)構的能力(特別是對不同媒質(zhì)分界面處的模擬) ,減少對計算機存儲空間等硬件水平的需求,解決電大尺寸的計算,以及拓展應用范圍等。
近年來,有多種FDTD法的變形出現(xiàn),此處僅舉出較具特色的幾種。
①特定角度優(yōu)化的時域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :針對在FDTD方法的應用中,代寫畢業(yè)論文 經(jīng)常遇到只關心某個(些)角度附近波傳播的時空分布的情況,通過對Maxwell旋度方程引入“自由參量”作系數(shù),可以根據(jù)需要在所關心的角度附近獲得理想的相速值,提高計算結(jié)果的精度。
②交替方向隱式時域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程數(shù)值解法中求解多維空間問題的交替方向隱式算法,令FDTD法擺脫時間穩(wěn)定性條件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion簡稱C-F-L條件)的限制,從而明顯地節(jié)省計算時間。但隨著時間步長的增加,數(shù)值色散效應增強,計算精度降低。另外,由于在同一個時間步的每個場量要迭代并存儲兩次, 占用內(nèi)存較多, 故而與FDTD法結(jié)合應用效果較好,即可以在精細結(jié)構處采用AD I-FDTD,其它空間部用傳統(tǒng)的FDTD法。
③部分場量降維存儲的R2FDTD 法[ 6 ] : 傳統(tǒng)FDTD法的差分方程沒有利用Maxwell方程組中兩個散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。對于三維問題中的一個電場分量和一個磁場分量可分別用二維數(shù)組替代,從而在理論上可以節(jié)省約1 /3內(nèi)存,而計算時間和傳統(tǒng)FDTD法相當。對于存在激勵源和(或)良性導體的區(qū)域,由于電磁場散度公式的值不等于零,對應的差分方程需特殊處理,較為復雜,因而這種方法適合解決問題空間內(nèi)部激勵源較為規(guī)則,導體所占空間較小的情況。當然也可以將R - FDTD 法與FDTD法分別用于計算無源區(qū)和有源區(qū),再利用子域連接法將不同空間區(qū)域連接起來�？紤]到AD I-FDTD法占用內(nèi)存較大,可以用R2FDTD法對其進行改造,從而收到節(jié)省隱式算法所需內(nèi)存的效果[ 7 ] 。
④時域有限體積法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程積分形式的一種差分代替微分的離散表達,也可以作為FDTD法的一種共形技術。這種方法適于解決問題空間包括不規(guī)則網(wǎng)格單元的問題,與FDTD法相比,在大體一致的網(wǎng)格分布情況下,計算量有所增加。目前,尚沒有對此方法穩(wěn)定性的系統(tǒng)分析理論,但一般認為其穩(wěn)定性主要取決于體積單元的幾何形狀,較FDTD法苛刻,另一個缺點是建立數(shù)學模型較為困難。
⑤高階(High order)時域有限差分法[ 9 ] :通過對Maxwell旋度方程進行高階差分近似,可以用傳統(tǒng)FDTD法中較為粗糙的網(wǎng)格對空間進行劃分,同時又能保持比較令人滿意的數(shù)值色散特性,達到有效節(jié)約計算資源的目的,有一定的計算電大尺寸目標的潛力。
本文編號：6640
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