發(fā)布時(shí)間：2020-11-18 02:20

　　 近幾年,隨著冷原子技術(shù)的發(fā)展,已經(jīng)可以制備出勢(shì)場(chǎng)隨意分布的光學(xué)格子。在此基礎(chǔ)上,開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)工作,特別是玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體(BECs)在光學(xué)格子中膨脹的實(shí)驗(yàn),成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。在理論上,BECs的膨脹過(guò)程在平均場(chǎng)的近似下可以用 個(gè)具有非線性項(xiàng)的Gross-Pitaevskii (GP)方程所描述。因此,對(duì)這類復(fù)雜系統(tǒng)的波包動(dòng)力學(xué)的研究日益成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。通過(guò)波包動(dòng)力學(xué)的研究,可以掌握BECs在不同系統(tǒng)中具有的輸運(yùn)行為,進(jìn)而為新材料的制備提供必要的理論支持。另一方面,隨著技術(shù)手段的不斷提高,在實(shí)驗(yàn)上制備和生成具有一定結(jié)構(gòu)的低維材料已經(jīng)逐步成為可能。因此,研究非均勻結(jié)構(gòu)的一維量子自旋系統(tǒng)的物理性質(zhì),必將在超導(dǎo)和納米材料等領(lǐng)域產(chǎn)生重要作用。在本文中,我們對(duì)一維復(fù)雜系統(tǒng)的幾個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,以及橫場(chǎng)中的準(zhǔn)周期量子伊辛鏈,特別是非束縛類的準(zhǔn)周期量子伊辛鏈的相變進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。 首先,我們討論了一維緊束縛格子中的超彈道擴(kuò)散現(xiàn)象。我們將一段周期、準(zhǔn)周期、或無(wú)序的子鏈嵌在一段均勻長(zhǎng)鏈中,并把初始的波包放置于子鏈的中間。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)勢(shì)能小于某個(gè)臨界值時(shí),波包在擴(kuò)散過(guò)程中會(huì)在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)以超彈道擴(kuò)散的形式傳播。而當(dāng)勢(shì)能大于該臨界值時(shí),擴(kuò)散現(xiàn)象消失了。擴(kuò)散-不擴(kuò)散的轉(zhuǎn)變可以通過(guò)均勻鏈能帶與中間子鏈能帶的重疊情況以及系統(tǒng)所具有的本征態(tài)的性質(zhì)得到解釋。在準(zhǔn)周期的情況中,我們發(fā)現(xiàn)最大的擴(kuò)散指數(shù)可以遠(yuǎn)大于3.0,達(dá)到4.7,這是目前在量子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最大的擴(kuò)散指數(shù)。最后,對(duì)超彈道擴(kuò)散的指數(shù),我們給出了唯象的解釋。 然后,我們討論了初始局域化的波包在線性和非線性廣義Fibonacci格子中的傳播行為。當(dāng)不存在非線性作用時(shí),對(duì)于第一類廣義Fibonacci格子,二次矩和Participation number都隨著時(shí)間不斷的增長(zhǎng)。對(duì)于第二類廣義Fibonacci格子,當(dāng)在位勢(shì)很小時(shí),波包幾乎是彈道擴(kuò)散的。而當(dāng)在位勢(shì)很大時(shí),二次矩和(?)Participation number都表現(xiàn)為臺(tái)階狀的增長(zhǎng)。當(dāng)加入非線性作用后,對(duì)于第一類廣義Fibonacci格子,二次矩依舊隨著時(shí)間不斷增長(zhǎng),但相應(yīng)的Participation number并沒(méi)有隨時(shí)間不斷的增長(zhǎng)。對(duì)于第二類廣義Fibonacci格子,當(dāng)在位勢(shì)較弱時(shí),觀察到了與上面類似的現(xiàn)象。而當(dāng)在位勢(shì)很大時(shí),二次矩和(?)Participation number都不隨時(shí)間增長(zhǎng)。 其次,我們討論了初始局域化的波包在延時(shí)三階非線性作用的一維非關(guān)聯(lián)無(wú)序鏈中的波包動(dòng)力學(xué)行為。在瞬時(shí)非線性響應(yīng)的情況下,Anderson局域化將在適中的非線性作用下遭到破壞,波包將以亞擴(kuò)散的速度向外擴(kuò)散。而在延遲非線性作用下,動(dòng)力學(xué)行為將變得明顯的不同。我們發(fā)現(xiàn),短的非線性延遲將造成波包的局域化。而長(zhǎng)的非線性延遲又重新使得波包退局域化。并且,在退局域化的情況下,波包擴(kuò)散的指數(shù)要明顯的大于瞬時(shí)非線性作用下的結(jié)果。對(duì)于這種由非線性作用的延時(shí)所造成的動(dòng)力學(xué)行為轉(zhuǎn)變的原因我們也做了必要的討論。 最后,我們討論了一維準(zhǔn)周期量子伊辛鏈在橫場(chǎng)中的相變行為。通過(guò)對(duì)平均磁矩和協(xié)作參量的研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于束縛類的和臨界類的準(zhǔn)周期量子伊辛鏈,只存在一個(gè)相變點(diǎn),并且相變點(diǎn)的行為與均勻量子伊辛鏈中表現(xiàn)的行為相似。而對(duì)于非束縛類的準(zhǔn)周期量子伊辛鏈,發(fā)現(xiàn)相變點(diǎn)不是唯一的,而是出現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域中。并且相變點(diǎn)的行為與無(wú)序量子伊辛鏈中表現(xiàn)的行為相似,平均磁矩和協(xié)作參量的導(dǎo)數(shù)在相變點(diǎn)的峰值并不會(huì)隨著系統(tǒng)尺寸的增大而變高。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),相變點(diǎn)集中出現(xiàn)的兩個(gè)區(qū)域是由非束縛類準(zhǔn)周期量子伊辛鏈中存在的集團(tuán)效應(yīng)造成的。
【學(xué)位單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2012
【中圖分類】：O431.2;N941.4
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 基本概念和背景
    1.1 能帶理論
    1.2 緊束縛近似
    1.3 準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)及其分類
    1.4 擴(kuò)散和擴(kuò)散的分類
    1.5 非線性薛定諤方程
    1.6 相變理論和量子相變
    1.7 本文主要研究工作和內(nèi)容安排
第二章 一維緊束縛格子中的超彈道擴(kuò)散
    2.1 引言
    2.2 模型、計(jì)算方法、以及計(jì)算的物理量
        2.2.1 模型
        2.2.2 計(jì)算方法
        2.2.3 計(jì)算的物理量
    2.3 數(shù)值結(jié)果
        2.3.1 周期子鏈的情況
        2.3.2 無(wú)序子鏈的情況
        2.3.3 準(zhǔn)周期子鏈的情況
        2.3.4 超彈道擴(kuò)散指數(shù)的唯象解釋
    2.4 本章小結(jié)
第三章 廣義Fibonacci格子中的波包擴(kuò)散
    3.1 引言
    3.2 模型、計(jì)算的方法、以及計(jì)算的物理量
        3.2.1 模型
        3.2.2 計(jì)算方法
        3.2.3 計(jì)算的物理量
    3.3 數(shù)值結(jié)果
        3.3.1 線性的結(jié)果
        3.3.2 非線性的結(jié)果
    3.4 本章小結(jié)
第四章 延遲非線性響應(yīng)對(duì)一維無(wú)序鏈波包擴(kuò)散的影響
    4.1 引言
    4.2 模型、計(jì)算方法、以及計(jì)算的物理量
        4.2.1 模型
        4.2.2 計(jì)算方法
        4.2.3 計(jì)算的物理量
    4.3 數(shù)值結(jié)果
        4.3.1 瞬時(shí)響應(yīng)的情況
        4.3.2 延時(shí)響應(yīng)的情況
    4.4 本章小結(jié)
第五章 橫場(chǎng)中準(zhǔn)周期伊辛鏈的量子相變
    5.1 引言
    5.2 模型、計(jì)算方法、以及計(jì)算的物理量
        5.2.1 模型
        5.2.2 計(jì)算方法
        5.2.3 計(jì)算的物理量
    5.3 數(shù)值結(jié)果
        5.3.1 束縛類的結(jié)果
        5.3.2 臨界類的結(jié)果
        5.3.3 非束縛類的結(jié)果
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
致謝

【共引文獻(xiàn)】

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