帶參廣義Bézier曲線曲面的近似降階研究
發(fā)布時間：2020-12-02 12:02
在CAD/CAM領域中,繼承了傳統Bezier曲線曲面優(yōu)點且具有良好形狀可調性的帶參廣義Bezier曲線曲面在描述產品幾何形狀及實際工程設計中具有重要的價值,且這類曲線曲面在自身形狀調控等方面要優(yōu)于傳統Bezier曲線曲面,更加適合曲線曲面的形狀優(yōu)化設計。在CAGD研究領域中,幾何逼近的重要分支之一為降階逼近,而在實際應用中也需要對曲線曲面進行近似降階以滿足造型設計過程中的各種需求。基于以上背景,本文主要對Q-Bezier曲線及SG-Bezier曲線曲面的近似降階算法做了相應的研究,主要內容及成果如下:（1）綜述了帶參廣義Bezier曲線曲面的研究現狀,并對其近似降階方法進行了歸納總結;介紹了兩類帶多個形狀參數的廣義Q-Bezier和廣義SG-Bezier基函數,討論了基函數的相關性質,給出了相應的Q-Bezier曲線和SG-Bezier曲線曲面的定義與性質以及所帶形狀參數的對其形狀的影響規(guī)律。（2）基于L2范數,本文由求解分量函數最小值問題對Q-Bezier曲線的降階問題進行了研究。其次,通過求解在無約束、C0約束和C1約束條件下的線性方程組,用直接得到的降階后曲線控制頂點的顯示表達...
【文章來源】：西安理工大學陜西省
【文章頁數】：70 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
形狀參數對五次SG-Bézier曲面的影響(u方向)
2帶參廣義Bézier曲線曲面的基本理論15圖2-6形狀參數對五次SG-Bézier曲面的影響(v方向)Fig.2-6TheeffectsoftheshapeparametersonquinticSG-Béziersurfacesinvdirection(6)仿射不變性。SG-Bézier曲面在表達式形式保持不變的情況下通過改變原控制頂點進行旋轉、平移和放縮變換后得到新的控制頂點。(7)退化性。SG-Bézier曲面在滿足0~或者下式條件時可退化為傳統Bézier曲面.2,]2[,,2,11,,]2[,,2,11,2,]2[,,2,11~~,,]2[,,2,11~~1212為奇數為偶數為奇數為偶數nnnniinnnjjnmmmmiimmmiimniiiimiiii(8)表示唯一性。相同SG-Bézier曲面的控制頂點網格和形狀參數相同，不同的形狀參數和控制頂點網格可得到不同形狀的SG-Bézier曲面。
西安理工大學碩士學位論文30aaA12r.(4-5)其中：tpX、Xt分別代表著經過t次迭代后獵物的位置和灰狼個體的位置；A、C是系數向量；1r、2r為[0,1]之間的隨機數；式(4-5)中a從2線性遞減至0。指定方向搜索個體次次優(yōu)解次優(yōu)解最優(yōu)解圖4-1灰狼種群社會等級Fig.4-1Socialhierarchyofgreywolf(3）圍攻獵物灰狼在識別獵物位置后會對獵物進行圍攻，由、、狼指引狼的移動完成狩獵過程，、、狼再通過狼反饋的信息選擇是否更新位置，通過式(4-6)和(4-7)計算出搜索個體(狼)與、、狼之間的距離，由式(4-8)綜合判斷灰狼個體向獵物移動的方向，其位置更新公式如下ttttttXXCDXXCDXXCD321,,(4-6)DAXXDAXXDAXX332211,,(4-7)31321tXXXX.(4-8)其中：1X、2X、3X分別表示、、狼的位置；t1X表示灰狼個體更新后的位置。圖4-2灰狼更新位置Fig.4-2Updatepositionofthegreywolf
【參考文獻】：
期刊論文
[1]帶約束條件的C-Bézier曲面最優(yōu)降多階逼近（英文）[J]. Lian ZHOU,Xin-hui LIN,Hong-yan ZHAO,Jun CHEN. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2017(12)
[2]三次Bézier曲線在三角域上的新擴展[J]. 葸海英,張貴倉. 應用數學學報. 2017(06)
[3]帶形狀參數的QT-Bézier曲線曲面的構造和應用[J]. 劉華勇,李璐,張大明. 計算機工程與科學. 2016(02)
[4]帶形狀參數的五次三角Bézier曲線[J]. 張丹丹,吳歡歡. 成都大學學報(自然科學版). 2015(03)
[5]基于NGA的C-Bézier曲線降多階逼近[J]. 胡鋼,吉曉民,秦新強. 機械科學與技術. 2014(06)
[6]基于遺傳算法的C-Bézier曲線降階[J]. 秦新強,王偉偉,胡鋼. 計算機工程與應用. 2013(05)
[7]圓域有理Bézier曲線[J]. 石茂,葉正麟,康寶生. 計算機輔助設計與圖形學學報. 2011(06)
[8]基于廣義逆矩陣的C-Bézier曲線降階逼近研究[J]. 趙玉林. 網絡安全技術與應用. 2010(12)
[9]廣義三次Bézier曲線及其應用[J]. 韓西安,黃希利,馬逸塵. 小型微型計算機系統. 2010(08)
[10]C-Bézier曲線降階的B網擾動和約束優(yōu)化法[J]. 王文濤. 高校應用數學學報A輯. 2009(04)
博士論文
[1]基函數中帶形狀參數的幾何造型理論與方法研究[D]. 朱遠鵬.中南大學 2014
本文編號：2895273
【文章來源】：西安理工大學陜西省
【文章頁數】：70 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
形狀參數對五次SG-Bézier曲面的影響(u方向)
2帶參廣義Bézier曲線曲面的基本理論15圖2-6形狀參數對五次SG-Bézier曲面的影響(v方向)Fig.2-6TheeffectsoftheshapeparametersonquinticSG-Béziersurfacesinvdirection(6)仿射不變性。SG-Bézier曲面在表達式形式保持不變的情況下通過改變原控制頂點進行旋轉、平移和放縮變換后得到新的控制頂點。(7)退化性。SG-Bézier曲面在滿足0~或者下式條件時可退化為傳統Bézier曲面.2,]2[,,2,11,,]2[,,2,11,2,]2[,,2,11~~,,]2[,,2,11~~1212為奇數為偶數為奇數為偶數nnnniinnnjjnmmmmiimmmiimniiiimiiii(8)表示唯一性。相同SG-Bézier曲面的控制頂點網格和形狀參數相同，不同的形狀參數和控制頂點網格可得到不同形狀的SG-Bézier曲面。
西安理工大學碩士學位論文30aaA12r.(4-5)其中：tpX、Xt分別代表著經過t次迭代后獵物的位置和灰狼個體的位置；A、C是系數向量；1r、2r為[0,1]之間的隨機數；式(4-5)中a從2線性遞減至0。指定方向搜索個體次次優(yōu)解次優(yōu)解最優(yōu)解圖4-1灰狼種群社會等級Fig.4-1Socialhierarchyofgreywolf(3）圍攻獵物灰狼在識別獵物位置后會對獵物進行圍攻，由、、狼指引狼的移動完成狩獵過程，、、狼再通過狼反饋的信息選擇是否更新位置，通過式(4-6)和(4-7)計算出搜索個體(狼)與、、狼之間的距離，由式(4-8)綜合判斷灰狼個體向獵物移動的方向，其位置更新公式如下ttttttXXCDXXCDXXCD321,,(4-6)DAXXDAXXDAXX332211,,(4-7)31321tXXXX.(4-8)其中：1X、2X、3X分別表示、、狼的位置；t1X表示灰狼個體更新后的位置。圖4-2灰狼更新位置Fig.4-2Updatepositionofthegreywolf
【參考文獻】：
期刊論文
[1]帶約束條件的C-Bézier曲面最優(yōu)降多階逼近（英文）[J]. Lian ZHOU,Xin-hui LIN,Hong-yan ZHAO,Jun CHEN. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2017(12)
[2]三次Bézier曲線在三角域上的新擴展[J]. 葸海英,張貴倉. 應用數學學報. 2017(06)
[3]帶形狀參數的QT-Bézier曲線曲面的構造和應用[J]. 劉華勇,李璐,張大明. 計算機工程與科學. 2016(02)
[4]帶形狀參數的五次三角Bézier曲線[J]. 張丹丹,吳歡歡. 成都大學學報(自然科學版). 2015(03)
[5]基于NGA的C-Bézier曲線降多階逼近[J]. 胡鋼,吉曉民,秦新強. 機械科學與技術. 2014(06)
[6]基于遺傳算法的C-Bézier曲線降階[J]. 秦新強,王偉偉,胡鋼. 計算機工程與應用. 2013(05)
[7]圓域有理Bézier曲線[J]. 石茂,葉正麟,康寶生. 計算機輔助設計與圖形學學報. 2011(06)
[8]基于廣義逆矩陣的C-Bézier曲線降階逼近研究[J]. 趙玉林. 網絡安全技術與應用. 2010(12)
[9]廣義三次Bézier曲線及其應用[J]. 韓西安,黃希利,馬逸塵. 小型微型計算機系統. 2010(08)
[10]C-Bézier曲線降階的B網擾動和約束優(yōu)化法[J]. 王文濤. 高校應用數學學報A輯. 2009(04)
博士論文
[1]基函數中帶形狀參數的幾何造型理論與方法研究[D]. 朱遠鵬.中南大學 2014
本文編號：2895273
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