發(fā)布時間：2020-12-02 13:00

　　本文利用非線性動力系統(tǒng)的理論和方法對不確定因素影響下腫瘤生長模型平衡點的穩(wěn)定性和Allee效應影響下腫瘤-免疫系統(tǒng)的動力學特性兩方面問題進行研究.首先,構(gòu)建隨機影響下的腫瘤生長模型.將隨機變量按照概率分布進行分類,分為均勻分布、高斯分布和λ-分布.基于正交多項式逼近將隨機的腫瘤生長模型約化為等價的確定性模型,并利用線性穩(wěn)定性理論分析等價模型零解的穩(wěn)定性.其次,建立確定性的具有Allee效應的腫瘤-免疫模型,對確定性模型進行定性分析,包括解的正性、有界性和局部穩(wěn)定性,并基于隨機平均法研究了白噪聲擾動的具有Allee效應的腫瘤-免疫模型,得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度和平均首次穿越時間表達式.通過Matlab進行數(shù)值模擬并得出結(jié)論. 

【文章來源】：北方民族大學寧夏回族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

當3=2時,、和的時間歷程

第三章不確定因素影響下腫瘤生長模型的穩(wěn)定性并使用Matlab進行了數(shù)值模擬,結(jié)果如下:圖3.1：當3=2時,、和的時間歷程圖.圖3.2：當3=2時,、和的頻譜圖.圖3.1和3.2為3滿足漸近穩(wěn)定條件時、和的時間歷程圖和頻譜圖.從圖中可以看出,隨著時間的增加,曲線從波動到最終逐漸趨于穩(wěn)定.這在一定程度上說明了我們所得到的穩(wěn)定條件的正確性.而觀察圖3.3和圖3.4我們可以看到,隨著時間的變化,雖然最終有兩個變量處于穩(wěn)定狀態(tài),但其中一條曲線是異常的,是隨著時間的增加呈上升趨勢.這表明,當3取0和-0.5值時平衡點是不穩(wěn)定的,這與我們分析得出的漸近穩(wěn)定條件相一致.以上通過正反兩方面的數(shù)值模擬證明我們計算結(jié)果的正確性.將零解漸近穩(wěn)定時滿足的條件公式3.15-3.17進行數(shù)值仿真,結(jié)果如圖3.5至圖3.8所示.觀察這四幅圖可以看到,隨機強度越大,模型的漸近穩(wěn)定參數(shù)區(qū)間越小,說明隨機強度對模型平衡點的穩(wěn)定性影響越大.這同時也驗證了隨機因素的存在會對腫瘤生長模型的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.對比圖3.5和圖3.8,可以看出隨機因素對腫瘤生長模型穩(wěn)定性影響的程度與隨機變量的概率分布有關.當>1且隨機強度相同時,呈均勻分布的隨機變量對模型穩(wěn)定性影響最大,其次為高斯分布,而分布的影響最小.從圖3.7可以看出,當分布相同時,隨機強度越大,其對模型穩(wěn)定性的影響越大.–17–

當 3= 0 時, 、 和 的時

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
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本文編號：2895354