發(fā)布時(shí)間：2020-11-01 10:26

　　 霍亂是一種歷史悠久的傳染病,能夠引起周期性的流行病,時(shí)至今日霍亂仍然是全球部分地區(qū)發(fā)病率和死亡率高的重要原因.通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)研究其傳播流行規(guī)律,制定合理的最優(yōu)控制策略來(lái)有效的防治傳染病的流行是必不可少的.本文對(duì)一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型進(jìn)行研究,應(yīng)用Pontryagin最大值原理,尋找控制傳染病傳播的最優(yōu)策略,采取合理的控制措施減小傳染病流行帶來(lái)的危害.本文考慮在控制傳染病傳播擴(kuò)散的過(guò)程中采取隔離措施,并且假設(shè)感染者均在接受隔離期間進(jìn)行治療直至恢復(fù)健康,考慮在傳染病傳播過(guò)程中同時(shí)存在“環(huán)境―人”與“人―人”兩種傳播途徑,以及在傳染病流行期間感染者與隔離者的因病死亡率,忽略短期內(nèi)康復(fù)者喪失免疫力的可能存在情況,對(duì)一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型進(jìn)行研究.證明傳染病模型解的適定性,討論傳染病模型的無(wú)病平衡點(diǎn)、地方病平衡點(diǎn)的存在唯一性條件,證明平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性.在控制疾病傳播擴(kuò)散過(guò)程中采取動(dòng)態(tài)隔離策略,應(yīng)用Pontryagin最大值原理,尋求最優(yōu)隔離控制策略.結(jié)合2010年海地的霍亂流行,通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證本文研究模型的合理性.針對(duì)研究的最優(yōu)控制問(wèn)題,明確控制傳染病傳播過(guò)程中采取的隔離措施強(qiáng)度以及撤銷隔離控制措施的合適時(shí)間,使得在控制流行病傳播過(guò)程中感染者數(shù)量、霍亂病菌濃度和采取隔離措施花費(fèi)達(dá)到最小化,驗(yàn)證在霍亂傳播過(guò)程中,對(duì)患病人群采取最優(yōu)隔離措施進(jìn)行控制治療的有效性.
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O175;O232;R181
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究發(fā)展?fàn)顩r
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 傳染病動(dòng)力學(xué)中的一些基本概念
    2.2 最優(yōu)控制理論中的一些基本概念
    2.3 相關(guān)理論
3 一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型
    3.1 模型的研究
    3.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性
    3.3 地方病平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性
4 傳染病模型的最優(yōu)控制策略
    4.1 最優(yōu)控制的存在性
    4.2 最優(yōu)控制的表達(dá)形式
5 數(shù)值模擬與評(píng)價(jià)
    5.1 SIB子模型
    5.2 SIQRB模型的地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性
    5.3 最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)值模擬
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)

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10 胡志興，王輝;一個(gè)傳染病模型的傳染平衡位置的穩(wěn)定性[J];延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年01期

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