發(fā)布時間：2020-08-25 07:55

【摘要】：因子試驗(yàn)(Factorial Experiment)在各個學(xué)科領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用.一般地,假設(shè)一個變量y受到n個輸入變量的影響,這些輸入變量稱為因子(Factor),因子所處的狀態(tài)稱為水平(Level).一個S1×…×sn 因子試驗(yàn)有n(≥1)個因子,每個因子的水平數(shù)分別為s1,...,sn(≥2).如果諸因子的水平數(shù)都相等,則稱之為對稱因子設(shè)計(jì),否則稱之為非對稱因子設(shè)計(jì)或混合水平設(shè)計(jì)(Mixed-level Design).n個因子的任何一個水平組合稱為一個處理.由于時間、經(jīng)費(fèi)等實(shí)際條件的限制,完全設(shè)計(jì)的試驗(yàn)在實(shí)際中往往不可行,試驗(yàn)者只能從所有水平組合中選擇部分水平組合進(jìn)行試驗(yàn).完全因子設(shè)計(jì)的一部分稱為部分因子設(shè)計(jì)(Fractional Factorial Design).在部分因子設(shè)計(jì)中,一個重要問題是用什么準(zhǔn)則來選擇一個“好的”部分因子設(shè)計(jì).目前最常用的最優(yōu)性準(zhǔn)則包括最大分辨度(Maximum Resolution,簡記為MR)準(zhǔn)則、最小低階混雜(Minimum Aberration,簡記為MA)準(zhǔn)則、純凈效應(yīng)(Clear Effect,簡記為CE)準(zhǔn)則、最大估計(jì)容量(Maximum Estimation Capacity,簡記為 MEC)準(zhǔn)則、一般最小低階混雜(General Minimum Lower-order Confounding,簡記為 GMC)準(zhǔn)則等.CE準(zhǔn)則是Wu和Chen(文獻(xiàn)[51]1992年提出的一個用于選擇部分因子設(shè)計(jì)的最優(yōu)性準(zhǔn)則.在效應(yīng)排序原則下,如果三階及以上的交互效應(yīng)可以忽略,則純凈的主效應(yīng)和兩因子交互效應(yīng)(Two-factor Interaction,簡記為2FI)可以估計(jì).CE準(zhǔn)則的研究內(nèi)容主要有兩個方面:一方面是研究設(shè)計(jì)包含純凈效應(yīng)的條件,另一方面是構(gòu)造包含最大數(shù)量純凈效應(yīng)的設(shè)計(jì).在試驗(yàn)中,若先驗(yàn)信息告訴我們,某些主效應(yīng)和2FI很重要,為了盡可能多的估計(jì)這些重要效應(yīng),我們可以選擇用CE準(zhǔn)則選擇最優(yōu)設(shè)計(jì).文獻(xiàn)中關(guān)于CE準(zhǔn)則的研究主要集中在二水平設(shè)計(jì)、同時包含四水平因子和二水平因子的混合水平設(shè)計(jì)、單區(qū)組變量的二水平分區(qū)組設(shè)計(jì)、二水平裂區(qū)設(shè)計(jì)和混合水平裂區(qū)設(shè)計(jì)包含純凈效應(yīng)的條件等方面,而關(guān)于一般混合水平設(shè)計(jì)包含純凈效應(yīng)的條件以及最大數(shù)目純凈效應(yīng)的上、下界的研究還非常少.另外,對于多區(qū)組變量的分區(qū)組設(shè)計(jì)的純凈效應(yīng)問題的研究完全空白.因此,本文針對這幾類設(shè)計(jì)的CE準(zhǔn)則下的最優(yōu)設(shè)計(jì)展開研究,全文主要分為七章.第一章簡要介紹本文的研究背景以及與本論文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識.混合水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)在物理試驗(yàn)和工業(yè)試驗(yàn)中有著廣泛應(yīng)用.目前為止,關(guān)于混合水平設(shè)計(jì)在CE準(zhǔn)則下的研究主要集中在同時含有二水平因子和四水平因子的情況,而對于含有一般高水平因子的混合水平設(shè)計(jì)在CE準(zhǔn)則下的相關(guān)理論還沒有系統(tǒng)的研究,本文第二章對這類設(shè)計(jì)進(jìn)行研究.第二章研究分辨度是Ⅲ和Ⅳ且有2k個水平組合的混合水平(2r)× 2n設(shè)計(jì)(含有n個二水平因子和一個2r水平因子)和(2r1)×(2r2)× 2n設(shè)計(jì)(含有n個二水平因子,一個2r1水平因子和一個2r2水平因子).對(2r)× 2n 設(shè)計(jì),其兩因子交互效應(yīng)成分(Two-factor Interaction Compoment,簡記為2FIC)分為兩種類型,即不包含高水平因子成分的0型和包含高水平因子成分的1型.在2.2節(jié)我們證明了:如果n ≤ 2k�c1-(2r-1),則存在包含純凈的0型和1型2FIC的(2r)× 2n設(shè)計(jì);如果n≤2k-r-1,則存在分辨度是Ⅳ的(2r)× 2n設(shè)計(jì)包含純凈的2FIC;特別地,當(dāng) n= 2k-r-1時,如果分辨度是Ⅳ的(2r)×2n設(shè)計(jì)包含純凈的2FIC,則所有純凈的2FIC都是1型的.對(2r1)×(2r2)× 2n設(shè)計(jì),其2FIC分為三種類型,即不包含高水平因子成分的0型,包含一個高水平因子成分的1型和包含兩個高水平因子成分的2型.我們在2.3節(jié)證明了如下結(jié)果:如果n ≤ 2k-1-(2r1-1+2r2-1)且k≥ r1 + r2,則存在包含純凈2FIC的(2r1)×(2r2)× 2n設(shè)計(jì);如果n≤2r2(2k-r1-r2 －1)且kr1 + r2,則存在分辨度是Ⅳ的(2r1)×(2r2)× 2n設(shè)計(jì)包含純凈的2FIC;而當(dāng)n= 2r2(2k-r1-r2-1)時,如果一個分辨度為Ⅳ的(2r1)×(2r2)× 2n設(shè)計(jì)包含純凈的2FIC,則每一個純凈的2FIC都是1型或2型的.對于給定的水平組合數(shù),當(dāng)存在包含純凈2FIC的混合水平設(shè)計(jì)時,我們自然希望找到包含較多的純凈2FIC的設(shè)計(jì).第三章主要給出了分辨度為Ⅲ和Ⅳ的8 × 4 × 2n設(shè)計(jì)純凈2FIC最大數(shù)的上界和下界,其中下界是通過構(gòu)造含有較多純凈2FIC的設(shè)計(jì)給出的.對于有64個水平組合且分辨度為Ⅲ的8 × 4 × 2n設(shè)計(jì),表3.1.1比較了純凈2FIC最大數(shù)的上界和下界.令nj = 2j +2k-j-12,當(dāng)n = n3 = 4和n = n2 = 8時,純凈2FIC最大數(shù)的上界和下界相等;當(dāng)n3n≤n2時,n的值越接近n2,上界αu(6,n,Ⅲ)和下界αl(6,n,Ⅲ)的差距越小.一般地,當(dāng)nj+1n≤nj且n逼近nj時(j≥ 2),我們的構(gòu)造結(jié)果是令人滿意的.表3.2.1對有128個水平組合且分辨度為Ⅳ的8 × 4 × 2n設(shè)計(jì)純凈2FIC最大數(shù)α(7,n,Ⅳ)及其下界αl(7,n,Ⅳ)進(jìn)行了比較,結(jié)果顯示二者差異不大,這說明我們構(gòu)造的設(shè)計(jì)是令人滿意的.在很多實(shí)際試驗(yàn)中,試驗(yàn)單元之間的相似性很難保證.分區(qū)組是處理這類試驗(yàn)的常用方法,也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則之一.分區(qū)組設(shè)計(jì)的研究最初源于農(nóng)業(yè)試驗(yàn),之后在工業(yè)、醫(yī)藥等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.分區(qū)組設(shè)計(jì)的因子分為處理因子和區(qū)組因子兩類,試驗(yàn)者關(guān)心的是處理因子效應(yīng)是否顯著.根據(jù)劃分區(qū)組的因子數(shù)量,分區(qū)組設(shè)計(jì)又分為單區(qū)組變量的分區(qū)組設(shè)計(jì)和多區(qū)組變量的分區(qū)組設(shè)計(jì)兩類.目前,對對稱設(shè)計(jì)的單區(qū)組變量問題的研究成果較為豐富,但是對非對稱設(shè)計(jì),即混合水平設(shè)計(jì)的分區(qū)組問題研究成果很少,對多區(qū)組變量問題的研究成果也非常少.第四章討論單區(qū)組變量的混合水平設(shè)計(jì).假設(shè)有2k個水平組合的(2r)× 2n混合水平設(shè)計(jì)被一個具有2l個水平的區(qū)組變量分成2l個區(qū)組,記為(2r)×2n:2l分區(qū)組設(shè)計(jì).分辨度至少是Ⅲ的(2r)× 2n:2l設(shè)計(jì)包含純凈處理2FIC的充分必要條件是n ≤ 2k-1-(2r-1)且l+r ≤k.當(dāng)l≥ r 時,分辨度至少是 Ⅳ 的(2r)× 2n:2l 設(shè)計(jì)包含純凈處理2FIC的充分必要條件是k-lr且n ≤ 2k-l-2r.第五章和第六章研究多區(qū)組變量分區(qū)組設(shè)計(jì)在CE準(zhǔn)則下的理論問題.我們用符號2n-m:2l表示有l(wèi)個區(qū)組變量的二水平分區(qū)組設(shè)計(jì).第五章首先給出多區(qū)組變量的2n-m:2l分區(qū)組設(shè)計(jì)的分辨度和純凈效應(yīng)的概念,然后給出分辨度是Ⅲ、Ⅳ-和Ⅳ的多區(qū)組變量的2n-m:2l分區(qū)組設(shè)計(jì)包含純凈處理主效應(yīng)和2FI的充分必要條件.注意到2n-(n-k)設(shè)計(jì)的2k-1個別名集和飽和設(shè)計(jì)Hk中所有2k-1 列的一一對應(yīng)關(guān)系,我們把Hk中的列分成M類、C類、UC類和φ類,由此提出了構(gòu)造分辨度是Ⅳ的包含最大數(shù)量純凈處理2FI的2n-m:2l分區(qū)組設(shè)計(jì)的算法,并給出設(shè)計(jì)表.第六章把第五章中純凈效應(yīng)的思想推廣到混合水平的多區(qū)組變量分區(qū)組設(shè)計(jì).我們用符號(2r)× 2n:2l表示有一個2r水平處理因子和n個二水平處理因子并且有l(wèi)個區(qū)組變量的混合水平的多區(qū)組變量分區(qū)組設(shè)計(jì).本章給出了分辨度是Ⅲ、Ⅳ和Ⅳ的多區(qū)組變量的(2r)× 2n:2l混合水平分區(qū)組設(shè)計(jì)包含純凈的處理2FIC的充分必要條件,討論了包含較多純凈處理2FIC的該類設(shè)計(jì)的構(gòu)造方法,并構(gòu)造了具有32個水平組合的分辨度為Ⅲ的包含最大數(shù)目純凈處理2FIC的4 × 2n:2l設(shè)計(jì)和分辨度至少為Ⅳ-的包含純凈處理2FIC的4 × 2n:2l設(shè)計(jì).第七章對全文內(nèi)容作出總結(jié),提出了幾個值得進(jìn)一步研究的問題.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：C81

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1 趙勝利;;分區(qū)組設(shè)計(jì)的一般最小低階混雜準(zhǔn)則的某些結(jié)果(英文)[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

2 吉慶兵;循環(huán)差族與循環(huán)區(qū)組設(shè)計(jì)[J];重慶師專學(xué)報(bào);2001年01期

3 王成敏;單金p

本文編號：2803457