發(fā)布時(shí)間：2017-12-30 23:38

  本文關(guān)鍵詞：歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程的有限差分求解方法　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2012年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究討論Black-Scholes歐式期權(quán)定價(jià)微分方程在股票價(jià)格波動(dòng)率為常數(shù)和非常數(shù)兩種情況下的有限差分方法求解過(guò)程和差分格式穩(wěn)定性及收斂性分析。 本文的研究屬于計(jì)算數(shù)學(xué)中微分方程數(shù)值解法理論和金融數(shù)學(xué)的期權(quán)定價(jià)理論相交叉的新型領(lǐng)域。Black和Scholes于上世紀(jì)70年代初開(kāi)創(chuàng)性的給出了一種能夠針對(duì)金融市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典公式，這一重大發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了金融學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，促進(jìn)了金融行業(yè)的科學(xué)、快速發(fā)展。 本文對(duì)拋物型微分方程的有限差分方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，并對(duì)各類格式的相容性、穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行了分析，為運(yùn)用差分方法求解期權(quán)定價(jià)微分方程奠定了基礎(chǔ)。 本文從期權(quán)這一金融衍生工具的起源及其相關(guān)理論進(jìn)行了深入分析，并設(shè)定了貼近于金融市場(chǎng)實(shí)際情況的假設(shè)條件，運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程、投資組合和微分方程等相關(guān)理論推導(dǎo)了Black-Scholes期權(quán)定價(jià)微分方程。 通過(guò)對(duì)微分方程定解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，對(duì)微分方程中各微分項(xiàng)及初始、邊界條件進(jìn)行差分化處理后，給出了相應(yīng)的差分方程組和求解方法。本文首先對(duì)無(wú)交易成本歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程運(yùn)用有限差分方法進(jìn)行了求解，并對(duì)差分格式進(jìn)行了截?cái)嗾`差分析，并且通過(guò)Fourier分析方法對(duì)差分格式的穩(wěn)定性、收斂性進(jìn)行了討論，給出了相應(yīng)的定理。進(jìn)一步，，本文對(duì)更貼近于現(xiàn)實(shí)情況的股票價(jià)格波動(dòng)率為非常數(shù)的歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程進(jìn)行離散化處理，亦通過(guò)差分方法對(duì)其進(jìn)行了求解，并對(duì)差分格式進(jìn)行了穩(wěn)定性等分析。最后，通過(guò)數(shù)值模擬試驗(yàn)對(duì)兩種情況下的差分格式穩(wěn)定性等性質(zhì)加以驗(yàn)證。 本文的研究對(duì)完善期權(quán)定價(jià)理論，及如何更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確的獲得期權(quán)定價(jià)進(jìn)行了深入研究，對(duì)數(shù)學(xué)理論更加廣泛的應(yīng)用于金融行業(yè)起到了促進(jìn)作用。
[Abstract]:This article mainly discusses the Black-Scholes European option pricing equation in stock price volatility is constant and the number of very finite difference case method solving process and analysis of differential format stability and convergence.
Option pricing theory this study belongs to the calculation of differential equations in mathematics theory and numerical solution of mathematical finance crossing the field of.Black and Scholes model in the last century, the early 70s invasively provides a classic formula for option pricing in financial markets, a major discovery that promotes the integration of financial discipline and mathematics the financial industry, promote the rapid development of science.
In this paper, the finite difference method for parabolic differential equations is systematically summarized, and the compatibility, stability and convergence of various schemes are analyzed. It lays the foundation for solving differential equations of options with difference method.
This paper makes a deep analysis from the origin of the option of financial derivatives and related theories, and the assumed conditions are close to the actual situation of the financial market, the use of stochastic process, portfolio theory and differential equation of Black-Scholes option pricing differential equation is derived.
Based on the differential equations of regional mesh, the differential equation of the differential term and initial boundary conditions, poor differentiation treatment, given the corresponding differential equations and solving method. Firstly, no transaction costs of European option pricing differential equation is solved by finite difference method. And the difference format of the truncation error analysis method, and the stability of difference scheme by Fourier analysis, convergence is discussed, given the corresponding theorem. Further, the more close to the reality of the volatility of the stock price for European call option pricing equation is the number of discretization also through the difference method for solving them, and the difference of stability analysis. Finally, through the numerical simulation test of two cases of the stability of difference scheme Quality is verified.
This research has done in-depth research on the option pricing theory and how to get the option pricing more accurately and steadily, which has promoted the wider application of mathematical theory to the financial industry.

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F830.91;F224

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1357063