摘要：受應(yīng)試教育的影響，我國(guó)初等數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)成本與收益并不協(xié)調(diào)，甚至在某個(gè)學(xué)習(xí)階段、某所學(xué)校及對(duì)某些學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益還會(huì)形成二律背反關(guān)系。二律背反關(guān)系的形成，對(duì)學(xué)生個(gè)體、數(shù)學(xué)教師及學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)都將造成較大傷害。如何降低不必要的學(xué)習(xí)成本，使學(xué)習(xí)的收益最大化，消除學(xué)習(xí)成本與收益之間的二律背反關(guān)系，是數(shù)學(xué)教育者需要認(rèn)真研究的重要課題。

 

    關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)成本，收益，二律背反，對(duì)策
 

    數(shù)學(xué)，是我國(guó)學(xué)生投入時(shí)間與精力最多的學(xué)科之一，是我國(guó)各級(jí)各類考試權(quán)重最大的學(xué)科之一，也是我國(guó)學(xué)生奪冠最為鮮亮的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)的重要性人人皆知，學(xué)生、家長(zhǎng)、學(xué)校、社會(huì)等在數(shù)學(xué)教學(xué)中投入的成本是巨大的，但數(shù)學(xué)教學(xué)的成本投入與收益是否成正比是一個(gè)值得關(guān)注的重要課題。

    研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本必須要考慮成本投入和承擔(dān)主體在時(shí)間、經(jīng)濟(jì)、健康、重復(fù)學(xué)習(xí)、公共資源占有等多個(gè)方面進(jìn)行的投入與收益這兩大方面的分析。在江蘇北部某縣和江蘇南部某市各選取500個(gè)樣本進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本分析研究。

    初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本調(diào)查表

    常規(guī)學(xué)習(xí)成本升學(xué)考試學(xué)習(xí)成本參加競(jìng)賽學(xué)習(xí)成本

    學(xué)生時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）重復(fù)學(xué)習(xí)時(shí)間成本時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）重復(fù)學(xué)習(xí)時(shí)間成本時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）重復(fù)學(xué)習(xí)時(shí)間成本

    1-1.5學(xué)習(xí)時(shí)間總量

    15%左右2-2.5學(xué)習(xí)時(shí)間總量

    50%以上2.5-3.5學(xué)習(xí)時(shí)間總量

    60%以上

    家長(zhǎng)時(shí)間成本

    （小時(shí)/周）經(jīng)濟(jì)成本

    （元/學(xué)期）時(shí)間成本

    （小時(shí)/周）經(jīng)濟(jì)成本

    （元/學(xué)期）時(shí)間成本

    （小時(shí)/周）經(jīng)濟(jì)成本

    （元/賽事）

    1-2100-1501.5-2.5200-100002.5-3.5500-10000

    教師時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）健康成本時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）健康成本時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）健康成本

    6-7正常8-9較高9-10很高

    學(xué)校時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本時(shí)間成本

    （小時(shí)/天）學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本

    1.5-2正常2.5-3較高3-3.5較高

    社會(huì)社會(huì)教育投入成本公共資源占有成本社會(huì)教育投入成本公共資源占有成本社會(huì)教育投入成本公共資源占有成本

    正常正常正常正常正常正常

    注：常規(guī)學(xué)習(xí)：指不含任何功利目的，不以升學(xué)為指揮棒，且符合教學(xué)大綱要求的學(xué)習(xí)。升學(xué)考試：指中高考。競(jìng)賽：

    指奧數(shù)。

    家長(zhǎng)時(shí)間成本：指孩子上下學(xué)、參加各類輔導(dǎo)班、在家學(xué)習(xí)的陪護(hù)等時(shí)間上的付出。

    經(jīng)濟(jì)成本：指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的學(xué)雜費(fèi)、資料費(fèi)、校內(nèi)外的補(bǔ)課費(fèi)等。

    一、初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益分析

    根據(jù)對(duì)初等數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)成本的調(diào)查，對(duì)學(xué)習(xí)成本及學(xué)習(xí)收益分析如下：

    1.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本投入與收益分析

    學(xué)習(xí)成本分析：我國(guó)接受初等教育的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的時(shí)間平均每天1~3.5小時(shí)，這個(gè)時(shí)間投入量是巨大的。之所以要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入那么多時(shí)間，因重復(fù)式學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)復(fù)雜化、題海戰(zhàn)術(shù)占學(xué)習(xí)總量的一半以上。各種輔導(dǎo)用書(shū)越來(lái)越多，內(nèi)容越來(lái)越雜，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上耗費(fèi)的時(shí)間也就越來(lái)越多。高重復(fù)式學(xué)習(xí)成就了部分高分學(xué)生，但也讓很多學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，甚至厭惡數(shù)學(xué)。在時(shí)間總量不變的現(xiàn)實(shí)下，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的時(shí)間增加，自然就會(huì)減少課外活動(dòng)、體育運(yùn)動(dòng)、社會(huì)實(shí)踐上的時(shí)間投入。

    學(xué)習(xí)收益分析：部分天賦好、學(xué)習(xí)認(rèn)真的學(xué)生能在各類考試及競(jìng)賽中獲得優(yōu)異成績(jī)，為實(shí)現(xiàn)升入理想學(xué)校的目標(biāo)奠定了必要的基礎(chǔ)。但那些能考出高分的學(xué)生，綜合數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不一定理想。以中國(guó)學(xué)生參加SAT考試為例，在運(yùn)算技能等相應(yīng)類型題目上表現(xiàn)出色，但在坐標(biāo)幾何、數(shù)據(jù)理解、排列組合、數(shù)列和級(jí)數(shù)以及集合類題目上表現(xiàn)相對(duì)較差[1]。因這五類題目要求學(xué)生具有能夠準(zhǔn)確閱讀理解題意、強(qiáng)大周密的邏輯分析能力，而這些能力正是我國(guó)學(xué)生所欠缺的。目前發(fā)布的《2012中國(guó)SAT年度報(bào)告》顯示，參加美國(guó)高校入學(xué)考試的中國(guó)高中生中，只有7%的成績(jī)達(dá)到及格線。出現(xiàn)如此低的及格線，其根源在于中國(guó)教育缺乏對(duì)批判性思維的訓(xùn)練[2]。SAT高揚(yáng)的是思維領(lǐng)先，技巧次之；表述至上，杜絕復(fù)制的核心精神，檢測(cè)的是學(xué)生的理解、分析、評(píng)估、推論、說(shuō)明及自我校準(zhǔn)能力，而這些數(shù)學(xué)教育的內(nèi)核與實(shí)質(zhì)正是我國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的短板所在。

    2.教師數(shù)學(xué)教學(xué)成本投入與收益分析

    教學(xué)成本分析：我國(guó)初等教育數(shù)學(xué)教師是學(xué)校中壓力較大的群體，教師們平均每天在數(shù)學(xué)教學(xué)上投入的時(shí)間在6-10小時(shí)。在繁重的教學(xué)壓力下，很多數(shù)學(xué)教師每天就是備課、上課、改作業(yè)、改試卷，難有時(shí)間做其他的事。整天思考如何教學(xué)生解題，無(wú)暇顧及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高及自身的專業(yè)成長(zhǎng)，部分教師由于長(zhǎng)期的超負(fù)荷工作，身體處于亞健康狀態(tài)。

    教學(xué)收益分析：在某種程度上，初等教育數(shù)學(xué)教師最大的收益就是學(xué)生考出理想分?jǐn)?shù)，高徒出名師。在以應(yīng)試為目的的初等教育，教師們把很多精力用于揣摩試題、分析考點(diǎn)、收集各種題型、拓深拓寬知識(shí)點(diǎn)。有些數(shù)學(xué)教師片面從數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性、邏輯性和科學(xué)性出發(fā)，讓學(xué)生有意感知、注意、記憶數(shù)學(xué)概念，卻忽視從教學(xué)藝術(shù)角度開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛意識(shí)和主觀能動(dòng)性，沒(méi)有觸及學(xué)生的精神需求，將數(shù)學(xué)課變成枯燥的定義描述、乏味的定理證明和一遍又一遍的模式化訓(xùn)練。受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教師不僅缺失正確的教學(xué)導(dǎo)向，也缺失健康的專業(yè)發(fā)展，很難在科學(xué)育人上思考與實(shí)踐。

    3.學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)成本投入與收益分析

    教學(xué)成本分析：基于數(shù)學(xué)在初等教育中的重要性，在各類升學(xué)考試中的權(quán)重，以及以分?jǐn)?shù)和升學(xué)率為主要依據(jù)的教育評(píng)價(jià)方式，學(xué)校層面在時(shí)間投入上，每天數(shù)學(xué)課至少要兩個(gè)課時(shí)；在經(jīng)濟(jì)投入上，數(shù)學(xué)課是各種教學(xué)參考書(shū)、習(xí)題集、講義等資料使用最多的學(xué)科，也是學(xué)校發(fā)放教師課時(shí)津貼最多的學(xué)科。學(xué)校為了提高學(xué)生分?jǐn)?shù)，必須不斷加大知識(shí)難度、拓寬知識(shí)界限、加快教學(xué)進(jìn)度，學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本高于其他學(xué)科。

    教學(xué)收益分析：一所學(xué)校升學(xué)率的高低、社會(huì)認(rèn)可度的高低，數(shù)學(xué)教學(xué)作用巨大。有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)，能為學(xué)校爭(zhēng)得聲譽(yù)。數(shù)學(xué)教學(xué)要求偏高、偏難，理論要求及解題技巧要求基本上是為學(xué)生升入理工科大學(xué)設(shè)計(jì)的，使許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)是最難學(xué)的科目，沒(méi)有讓極大多數(shù)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)內(nèi)容處理上，介紹數(shù)學(xué)思維結(jié)果的較多，揭示思維過(guò)程與方法的較少；教學(xué)生如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的較多，但問(wèn)題如何提出，以及為什么提出較少，缺乏對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)。在教材處理上，對(duì)教材整體性體現(xiàn)不太充分，用章節(jié)或單元將代數(shù)和幾何分開(kāi)，學(xué)生在階段學(xué)習(xí)時(shí)得不到整體訓(xùn)練。教師教法存在五個(gè)“過(guò)多”和五個(gè)“過(guò)少”：灌輸式過(guò)多，參與式過(guò)少；結(jié)論型過(guò)多，問(wèn)題型過(guò)少；封閉式過(guò)多，發(fā)散式過(guò)少；重分?jǐn)?shù)過(guò)多，重能力過(guò)少；書(shū)本知識(shí)過(guò)多，解決問(wèn)題能力訓(xùn)練過(guò)少等問(wèn)題較為普遍地存在著。

    4.社會(huì)教育資源數(shù)學(xué)教學(xué)成本投入與收益分析

    成本投入分析：國(guó)家投入經(jīng)費(fèi)建造少年宮、青少年活動(dòng)場(chǎng)所、科技場(chǎng)館等社會(huì)教育場(chǎng)館，是面向全體青少年的社會(huì)公益場(chǎng)館，是滿足青少年多樣化學(xué)習(xí)需求的重要場(chǎng)所，是對(duì)青少年進(jìn)行社會(huì)教育的主要載體之一。但在很多地方，這些社會(huì)公益教育場(chǎng)館未能很好地履行自己的教育職責(zé)，將社會(huì)公益教育簡(jiǎn)單地等同于與升學(xué)相關(guān)的課外輔導(dǎo)班。還有些社會(huì)教育場(chǎng)館長(zhǎng)期被各種社會(huì)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)及各種輔導(dǎo)班租用，致使國(guó)家的教育投入沒(méi)有發(fā)揮出應(yīng)有的教育功能。

    收益分析：將社會(huì)公共文化場(chǎng)館租給奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或各種數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，把場(chǎng)館的教育功能單一化了。有的奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和各種數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班與名校相互配合，利用社會(huì)公共文化場(chǎng)館及名校里的名師培養(yǎng)部分升學(xué)、競(jìng)賽的高手，為名校攬優(yōu)質(zhì)生源，取得顯性的教育成績(jī)。培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可借此很好創(chuàng)收，名�？蓮闹羞x拔高分學(xué)生，少數(shù)學(xué)生可通過(guò)社會(huì)教育資源的強(qiáng)化進(jìn)入優(yōu)質(zhì)學(xué)校，但卻剝奪了廣大青少年享受社會(huì)公益教育的權(quán)利。公共教育資源流失帶來(lái)的顯性成績(jī)，不僅造成新的教育不公，也讓社會(huì)公益教育處于尷尬地位。

    二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益二律背反關(guān)系的形成

    從總體來(lái)講，我國(guó)初等數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)成本與收益并不協(xié)調(diào)，甚至在某個(gè)學(xué)習(xí)階段、某所學(xué)校及對(duì)某些學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益還會(huì)形成二律背反關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益之間為什么會(huì)形成二律背反關(guān)系？分析如下。

    1.學(xué)生與知識(shí)是間接關(guān)系，學(xué)習(xí)成本與收益不協(xié)調(diào)

    學(xué)生與數(shù)學(xué)的關(guān)系是間接關(guān)系而非直接關(guān)系，不僅學(xué)到的是“死數(shù)學(xué)”，而且還會(huì)在學(xué)習(xí)成本與收益上形成二律背反關(guān)系。以立體幾何中二面角的學(xué)習(xí)為例，這是立體幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)。對(duì)于這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師通常的做法是給出二面角的定義，二面角的平面角的確定方法，然后用大量時(shí)間和習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。學(xué)生學(xué)習(xí)二面角的目的就是為了正確求解相關(guān)習(xí)題，與二面角知識(shí)上的關(guān)系是間接的，學(xué)習(xí)方式是被動(dòng)的，學(xué)生能看到解題后的成果卻體會(huì)不到知識(shí)創(chuàng)造的過(guò)程，制約了對(duì)探索精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。若教師在講授這部分內(nèi)容前，找出一個(gè)有代表性的問(wèn)題，讓學(xué)生思考或討論二面角的平面角（棱上、面內(nèi)、垂直）的確定，做二面角的平面角的方法，求二面角的平面角的方法（直接法、投影法、向量法）等進(jìn)行主觀探索，教師根據(jù)需要給予引導(dǎo)，這樣獲得的知識(shí)比被動(dòng)的大量習(xí)題訓(xùn)練要好得多。當(dāng)學(xué)生與知識(shí)間是間接關(guān)系時(shí)，付出的學(xué)習(xí)成本就很難得到應(yīng)有的收益，自然會(huì)形成二律背反關(guān)系。

    2.教師教學(xué)圍著考試轉(zhuǎn)，教學(xué)收益單一

    如果教師教學(xué)只圍著考試轉(zhuǎn)，必然會(huì)在教學(xué)中反復(fù)講解教材的數(shù)學(xué)成分，忽視邏輯成分。老師們一遍又一遍地講解數(shù)學(xué)的定義、性質(zhì)、定理和邏輯證明，學(xué)生們即使達(dá)到了老師的教學(xué)要求，老師的主要收獲就是學(xué)生的考試成績(jī)。如何在有限的一節(jié)課教學(xué)時(shí)間內(nèi)使知識(shí)信息傳輸量最大，時(shí)間利用率最高，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決最多，學(xué)生考試成績(jī)提高幅度最大，這是極大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)目的，這樣勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生在課堂上以接受教師傳授知識(shí)，即被動(dòng)學(xué)習(xí)為主，以完成老師布置的題目、提高分?jǐn)?shù)為主，無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的，除了提高學(xué)生的考試成績(jī)，學(xué)生綜合素質(zhì)的提高、教師的專業(yè)發(fā)展等重要的考量指標(biāo)很難在以考試為中心的教學(xué)模式下得到很好的提高。

    3.評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)單一，付出與收益不對(duì)等

    無(wú)論哪種類型的數(shù)學(xué)考試，都采用絕對(duì)評(píng)分法，即以一張?jiān)嚲沓煽?jī)?yōu)樽罱K評(píng)價(jià)結(jié)果。從相關(guān)課題研究及部分地區(qū)進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)方面的調(diào)查分析顯示，我國(guó)初中生數(shù)學(xué)及格率在40%左右，高中生的及格率比初中生還低幾個(gè)百分點(diǎn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上付出那么多的時(shí)間與精力，為什么及格率那么低？其根源在于評(píng)價(jià)方式出了問(wèn)題，重知識(shí)輕能力的評(píng)價(jià)方式，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)潛力、探索力、問(wèn)題解決能力等多方面的能力，付出了高成本卻得到低收益。對(duì)很大一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們考不出理想的分?jǐn)?shù)，不僅影響了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也影響了他們?nèi)松�綜合能力的培養(yǎng)與提高。

    4.教材與試卷難度系數(shù)有差距，重復(fù)學(xué)習(xí)成本較高

    隨著教育的發(fā)展與教育改革的不斷深化，為了突出減負(fù)、創(chuàng)新的要求，教科書(shū)歷經(jīng)幾次改版，刪去了一些內(nèi)容，難度也有所降低。但考試內(nèi)容卻與教科書(shū)要求相差很大，教師與學(xué)生不得不花費(fèi)大量的時(shí)間去購(gòu)買課外學(xué)習(xí)資料、做課外習(xí)題，重復(fù)學(xué)習(xí)成本較高。而長(zhǎng)期的重復(fù)式學(xué)習(xí)會(huì)制約學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、創(chuàng)造思維能力的養(yǎng)成，對(duì)學(xué)生終身發(fā)展形成制約。

    5.學(xué)習(xí)過(guò)程缺少留白，重顯性收益輕隱性收益

    基于以分?jǐn)?shù)和升學(xué)率為主要依據(jù)的教育評(píng)價(jià)方式，很多教師無(wú)法顧及學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展及學(xué)生的個(gè)體差異，為了提高分?jǐn)?shù)，必須在有限的時(shí)間里使知識(shí)傳授最大化，把學(xué)生的時(shí)間填滿，沒(méi)有給學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程留白，學(xué)生難有想象與獨(dú)立探索的空間。三、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益二律背反關(guān)系的對(duì)策

    解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益之間二律背反關(guān)系、使初等數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展的惟一出路是從應(yīng)試教育中走出來(lái)，以培養(yǎng)人為目的，讓數(shù)學(xué)教育回歸育人本真。

    1.培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師

    最能影響學(xué)生水平的因素是高素質(zhì)、高效能的教師，高素質(zhì)的數(shù)學(xué)師資的培養(yǎng)途徑主要有六個(gè)方面。

    （1）提高師范院校高考錄取分?jǐn)?shù)線，鼓勵(lì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生就讀師范院校，改變現(xiàn)今成績(jī)不太好的學(xué)生才讀師范院校的現(xiàn)狀。

    （2）加強(qiáng)對(duì)師范院校數(shù)學(xué)系學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，培養(yǎng)他們專業(yè)發(fā)展的興趣與能力。

    （3）加強(qiáng)對(duì)在職數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)，提升他們應(yīng)對(duì)教育發(fā)展趨勢(shì)的能力。

    （4）加強(qiáng)校際內(nèi)數(shù)學(xué)教研組的團(tuán)隊(duì)建設(shè)，讓他們相互借鑒、取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同提高。

    （5）加強(qiáng)校際之間數(shù)學(xué)教師的有效交流，不走形式、不走過(guò)場(chǎng)、相互學(xué)習(xí)。

    （6）扎實(shí)提高數(shù)學(xué)教師的科研能力，以研促教，用自己先進(jìn)的教育理念去導(dǎo)向教育行為，并用自己深刻的內(nèi)涵去影響學(xué)生。

    2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本研究，提高學(xué)習(xí)效率學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之所以長(zhǎng)期存在量多、低效等問(wèn)題，根源在于教育體制上有重考不重教的傾向，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成本和學(xué)習(xí)效率，將數(shù)學(xué)的作用異化了。數(shù)學(xué)被異化，就失去了自己的特征，要么被等同于考試，要么被拔高夸大責(zé)任。

    研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成本，有三點(diǎn)要避免：（1）重復(fù)學(xué)習(xí)；（2）學(xué)習(xí)復(fù)雜化；（3）題海戰(zhàn)術(shù)。要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、性質(zhì)、內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，減少結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是個(gè)復(fù)雜的概念，而且它往往在注意力渙散、白日夢(mèng)或不守規(guī)則時(shí)出現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出想象、猜想、質(zhì)疑的空間，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的靈性、數(shù)學(xué)的感覺(jué)，對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)和體悟，降低不必要的學(xué)習(xí)成本，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

    3.對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行合理開(kāi)發(fā)，注重學(xué)習(xí)收益

    現(xiàn)行國(guó)家數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容都是較為成熟的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，教材存在嚴(yán)謹(jǐn)有余、活潑不足；守成有余、創(chuàng)新不足；體系有余、開(kāi)放不足；傳授有余、互動(dòng)不足等現(xiàn)象。作為輔導(dǎo)學(xué)生卷面考試的文本較為理想，但若提到培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、創(chuàng)新精神的高度尚顯不足。學(xué)校及數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際靈活對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收益。

    例如：在講授平面幾何時(shí)，為拓展學(xué)生視野，向?qū)W生介紹歐幾里德幾何，羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何，讓學(xué)生了解幾何的發(fā)展過(guò)程，不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，也能讓學(xué)生從知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中培養(yǎng)科學(xué)精神。增加必要的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如代數(shù)問(wèn)題中的選值代入進(jìn)行估算，幾何問(wèn)題中通過(guò)畫(huà)圓進(jìn)行直觀猜想，運(yùn)用教具顯示進(jìn)行圖形性質(zhì)的探索等。當(dāng)學(xué)生的視野拓展到更加宏大的世界時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生超越權(quán)威公理的懷疑精神，而知識(shí)的更新、社會(huì)的進(jìn)步需要的就是這種懷疑精神。

    4.給數(shù)學(xué)正確定位，不人為加大學(xué)習(xí)成本

    數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，這一結(jié)論毋庸置疑，但如何正確理解“基礎(chǔ)”的含義？按照我國(guó)傳統(tǒng)理解，“基礎(chǔ)”是指基本理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。應(yīng)從文化層面給數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位正確定位，將其定位于一個(gè)人的學(xué)習(xí)興趣、質(zhì)疑能力、探索能力等“能力體系”，將學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向追求學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維發(fā)展。在知識(shí)選擇上，以“夠用”為目標(biāo)，勿用茫茫題海加大學(xué)生的時(shí)間成本、健康成本，從而透支學(xué)生的發(fā)展成本。不人為夸大數(shù)學(xué)的責(zé)任，無(wú)論什么學(xué)科對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)而言都同等重要，沒(méi)有權(quán)重大小之分。應(yīng)逐步取締目前各類升學(xué)考試中數(shù)學(xué)權(quán)重較大且人為將各門(mén)課程等級(jí)化的做法，讓學(xué)生用平常心，合理的成本投入進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

    5.科學(xué)劃定數(shù)學(xué)難度系數(shù)，降低學(xué)習(xí)時(shí)間成本

    降低教學(xué)難度，科學(xué)劃定數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度系數(shù)，降低學(xué)習(xí)時(shí)間成本，以“夠用”為目的，以培養(yǎng)綜合能力為導(dǎo)向，從“解題訓(xùn)練”這種單一的教學(xué)模式中走出來(lái)，以情趣促進(jìn)教學(xué)，賦予數(shù)學(xué)情感色彩，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。將服從文本化考試的數(shù)學(xué)教學(xué)與生活相連，例如：用集合知識(shí)分析奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員相關(guān)情況；用“跳蚤的故事”描述無(wú)窮數(shù)量；用線段AB間的點(diǎn)解釋“無(wú)窮”適合一個(gè)非常小的空間。通過(guò)這些實(shí)例，把“死”知識(shí)講“活”，讓數(shù)學(xué)富有生命特征，學(xué)生心靈深處的智慧才能萌發(fā)，才能學(xué)到真數(shù)學(xué)。

    6.淡化分?jǐn)?shù)，讓學(xué)習(xí)收益最大化

    淡化分?jǐn)?shù)，勿用“分?jǐn)?shù)”導(dǎo)向教學(xué)；開(kāi)放考試形式，減少、取消不必要的考試。采用多種評(píng)價(jià)方式，認(rèn)真對(duì)待及研究分?jǐn)?shù)，但不強(qiáng)化分?jǐn)?shù)，設(shè)計(jì)學(xué)生有興趣且能啟發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題。允許學(xué)生出錯(cuò)，鼓勵(lì)學(xué)生將考試時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤或解決不了的問(wèn)題帶到考試時(shí)段外去探討。除了傳統(tǒng)的閉卷考試形式外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活使用多元化的考試方式，如：開(kāi)卷考試、半開(kāi)卷考試、答辯式考試、小論文式考試、實(shí)習(xí)報(bào)告、案例分析等方式[3]，注重考試對(duì)教育的適應(yīng)性，讓考試為學(xué)習(xí)服務(wù)。

    任何學(xué)習(xí)都要付出相應(yīng)的學(xué)習(xí)成本，有的學(xué)習(xí)成本大一些，有的成本小一些，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屬于學(xué)習(xí)成本大一些的范疇。如何盡可能降低學(xué)習(xí)成本，使學(xué)習(xí)的收益最大化，消除學(xué)習(xí)成本與收益之間的二律背反關(guān)系，是數(shù)學(xué)教育者需要認(rèn)真研究的重要課題。廣大數(shù)學(xué)教育工作者要在教學(xué)實(shí)踐中，以黨的教育方針為指導(dǎo)，以培養(yǎng)人為目的，認(rèn)真思考和研究教育問(wèn)題，適時(shí)更新教育理念，認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生、研究教育發(fā)展方向，靈活調(diào)整教學(xué)策略，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，享受到數(shù)學(xué)的熏陶，學(xué)到真正的數(shù)學(xué)。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，不僅能夠讓學(xué)生以數(shù)學(xué)為工具解決相關(guān)問(wèn)題，也能讓數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力上發(fā)揮重要作用。

    ———————————————參考文獻(xiàn)

    [1]潘涌.SAT對(duì)中國(guó)高考的啟示，從應(yīng)試力到思想力.光明日?qǐng)?bào)，2012-6-1

    [2]中國(guó)學(xué)生參加美國(guó)高考僅不到7%及格.東南網(wǎng)，2012-10-28.

    [3]吳維煊.淡化“分?jǐn)?shù)場(chǎng)”———在動(dòng)態(tài)均衡中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展.北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（4）.