發(fā)布時(shí)間：2024-11-02 15:51

　　Hamiltonian力學(xué),Newtonian力學(xué)和Lagrangian力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的三種表現(xiàn)形式,這些不同的數(shù)學(xué)形式表示相同的物理規(guī)律.所有真實(shí)的,耗散可忽略不計(jì)的物理過程都可以用Hamiltonian系統(tǒng)的形式表示.因此,Hamiltonian系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于等離子體,天體力學(xué)與偏微分方程等諸多領(lǐng)域.目前,Hamiltonian系統(tǒng)在物理學(xué)理論的研究中已經(jīng)成為一種必不可少的數(shù)學(xué)工具.辛幾何算法是Hamiltonian系統(tǒng)的基礎(chǔ),Hamiltonian系統(tǒng)是具有獨(dú)特辛結(jié)構(gòu)的動力系統(tǒng)的重要體系,并且基于維持該辛結(jié)構(gòu)提出的算法被稱為辛幾何算法.在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域,辛算法是一個(gè)比較活躍的分支,并且它是一種可以長時(shí)間保持穩(wěn)定性的計(jì)算方法.當(dāng)然,對于辛算法差分格式構(gòu)造的最重要的一個(gè)手段就是利用變分法.變分法由物理學(xué)家提出問題,并且最終是通過數(shù)學(xué)家給出結(jié)論.因此,變分法被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域.本文首先介紹了 Hamiltonian系統(tǒng)及辛幾何算法,變分法與Lotka-Volterra系統(tǒng)的研究背景和研究現(xiàn)狀.其次,介紹了常微分方程數(shù)值解法的經(jīng)典單步法,Hamiltonian系統(tǒng)以及辛幾何算法,變分法和L...

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1、圖2和圖3顯示的是將格式1,2,3,4,5和6應(yīng)用到L-V系統(tǒng)的數(shù)值結(jié)果。本文研究的L-V系統(tǒng)的初始條件為[1.1,2.1]，由于其他差分格式的相位軌道圖幾乎是相同的，所以只給出了其中一個(gè)格式的相位軌道圖。圖1是將格式4應(yīng)用到L-V系統(tǒng)中所得到的相位軌道圖，在長時(shí)間范圍內(nèi)它....

圖1辛Euler格式的相位軌道圖3非辛算法關(guān)于時(shí)間t的最大能量誤差圖

圖2辛算法關(guān)于時(shí)間t的最大能量誤差圖3結(jié)論

本文編號：4009755