發(fā)布時間：2024-09-23 20:47

　　隨機Loewner演變（簡稱SLE_κ）是Schramm于2000年引入的一類含單參數(shù)κ>0的隨機曲線族,它是通過解一個Loewner微分方程而得到的,這個方程以^√κ倍的一維Brownian運動作為驅動項。SLE_κ與來自統(tǒng)計力學的若干二維離散模型的尺度極限密切相關。本文的主要工作:第一、研究了偶極SLE_κ的導數(shù)估計�；�于偶極SLE_κ和通弦SLE_κ之間的坐標變換,應用逆時間Loewner微分方程與通弦SLE_κ的導數(shù)估計推出偶極SLE_κ的一個導數(shù)估計。第二、研究了平面的Brownian環(huán)測度。應用反向徑向SLE_κ和概率測度的性質,討論了平面多連通區(qū)域上的Brownian環(huán)測度,得到與Brownian環(huán)測度相關的一些性質。

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景、意義以及國內外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
    1.3 未來研究工作的設想
2 預備知識
    2.1 一些記號
    2.2 共形映射與分式線性變換
    2.3 布朗運動
        2.3.1 布朗運動
        2.3.2 復布朗運動
    2.4 鞅與局部鞅
    2.5 Girsanov定理
    2.6 幾個版本的SLEκ
        2.6.1 通弦SLEκ
        2.6.2 徑向SLEκ
        2.6.3 全平面SLE
        2.6.4 偶極SLEκ
3 偶極SLEκ的導數(shù)估計
    3.1 時間逆流SLEκ
    3.2 坐標變換
    3.3 定理3.0.1的證明
4 多連通域的Brownian環(huán)測度
    4.1 泊松核的性質
    4.2 Brownian氣泡測度
    4.3 概率測度的性質
    4.4 從內點開始的徑向SLE
    4.5 Brownian環(huán)測度
參考文獻
致謝
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本文編號：4006151